第1讲　交变电流的产生和描述

第十二章交变电流电磁振荡第1讲交变电流的产生和描述1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。2.理解并掌握交变电流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。4.正确理解交变电流的四值，并进行有关计算。学习目标CONTENTS夯实必备知识研透核心考点提升素养能力目录单击此处添加标题单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点单击此处添加标题单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点21夯实必备知识01垂直1.最大发生改变最大不改变两Emsinωt时间2.次数赫兹(Hz)nωBS相同热量√√×√××022.某交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，磁通量Φ随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是(

)A.t＝0时刻，线圈平面与中性面平行B.1s内线圈中感应电流方向改变50次C.t＝0.015s时刻，线圈中的感应电流最大D.t＝0.01s时刻，图像的切线斜率为40πWb/sD研透核心考点考点二交变电流有效值的计算单击此处输入你的正文，请尽量言简意赅的阐述观点考点一正弦式交变电流的产生及变化规律单击此处输入你的正文，请尽量言简意赅的阐述观点考点三交变电流“四值”的理解与计算单击此处输入你的正文，请尽量言简意赅的阐述观点3211.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)考点一正弦式交变电流的产生及变化规律规律物理量函数表达式图像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝nωBSsinωt2.书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nωBS求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsinωt。②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcosωt。B例1

(2024·北京市第四中学模拟)某交流发电机产生交变电流的装置如图1甲所示，产生的感应电动势与时间的关系如图乙所示，下列说法正确的是(

)A.t＝0时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大B.线圈通过中性面时，交变电流改变方向C.线框中产生的感应电动势e＝100sin(50t)VD.如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为200V、0.08s图1D1.交流发电机发电的示意图如图2所示，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路相连。线圈转动过程中，下列说法中正确的是(

)A.转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大B.转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零C.转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大D.转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B图2解析转到图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率最小，为零，故A错误；转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势最大，故B错误；转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流最小，但感应电流方向改变，故C错误；转到图丁位置时，根据楞次定律可知AB边感应电流方向为A→B，故D正确。BCD2.(多选)如图3所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示。下列关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是(

)图3考点二交变电流有效值的计算C例2

一电阻R接到如图4甲所示的正弦式交流电源上，两端电压的有效值为U1，消耗的电功率为P1；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2，消耗的电功率为P2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压、周期是相同的，则下列说法正确的是(

)图4B3.如图5所示为一交流电压随时间变化的图像。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得此交流电压的有效值为(

)图5C4.如图6所示，将一根均匀导线围成圆心角为60°的扇形导线框OMN，O为圆心，半径为R，线框总电阻为r，将线框O点置于坐标系的原点，在第二、四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。从t＝0时刻开始，导线框绕O点以角速度ω匀速转动，则导线框中感应电流的有效值为(

)图6考点三交变电流“四值”的理解与计算例3

如图7所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20cm，ad边长l2＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。求：(π≈3.14)图7(1)t＝0时感应电流的方向；解析根据右手定则知，t＝0时线圈中感应电流方向为adcba。答案感应电流方向为adcba(2)感应电动势的瞬时值表达式；解析线圈的角速度ω＝2πn＝100πrad/s题图位置的感应电动势最大，其大小为Em＝NBl1l2ω代入数据得Em＝314V感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝314cos(100πt)V。答案e＝314cos(100πt)V

(3)线圈转一圈外力做的功；代入数据得W＝98.6J。答案98.6J

(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。解析从t＝0时起线圈转过90°的过程中，流过电阻R的电荷量代入数据得q＝0.1C。答案0.1CD5.图8甲是某发电机的示意图，正方形金属框边长为L，其两端与两个半圆环相连，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动。阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示，Um为已知，其他电阻不计，则金属框转动一周(

)图8提升素养能力01AD对点练1交变电流的产生及变化规律1.(多选)如图1甲是一台小型发电机的结构示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e随时间t变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈的电阻r＝1Ω，外接灯泡的电阻为5Ω。则(

)A级基础对点练图1A2.(2024·广东广州第二中学模拟)在以下四种情景中，线圈中产生的电流与其正下方所示的i－t图线相对应的是(

)解析图A中线圈从垂直中性面开始转动，产生交变电流的图像是余弦线，A正确；图B中线圈转动时仍产生不间断的正弦交流电，B错误；图C中线圈处于辐射状的磁场中，线圈的两边所处位置的磁场大小不变，则产生恒定不变的感应电流，C错误；图D中线圈转动时仍产生正弦交流电，D错误。A3.(2024·江苏盐城模拟)如图2所示，空间存在水平垂直于纸面的匀强磁场，在磁场中放着四个用同样的细导线做成的刚性单匝闭合线框，其中线框Ⅰ和线框Ⅱ是边长为L的正方形线框，线框Ⅲ是长为2L、宽为0.5L的矩形线框，线框Ⅳ是周长为4L的圆形线框。四个线框绕各自的轴(如图中的虚线所示)匀速转动，其中线框Ⅰ的转速为n，其他线框的转速均为2n。四个线框产生的最大感应电动势分别为E1、E2、E3和E4，下列说法正确的是(

)A.E1<E2＝E3<E4

B.E1<E2<E3<E4 C.E1＝E2<E3<E4

D.E1<E2＝E3＝E4图2B图3DA.10V B.20V C.15V D.14.1V图4AD6.(多选)已知如图5所示为穿过匝数n＝100的线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化的图像，其产生的电压为交变电压。判断下列选项中的四个交变电压的有效值与已知的交变电压的有效值相同的是(π＝3.14)(

)图5ABC8.(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图6所示。下列说法正确的是(

)图6CD9.(多选)(2024·广东广州统考模拟)为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水中，S极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图7甲所示。浮筒可随波浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，如图乙所示，线圈电阻r＝2Ω，把线圈与阻值R＝8Ω的小灯泡串联，小灯泡恰好正常发光。下列说法正确的是(

)B级综合提升练A.小灯泡的额定电压为3VB.线圈中电流的有效值为0.5AC.发电机的输出功率为1.28WD.一周期内线圈产生的焦耳热为0.128J图710.如图8所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈总电阻为R，转动的角速度为ω。图中线圈平面与磁场方向平行。图8(1)从线圈经过图示位置开始计时，写出线圈内的电流随时间变化的函数关系式；(2)求线圈电阻的发热功率；(3)从线圈经过图示位置开始计时，求经过四分之一周期时间通过线圈导线某截面的电荷量。11.如图9所示，间距为L的光滑平