余弦定理、正弦定理应用举例+课后练习 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页6.4.3《余弦定理、正弦定理应用举例》课后练习一、单选题1．在中，已知，且，则的形状为（

）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．有一个角为的直角三角形 D．等边三角形2．若A，B，C是△ABC的三个内角，且，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．3．在锐角中，若，则的范围是（

）A． B． C． D．4．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（

）A． B． C． D．5．如图，无人机在离地面高的处，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（

）

A． B．C． D．二、多选题6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（

）A． B．C． D．中边中线长为7．如图，为测量海岛的高度以及其最高处瞭望塔的塔高，测量船沿航线航行，且与在同一铅直平面内，测量船在处测得，，然后沿航线向海岛的方向航行千米到达处，测得，（，测量船的高度忽略不计），则（

）A． B．C． D．三、填空题8．在中，，，，为边上一点，且，则9．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为m．（，结果精确到0.1）四、解答题10．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．(1)求角的大小；(2)若，求的周长的最大值．11．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.(1)求角A；(2)若，求△ABC的面积的最大值.答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page33页，共=sectionpages55页6.4.3《余弦定理、正弦定理应用举例》课后练习参考答案题号1234567答案DBCDBABDBD1．D【分析】由余弦定理，正弦定理，同角的三角函数关系化简即可；【详解】由可得，又，所以，由和正弦定理可得，即，所以，所以，所以的形状为等边三角形，故选：D.2．B【分析】由正弦定理、三角形内角及余弦函数性质判断A、B；特殊值即可判断C、D.【详解】由，则，而，则，A错；由，结合余弦函数性质知：，B对；对于，则，，C、D错；故选：B3．C【分析】根据锐角三角形可得，利用正弦定理和二倍角的正弦公式得，由的范围可得结果.【详解】在锐角中，有，解得，又根据正弦定理得：，因为，所以，所以.故选：C4．D【分析】根据余弦定理即可求解.【详解】由题意可知,由余弦定理可得，故选：D5．B【分析】根据题中条件，先得到，，在中，根据正弦定理可求得，进而在中，可求得.【详解】因为，所以，又，所以，所以，所以，又，，所以，在中，由正弦定理可得，所以，在中，因为，所以.故选：B.6．ABD【分析】根据余弦定理即可求解A，根据正弦定理即可求解BC，根据向量的模长公式即可求解D.【详解】因为，由余弦定理得，，所以，A正确，由正弦定理得，所以，，所以B正确，C错误，设中边中线为,则,故故D正确．故选：ABD．7．BD【分析】在中由正弦定理得求出可判断BA；求出，由正弦定理求出可判断C；在中，由正弦定理求出可判断D．【详解】在中，，，，由正弦定理得，，即，所以，，故B正确；且，故A错误；故，在中，，，由正弦定理得，，所以，故C错误；对于D，在中，，，，代入，所以，故D正确．故选：BD．【点睛】关键点点睛：解题的关键点是利用正弦定理解三角形.8．【分析】在中，由余弦定理求出，在中，由正弦定理求出.【详解】如图，在中，由余弦定理得，又，则，在中，由正弦定理得，所以，.故答案为：.9．13.8【分析】分别在两个直角三角形中，利用三角函数求得和,再求和即可.【详解】根据题意得，在中，，,在中，,,.故答案为：13.810．(1)(2)【分析】（1）根据余弦定理可得的大小；（2）边角互化，可得，结合三角函数的性质可得最值.【详解】（1）由，可得，所以，又，所以.（2）由（1）得，所以，则由正弦定理可得，即，，所以的周长，又在中，，则，又在中，，所以，所以当时，周长取最大值为.11．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理进行边化角即可得到答