压轴题型 新定义新情景压轴解答题（解析版）

任意的x=(x1,x2,⋯,xn(，y=(y1,y2,⋯,yn(∈Ωn，定义x与y的距离d(x,y(=|x11令集合B={f(a(|a∈A{，则A∩B=∅,2020且A和B的元素个数相同，1+a2+⋯+a2020是偶数}，都有A中的元素个数为CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),2)020+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)020+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(4),2)020+⋯+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),0)=22019，易得d(x,y)=|x1-y1|+|x2-y2|+⋯+|xn-yn|与x1+y1+x2+y2+⋯+x2020+y2020奇偶性相同，故此时A满足题意，设A={x1,x2,⋯,xm{，i)≤1}，i(b)对任意的1≤i≤j≤m，N(xi)∩N(xj)=∅,i=(x1,x2,⋯,x2020(,xj=(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(/),1),xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(/),2),⋯,x202EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(/),0)(，则d(xi,xj)=k1|xk-xk2 中点的坐标可用三个有序数组(x,y,z(表示，一般地在n(n≥2,n∈N(维空间中点A的坐标可用n个有序22aiB∈M使得d(AB(≤3，则称M为“U7i=，bi=，ai-bi=>0，则|ai-bi|=ai-bi=-，所以d(AB(=|ai-bi|=(=1-.,1-b2，ii-bi|+|1-ai-bi|=1，AB(为整数，d(AM1(≤3，d(AM2(≤3，显然矛盾， ai=E，F(E(=O，1=e2=e3，设e1=e2=e3=e(e为非零自然数).d1+2ed1-2e33≥18(.⋯, -ak|<M，bn{是有界变差数列；-qn(<a1，令M=a1即可，所以{an{为有界变差数列，所以{bn{是有界变差数列.44Σxk+1-xk|=|xn+1-xn|+|xn-xn-1|+⋯+|x2-x1|<M1，Σyk+1-yk|=|yn+1-yn|+|yn-yn-1|+⋯+|y2-y1|<M2.因为|xn+1|-|x1|≤|xn+1-x1|=|xn+1-xn+xn-xn-1+⋯+x2-x1|≤|xn+1-xn|+|xn-xn-1|+⋯+|x2-x1|<M1，所以|xn+1|≤M1+|x1|. f(x(图象上恰好存在相异的两点P,Q满足曲线y=f(x(在P和直线y=x-是否为曲线f(x(=x2-2x+2lnx由已知f/(x)=x-2+，由f/(x)=x-2+=1解得x1=1，x2=2，在点P处的切线的方程为=x-1，即y=x-在点Q的切线方程为y-2ln2+2=x-2，即y=x-4+2ln2与直线y=x-不重合，所以直线y=x-不是曲线f(x(=x2-2x+2lnx的“双重切线”.55ex+1x≤0,,x>0，函数y=ex+1(x≤0)和y=(ex+1x≤01≤0<x2，所以在点P处的切线的方程为y-ex+1=ex+1(x-x1)，在点Q的切线方程为y-(6-=(x-x2)，x+1=4EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up11(2),2)=6-EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2147483646(4),x)2-EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2147483646(4),x)2+1(x1-1)-1+1)+6=0，设t(x)=ex+1(x-1)-+1)+6(x≤0)，则tl(x)=xex+1-2e+1)=e+1)+1)-2[<0，所以t(x)是减函数，又t(-1)=0，所以t(x)=0在x≤0时只有一解x=-1，所以方程ex1+1(x1-1)-1+1)+6=0的解是x1=-1，从而x2=2，在点P(-1,1)处切线方程为y-1=x+1，即y=x+2，cosx1EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(l),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(l),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(l),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(l),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(l),2)2<xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(l),2)，由于(cosx)l=-sinx，所以k1=-sinx1=-sinxEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(l),1)，k2=-sinx=-sinxEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(l),2)，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(l),1)+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(l),2)=3π情形，则k1===-，k2===EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),π)oEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(sx2),2x2)，其中-π<x2<x1<-，cosx2-x1又k1=-=-sinx1，k2=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(2),π)oEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(sx2),2x2)=-sinx2，即cosx1=-x1(sinx1，cosx2=-x2(sinx2，-π<x<-时，sinx<0，cosx<0，令F(x)=+x-<x<-，则F(x1)=0，Fl(x)=+1=-+1=-<0，F(x)在(-π,-上单调递减，又F(-=、3--<0，所以-π<x1<-，所以-π<x2<x1<-，此时-1<cosx2<cosx1<0，则0<<1， 所以=⋅<<=. 66EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(八),AB)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(八),AB)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(八),AB)线C在点A处的曲率．(其中yy分别表示y=f(x(在点A处的一阶、二阶导数)(3)定义φ(y(=为曲线y=f(x(的“柯西曲率”．已知在曲线f(x(=xlnx-2x上存在两点P(x1x1+3x2的取值范围.(2)y=1-，y/=-1--，yⅡ=-1---1--，x=·3=-2，故K==.(3)f/(t1lnt1=t2lnt2，则lnt1=--，其中t=>1(不妨t2>t1)1>t2>>t1>0；令h(t(=ln(t1+t2(=ln(t+1(--，h'(t(=-lnt-，令m(t)=lnt-(t>1)，可得m(t)>m(1)=0，即lnt->0，>0，则h(t(在(1,+∞(递增，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(i),t) f(x1(-f(x2(|≤|(x1+1(k-(x2+1(k|，则称函数y=f(x(为L(k(函数.(0,1(上仅存在一个极值点，分别记f(x(max、f(x(min为函数y=f(x(的最大、小值，求f(x(max-f(x(min的取(3)若a>0，f(x(=0.05x2+0.1x+aln(x+1(，且y=f(x(为L(-1(函数，g(x(=f/(x(，对任意x,y∈x(-g(y(|≤M，记M的最小值为M(a(，求a的取值范围及M(a(关于a的表达式.-2x2|-|(x1+1(2-(x2+1(2|，=|2(x1-x2(|-|(x1+x2+2((x1-x2(|=(2-|x1+x2+2|(|x1-x2|=-(x1+x2(|x1-x2|≤0，故|2x1-2x2|≤|(x1+1(2-(x2+1(2|(f(x0(-f(0(f(x0(-f(1(≤≤EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(x0),x0)-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(x),f)-x0，得-≤f(x0(≤,又f(0(=0，f(1(=，则<f(x0(≤,(构造f(x(=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(≤),x)所以f(x(max-f(x(min=f(x0(-f(0(=f(x0(∈,；x0|x0|(f(x0(-f(0(f(x0(-f(1(≤≤,同理可得-≤f(x0(≤,EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1),4)所以f(x(max-f(x(min=f(1(-f(x0(=-f(x0(∈,；<x2，此时f(x1(<f(x2(，由f(x(为L(-1(函数，得f(x2(-f(x1(≤-恒成立，即f(x2(+≤f(x1(+恒成立，设h(x(=f(x(+=0.05x2+0.1x+aln(x+1(+，则h(x(为[0,1[上的减函数，h/(x(=88此时g(x(=f/(x(=0.1(x+1(+，x(=0.1-，EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up7(Γ),L)空间立体几何与解析几何新定义试题呈现的结构通常为“给出图形的新定义-探索图形的新性质-而且是采用了怎样的思想方法．这正是数学课程性质中的抽象结构思想和数学课程目标中的核心素养导向的体现. 半轴和短半轴．某椭球面与坐标面z=0的截痕是椭圆E:+y2=1.(1)已知椭圆+=1(a>b>0(在其上一点Q(x0,y0(处的切线方积的最小值.99x=ty-1EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up10(x),2)2+y2=1,得(t2+2(y2-2ty-1x=ty-1-1t2+2，t2+21y2=则Δ=8-1t2+2，t2+21y2=所以|AB|=1+t2|y1-所以|AB|=1+t2|y1-y2|=1+t2(t2+2(2=1+t2+4=22(t2+1(t(t2+2(2=1+t2又椭圆E在点A处的切线方程为x1x+y1y=1，在点B处的切线方程为x2x+y2y=2(y2-y1(2(y2-y1(2(y2-y1(2(y2-y1(===-2，(ty1-1(y2-(ty2-1(y1y1-y21+(ty1-1(y1=1+t2，1+1+(ty1-1(y1=1+t2，1+x1=t，所以M(-2,t(，=y1|-1-t2|则点M|-1-t2| 、1+t2 EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(2),t)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(+),t2)设m=t2+1≥1，则S△ABM=2m3EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(3),1)>0，所以f(m(在[1,+∞(上单调递增，、、把x=h代入E:+y2=1，得+y2=1，解得y2=1-h2，991y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)=—→——→EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),1)-A1B1C1D1体积的关系.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),D)∴平行六面体ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),1)ABCD-ABCD，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),1)柱截去三个相等的三棱锥H-ABC，J-CDE，K-EFA，再分别以AC，CE，EA为轴将△ACH，3则OB=1，则SH=2AB2+BH22=1+4x2，菱形SAHC的面积为S=3⋅1+4x2，x(=12-3x， 13+4-3= 13+4-3=1+4x2x21+4x2x2令S/(x)=0得到x=42，、、此时SA=SC=1+x2=3=-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(A),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(S),S)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(C),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(AC),SC)=-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(23),27)两个四元数之间的加法定义为(d1+a1i+b1j+c1k(+(d2+a2i+b2j+c2k(=(d1+d2(+(a1+a2(i+(b1+b2(j+(c1+c2(k.两个四元数的乘法定义为：ij=-ji=k,jk=-kj=i,ki=-ik=j,i2=j2=k2=-1,四元数的乘法具有结合(1)设a,b,c,d∈R,四元数α=d+ai+bj+ck．记α*=d-ai-bj-ck表示α的共轭四元*；-1；-1*=(d+ai+bj+ck)(d-ai-bj-ck)=a2+b2+c2+d2.*=a2+b2+c2+d2.*同理可验证(d-ai-bj-ck)(d+ai+bj+ck)=a2+b2+c2+d2，*2+b2+c2+d2-1=α*=d-ai-bj-ck2+b2+c2+d2a2+b2+c2+d2.(iii)设α=d+ai+bj+ck,β=xi+yj+zk,则αβ=(d+ai+bj+ck)(xi+yj+zk)2+b2+c2+d2，=(-ax-by-cz)+(dx+bz-cy)i+(dy-az+cx)j+(dz+ay-bx)k.2+b2+c2+d2， d(-ax-by-cz)+a(dx+bz-cy)+b(dy-az+cx)+c(dz+ 2+b2+c2+d2-1(2)(i)设α=ai+bj+ck,β=xi+yj+zk．则αβ=(ai+bj+ck)(xi+yj+zk)=(-ax-by-cz)+(bz-cy)i+(cx-az)j+(ay-bx)k，βα=(xi+yj+zk)(ai+bj+ck)=(-ax-by-cz)-(bz-cy)i-(cx-az)j-(ay-bx)k,所以γ=(αβ-βα)=(bz-cy)i+(cx-az)j+(ay-bx)k,故γ∈W.γ⋅β=x(bz-cy)+y(cx-az)+z(ay-bx)=0.123456789销售量y(千张)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up5(^),y)tiyi新=385-102=285，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)(2)由题意可知Pn=Pn-1+Pn-2(n≥3(，其中P1=，P2=×+=.所以{Pn-Pn-1{是以首项为P2-P1=-=，公比为-的等比数列，n-2(n≥2(成立，则有Pn-Pn-1+Pn-1-Pn-2+⋅⋅⋅+P2-P1=(-0+(-1+⋅⋅⋅+(-n-2=-=--n-1+，故Pn=--n-1++P1，即Pn=--n-1+=+-n.(3)①当n为偶数时，Pn=+-n=+n>0单调递减，最大值为P2=；123456789新==2.4，新==5，itEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(2),i)新=385-102=285，所以=ixiEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(y),9)i新=114.73-9itEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),i)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),新)(2)由题意可知Pn=Pn-1+Pn-2(n≥3)，其中P1=,P2=×+=，所以Pn+Pn-1=Pn-1+Pn-2(n≥3)，又P2+P1=+×=1，(3)①当n为偶数时，Pn=+-n=+n>单调递减，最大值为当n为奇数时，Pn=+-n=-n<单调递增，最小值为P1=； +,n≥2是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于n维数组A=(a1,2,⋯,bn(，定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|,|a2-b2|,⋯,|an-bn|(,A与B之间的距离为d(A,B)=n={X|X=(x1,x2,⋯,xn(,xi∈{0,1{,i∈N+,n≥2{,P⊆Sn，若集合P中有m(m≥2(个n维数【解析】(1)设A与B中对应项中同时为0的有x(0≤x≤n(个，同时为1的有y(0≤y≤n-x(个，则对应项不同的为n-x-y个，所以d(A,B(=n-x-y.所以d(A,C(+d(B,C(=2y+(n-x-y(≥n-x-y=d(A,B(； 因为A-C=(|a1-c1|,|a2-c2|,⋯,|an-cn|(，ii-ci|-|bi-ci||=|ai-bi|，i-ci|-|bi-ci||=|(1-ai(-(1-bi(|=|ai-bi|，设集合P中所有元素的第k(k=1,2,⋯,n)个位置的数字共有tk个1,m-tk个0，因为tk,m-tk>0，所以tk⋅(m-tk(≤(所以tk(m-tk(≤ ai+⋯⋯+|an-bn|．回答下列问题：①求出X的分布列与期望；i，剩下n-k个坐标值满足ai=bi.EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(k),n)X=k012⋯nP(X=k(CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(0),n) CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(1),n)n-1 CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),n)n-1⋯ CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(n),n)n-1n-1数学期望E(X(=-+-+-+⋯+-,倒序相加得E(X(=(CEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(0),n)+CEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(1),n)+CEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2),n)+⋯+CEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(n),n)(=-，即E(X(=-.②当n足够大时，E(X(≈.则当g(x(与f(x(均在x=处取最大值，若当g>f时，且g(∞(<f(∞(，则可认为方差D(X(<2.II、g>f，当n足够大时，有=h(n(.1+综上所述，可以认为D(X(<. i,yi(，称pij=P(X=xi,Y=yi((iYXy1y2…yk…ympi.x1……p1mx2…p2k…p2m……xkpk1pk2…pkk…pkmpk.……xnpn1pn2…pnk…pmnpn.ppp…p…p1p.j>0，则称pi|j=P(X=xi|Y=yj(=为给定Y=yj条件下的X条件分布列.离散随机变量的条件分布的数学期望(若存在)定义如下：E(X|Y=y(=xiP(X=xi|Y=y(.YX123pi.12p1求给定X=1条件下的Y条件分布列；YX=1123P 6 2 3(2)二维离散随机变量(X,Y)的概率为P(X=xi,Y=yj(=pij(i=1,2,…,n,j=1,2,…p由ixipi|j=E(X|Y=yj(，有E(X)=E(X|Y=yj(.p.j.由题设有P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=.f(x(在x=0处的n(n∈N*(阶导数都存在时，f(x(=f(0(+f/(0(x+x3+…+xn+…．注：fⅡ(x(表示f(x(的2阶导数，即为f/(x(的f(n((x((n≥3(表示f(x(的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.ff川f(ξ((b-a(=f(b(-f(a(.f(ξ(=0.f(x(在区间[a,b[上连续，用分点a=x0<x1<⋯<xi-1<xi<⋯<xn=b将区间[a,b[等分成n个小区间，在每个小区间[xi-1,xi[上任取一点ξi(i=1,2,⋯,n(，作和常数叫做函数f(x(在区间[a,b[上的定积分，记作f(x)dx即f(x)dx=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(li),n)if(ξi(.这里，f(x)dx表示由直线xaxbaf(x)dx表示由直线xaxbab0和曲线fx所围成的曲边梯形的面积aabEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up7(b),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(li),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(li),x)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(li),x)=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(li),x).(1+x(n≥1+nx成立；在n∈(0,1(时，有不等式(1+x(n≤1+nx成立.,则称f(x(为[a,b[上的凹函数；若f≥,则称f(x(为凸函f≤恒成立(当且仅当x1=x2=⋯=xn时等号成立).EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(li),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(li),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(li),x)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(li),x).f(x(≥f成立，且lEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(i),x)(1)试判断f(x(=x3-3x是否为区间[0,31lEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(i),x)1+x)x；3<cosx，x【解析】(1)设F(x(=f(x(-f=x3-x，由于F(1(=-<0，所以f(x(≥f不成立，故f(x(=x3-3x不是区间[0,3[上的2阶无穷递降函数.(2)设g(x(=(1+g(x(=ln(1+x(=，设h(x(=，则lEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483646(i),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483646(i),x)=lEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483646(i),x)=1，1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(i),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(i),x)f=，所以f(t(=tant⋅sin2t⋅t3=cos2=1>1t38tan1-tan21-tan4，t(>f，所以f(t(>f>⋯>f，因为lEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(i),x)=lEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(i),x)cosx=1，所以EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(l),n)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(l),n)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(l),n)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(l),n)3⋅EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(l),n)=1， 其中ak(k=1,2,⋯,n(称为空间向量的第k个分量，k为这个分量的下标．对于n(n≥3(维空间向量2,⋯,an(，定义集合A(m(={k∣ak=m,k=1,2,⋯,n{．记A(m(的元素的个数为|A(8(=(6jij；3,⋯,an(的坐标满足A(ak-2+ak-1(={k{,a1=a2=1，当n≥3时，求证：aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+⋯+aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)>2an-1an.8(=(6=a7=a8=5，所以++⋯+≤n，当且仅当|A(ai(|=1(i=1,2,⋯,n(时取等号，又因为++⋯+=n，所以|A(ai(|=1，i=1,2,⋯,n，a1,a2,⋯,an互不相同，jij；k-2+ak-1(={k{，得ak=ak-2+ak-1，则有ak-1=ak-ak-2①,由a1=a2=1及①,可得aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)=a1a2，aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)=a2(a3-a1(=a2a3-a1a2，aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)=a3(a4-a2(=a3a4-a2a3，......aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)-1=an-1(an-an-2(=an-1an-an-2an-1.以上各式相加，得aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+⋯+aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)=an-1an+aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)=an(an-1+an(.由a1=a2=1及①,当n≥3时，0<an-1<an，所以aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)+aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)+⋯+aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)=an(an-1+an(>an(an-1+an-1(=2an-1an，即aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+⋯+aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)>2an-1an. 19(2024·贵州贵阳·一模)英国数学家泰勒发现了如下公式：ex=1+x+++⋯++⋯其x≥1+x；<g(x(；x(<0，≥h(0(=0，即ex≥1+x.(2)由泰勒公式知ex=1+x+++++⋯++⋯,①于是e-x=1-x+-+-+⋯+(-1)n+⋯,②f(x(==x+++⋯+-+⋯,g(x(==1+++⋯+-+⋯,=1+++⋯+-+⋯<1+++⋯+-+⋯=g(x(.即<g(x(.F/(x(=-ax，设G(x(=-ax，G/(x(=-a.x所以当a≤1时，G/(x(≥1-a≥0，所以F/(x(在R上单调递增.lna(=-a=a+-a=-a(<0，x(在(-lna,lna(上单调递减.所以当-lna<x<0时，F/(x(>0；当0<x<lna时，F/(x(<0.所以F(x(在(-lna,0(上单调递增，在(0,lna(上单调递减. n-1阶导数的导数叫做n阶导数，记作f(n((x(=[f(n-1((x([/,n≥4.②若n∈N∗,定义n!=n×(n-1(×(a,b(有g(x(=f(x0(+(x-x0(+(x-x0(2+f川3(x!0((x-x0(3+⋅⋅⋅+(x-x0(n，我们将g(x(称为函数f(x(在点x=x0处的n阶泰勒展开式.例如，y=ex在点x=0处的n阶泰勒展开式为1+x+x2+⋅⋅⋅+xn.根据以上三段材料，完成下面的题目：x(与g1(x(的大小.x+sinx+cosx≥2+2x.EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(/),1)fEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(Ⅱ),2)(x(=-sinx，fEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(川),3)(x(=-cosx，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(/),1)fEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(Ⅱ),2)(0(=0，fEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(川),3)(0(=-1，1(x(=sin0+(x-0(+(x-0(2+(x-0(3，即g1(x(=x-x3；2(x(=1-x2；f1(x(=sinx，g1(x(=x-x3，令h(x(=f1(x(-g1(x(=sinx-x+x3，则h/(x(=cosx-1+x2，x(=-sinx+x，h川(x(=1-cosx≥0，x([min=h/(0(=1-1+0=>0；(3)令φ(x(=f2(x(-g2(x(=cosx-1+x2，则φ/(x(=-sinx+x，∵y=ex在点x=0处的4阶泰勒展开式为：1+x+x2+x3+x4，x=1+x+x2+x3+x4≥1+x+x2+x3，当且仅当x=0时取等号，(1+x+x2+x3(+(x-x3(+(1-x2(=2+2x；②当x<0时，设F(x(=ex+sinx+cosx-2-2x，F(0(=0，F/(x(=ex+cosx-sinx-2=ex+、2cos(x+，FⅡ(x(=ex-sinx-cosx，Fx(=ex-sinx-cosx>1+x+x2+x3+x3-x-cosx=1-cosx+x2(3+2x(>0，即有F/(x(<F/(0(=0；当x∈(-∞,-1[时，F/(x(=ex+2cos(x+-2<+2-2<+2-2<0，所以，x<0时，F(x(单调递减，从而F(x(>F(0(=0，即ex+sinx+cosx>2+2x.x+sinx+cosx≥2+2x. 题目21已知各项均不为0的数列{an{满足an+2an=an+1an+aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)+1(n是正整数)，a1=a2=1，定义函数y=fn是自然对数的底数.(x)≤f4(x)-f3(x)；+2an=an+1an+aEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(2),n)+1可变形为=1(n是正整数)，3(x(≥0.根据已知g3(x)=1-e-x(1+++(x≥0)，得gEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(/),3)(x(=e-x由x≥0,gEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(/),3)(x(=e-x≥0,当且仅当x=0时等号成立，(x)≤f4(x)-f3(x).3(x(=g(x(-(e-x-1(，由x≥0,e-x-1≤0，故hEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(/),3)(x(≤0且仅当x=0时等号成立，于是h3(x(在[0,+∞(上是严格减函数，故h3(x(≤h3(0(=0，于是0≤g3(x(≤,证毕.(ii)由题意知=fn-1n(x)≤fn+1(x)-fn(x).fn+1(x)-fn(x记hn(x)=gn(x)-，则hEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(/),n)(x(=gEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(/),n)(x(-=(e-x-1(，-x-1≤0，故hEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(/),n)(x(≤0当且仅当x=0时等号成立，于是hn(x(在[0,+∞(上是严格减函数，故hn(x(≤hn(0(=0，于是0≤gn(x(≤,1+xk≤即对任意x≥0，0≤gn(x)≤fn+1(x)-fn(x).于是对n≥2，0≤gn-1(x)≤fn(x)-fn-1(x)，整理得0≤ex-fn-1(x)≤ex，n=24n<(n-1)!，<.对于任意给定的正实数u，令<u，则取m为大于且不小于6的最小整数，nmnm(方法二)而对于任意u>0，只需n>且n>4时，故存在m=max，当n≥m时，恒有|-T|<u， ①a1+a2+a3+⋯+an=m；②对于1≤i<j≤n，使得ai<aj的正整数对(i,j(有k个.+a2+⋯+an=4，则1+1+2=4或1+3=4，已知数列A:a1,a2,⋯,aN(N≥3)的各项均为正整数，设集合T={((x∣x=aj-ai，1≤i<j≤N}，记T的元素个数为P(T).2可得3-1=2,5-1=4,7-1=6,5-3=2当1≤i<j≤N时，aj-ai=(j-i)d，所以T={d,2d,3d,⋯,(N-1)d}，则P(T)=N-1，故充分性成立.因为A是递减数列，所以a2-a1>a3-a1>a4-a1>⋯>aN-a1，所以T={a2-a1,a3-a1,a4-a1,⋯,aN-a1{，又因为a3-a2>a4-a2>⋯>aN-a2>aN-a1，所以a3-a2,a4-a2,⋯,aN-a2,aN-a1∈T且互不相等，所以a3-a2=a2-a1,a4-a2=a3-a1,⋯,aN-a2=aN-1-a1，所以a2-a1=a3-a2=⋯=aN-aN-1，x|x=aj-ai,1≤i<j≤N({(中的元素个数最多为个，即P(T)≤,对于数列A:2,22⋯,2N，此时aj-ai=2j-2i，若存在aj-ai=aj-ai，则2j-2i=2j-2i，其中j1>i1,j2>i2，ij-i-1(=2i(2j-i-1(，i-i(2j-i-1(=2j-i-1，而j1>i1,j2>i2，i-i(2j-i-1(为偶数，2j-i-1为奇数，矛盾，故i1=i2，故j1=j2，故由A:2,22⋯,2N得到的aj-ai彼此相异，所以P(T)=. bi1+a2bi2+⋯+anbin=0或3,i=1,2,⋯,m{中元素的个数为K.{1,2,⋯,n{(p<q),B中都恰有r行满足第p列和第q列的数均为1.①B能否满足m=3r？说明理由；②证明：K≥(n2-4n(.i=a1bi1+a2bi2+⋯+anbin，则t1=a1b11+a2b12+a3b13+a4b14+a5b15+a6b16=3，t2=a1b21+a2b22+a3b23+a4b24+a5b25+a6b26=2，t3=a1b31+a2b32+a3b33+a4b34+a5b35+a6b36=0，故K=2；假设B满足m=3r，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)所以B不满足m=3r；②由①可得3m=rCEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),n)，即m=，i,p,q(的个数为2(m-K(=2-K(，设数列A中有x项为1,n-x项为0，所以rx(n-x(=2-K(，所以K=-=(3x2-3nx+n2-n(≥-+n2-n(=-n(≥(n2-4n(. n(n≥2(满足如下两个性质，则称A为Bn数列：s数中最小的数.6是B66；n.([x[表示不超过x因为a1+a3=8,a2+a2=8，所以max{a1+a3,a2+a2{=8，但a4=7<8，所以A不满足性质①,故不是B5数列；2=a1+a1或a2=a1+a1+1，a3=a1+a2或a3=a1+a2+1，==4a1，31+a23=a1+a2+1=3a1+1=4a1，得a1=1，==，所以a1=1,a2=2,a3=4，由a1+a3=5,a2+a2=4以及max{a1+a3,a2+a2{≤a4≤min{a1+a3,a2+a2{+1，得5≤a4≤5，所以a4=5，由a1+a4=6,a2+a3=6以及max{a1+a4,a2+a3{≤a5≤min{a1+a4,a2+a3{+1，得6≤a5≤7，由7≤a1+a5≤8,a2+a4=7,a3+a3=8以及max{a1+a5,a2+a4,a3+a3{≤a6≤min{a1+a5,a2+a4,a3+a3{+1，可知8≤a6≤8，所以a6=8；2=2a1或a2=2a1+1,2=2a11=[λ[即ak≤kβ<ak+1(k=1,2,⋯,t0-1(,≤β<(k=1,2,⋯,t0-1(，1+tt+1tt+1又at0-u≤L<U=au+1t0-uu，则L∗=≤=-<=U且L∗=<，所以L∗<U∗,又=L<U≤-，则L∗=L=<-=≤,且L*=L<U，所以L∗<U∗,所以L≤L∗<U∗≤U，令β/=，则L≤L∗<β/<U∗≤U，+1,,⋯,，所以<β/<(k=1,2,⋯,t0(，所以ak<kβ/<ak+1(k=1,2,⋯,t0(，EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up9(a1),a2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up9(b1),b2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up9(a1),a2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up9(b1),b2)=EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up10(y1),y2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up10(y1),y2).EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(3),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(3),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(3),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—→),F)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(3),2)—→—→EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),F)所以cosPEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—→),B),BEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—→),F)=|P⋅EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),F)因此异面直线PB与BF所成的角为arccosEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(69),77).EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up13(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up13(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(0),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(2),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(2),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(3),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(3),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(0),4)=(-8,-6,-12(，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(A),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(A),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(6),6)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-4),61)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-3),61)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-6),61)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)=|PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)cosPEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A),=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),A)所以P—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)⋅是PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)在方向上的射影，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(y1),y2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(y1),y2)(∞EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+≈EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)(⋅(∞EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+≈EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)(，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)(∞EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+≈EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)(⋅(∞EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+≈EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)(，|,=(∞EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)+≈EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)(⋅(∞EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)+≈EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)(-(∞1∞2+y1y2+≈1≈2(2=≈1-y2≈2(2+(≈1∞2-≈2∞1(2+(∞1y2-∞2y1(2-y2≈2(2+(≈1∞2-≈2∞1(2+(∞1y2-∞2y1(2，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),A)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(F0),V0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(L2),A)T已知该建筑体推导得出S=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),n)T已知该建筑体推导得出S=F0=2πRH+FF0=2πRH+F所以S=0==πR(2H+R)所以S=0==.V2H.V*EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(18n),0000)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(2n),00)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),n)*33EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(3),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),6)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(n2),00)=0即3解得n=32EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(000),81)0≈6.274，3333所以S的最小值在n=6或n=7取得，1111≈0.159≈0.160++x2x222+y=1(a>2在，证明：H(X,Z)+H(Y,Z)≥H(X,Y).所以Γ的方程为+y2=1.+1)x2+6kmx+3m2-3=0，)max=，2+6)2=-43>7-43>0，得>32+36，则d=.设YY1所以H(X,Z)+H(Y,Z)≥H(X,Y). 族中的某条直线.2+y2=1是直线族mx+ny=1(m,n∈R)的包络曲线，求m,n满足的关系式；和直线族Ω的包络曲线E；,0(到直线mx+ny=1的距离等于1，则d=2+n则d=m2+n2所以无论a取何值时，(2a-4(x0+4y0+(a-2)2=0无解.将(2a-4(x0+4y0+(a-2)2=0整理2+(2x0-4(a+(4+4y0-4x0(=0.若该方程无解，则Δ=(2x0-4(2-4(4+4y0-4x0(<0，即y0>.x1,=在该点处的切线斜率为k=，即-2x1x+4y+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)=0.今直线族Ω:(2a-4(x+4y+(a-2)2=0中2a-4=-2x1，则直线为-2x1x+4y+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)=0，所以直线族Ω的包络曲线E为y=.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(——→),CA)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(——→),CB)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(——→),CA)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(——→),CB)由(2)知y=在点A(x1,y1(处的切线方程为y=x-；同理y=在点B(x2,y2(处的切线方程为y=x-；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up20(y),y)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up20(1x),2x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up19(——→),CP).因此EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(——→),CA)⋅EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(——→),CP)=x1+-1-1=+++1=+1+1(，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(——→),CB)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(——→),CP)CPCPEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(——→),CB)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(——→),CP)==CPCP—→CPB=∠PCB,PB/=PC，所以PA/=PC=PB/，即∠PA/B/=∠PB/A/.A=∠PA/B/+90A/+90B. +=2a，++c|+|x-c|+2|y|=2a(a>c>+c|+|x-c|+2|y|=2a(a>c>0(；=2a-|x+c|-|x-c|，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(≤),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(c),c)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(<),c)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(<),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(x),x)解得-a≤x≤a，≥c+c+x-c≤2a，即2a-2|y|={2c,-c<x<c，所以2a-2|y|≥2c，所以c-a≤y≤a-c，2x,x≥即2a-2|y|={2c,-c<x<c，所以2a-2|y|≥2c，所以c-a≤y≤a-c，2x,x≥c所以“椭圆”的范围为-a≤x≤a，c-a≤y≤a-c，将点(-x,-y(代入得，|-x+c|+|-x-c|+2|-y|=2a，+3(y2+2my-3=0，Δ=4m2+12(m2+3(=16m2+36>0恒成立，则y1+y2=-,y1y2=-，因为AM的中点为,kAM==，所以直线AM的中垂线的方程为y=-x-y1，同理直线AN的中垂线的方程为y=-x-y2，设Q(x02是方程y0=-x0-y的两根，即y1,y2是方程y2+(mx0+y0(y+3x0=0的两根，所以y1+y2=-(mx0+y0(,y1y2=3x0，又因y1+y2=-,y1y2=-，所以-(mx0+y0(=-,3x0=-，两式相比得=，所以=-3m，所以kMN⋅kOQ=⋅=-3，所以直线OQ与MN的斜率之积为定值-3.在平面直角坐标系中，若点M(x,y(与定点F(c,0((或F/(-c,0(的距离和它到定直线l:x=(或l/:x==a2-c2(b定义.这里定点F(c,0(是椭圆的一个焦点，直线l:x=称为相应于焦点F的准线；定点F/(-c,0(是椭圆:x=-称为相应于焦点F/的准线.x2根据椭圆的这个定义，我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点M(xx2+=1(a=×-x(=a-x=a-ex，我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.2=9=a2-c2=8，所以x1+x2=2，y1+y2=-，MN=，所以直线MN的方程为y+=(x-1(，即y=x-2，联立，得x2-2x-3=0，解得：x=-1或x=3，所以|FM|,|FP|,|FN|分别是,,2或2,,，公差为-或. 32定义：若椭圆上的两个点A(x1,y1(,B(x2,y2(满足则称A(3,1(.|=(3+22)2+12+(3-22)2+12=(23+6)+(23-6)=43，于是a=23,b=(23)2-(22)2=2，所以椭圆C的标准方程为+=1.所以直线l的方程为x+y=0.-、3)，设点P到直线x+y=0的距离为d，则四边形B1PB2Q的面积SB1PB2Q=2S△B2|=(-3-3(2+(3+3(2=26，则有SBPBQ=26d，由1消去y得4x2-6mx+3(m2-4(=0，令Δ=36m2-48(m2-4(=0，解得m=±4，即d小于平行直线x+y=0和x+y=4(或x+y=-4)的距离4=22， 33定义：若椭圆=1(a>b>0(上的两个点A(x1,y1(，B(x2,y2(满足则称,B[．已知椭圆C：+=1上一点A(3,1(.,B[中点B所在直线l的方程.,B2.【解析】(1)设[A,B[中点B的坐标为B(x,y(，所以直线l和椭圆C的两个交点的坐标为B1(-3,3(，B2(3,-3(.xEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up11(2),P)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(1),x)+=12，+=1 P+yQ=-(xp+xQ(，设点P(xP,yP(到直线x+y=0的距离为d，则四边形B1PB2Q的面积S四边形B1PB2Q=2S△PB1B2=2××|B1B2|×d.由B1(-、3,3(，B2(3,-、3(，得|B1B2|=(-3-3(2+(3+3(2=26.由,消去y得4x2-6mx+3(m2-4(=0.令Δ=36m2-48(m2-4(=0，解得m=±4，42即d小于平行直线x+y=0和x+y=4(或x+42故S四边形B1PB2Q=2××|B1B2|×d<26×22=26×22=83. 点P为椭圆Cλ上异于其左、右顶点M,N的任意一点.|AB|+|DE|的值.设P(x0,y0(，则直线l1的方程为y-y0=k1(x-x0(，即y=k1x+y0-k1x0，记t=y0-k1x0，则l1的方程为y=k1x+t，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)所以Δ=(8k1t(2-4(4kEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+1((4t2-4(=0，即4kEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-t2+1=0，将t=y0-k1x0代入上式，整理得(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)-4(kEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-2x0y0k1+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)-1=0，同理可得，(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2