2024-2025学年人教版七年级数学上册题型过关专练：整式的加减（类型）解析版

专题04整式的加减

思维导图

类型二绝对值在数轴中的化简

类型二、不含某项、与某项无关

类型三、整式加减中的阻影部分

类型四、整式加减中的行列排序

类型五、整式加减中的二项式

卜类型六、整式加减中的收费问题

q类型八、整式加减中的归纳

【类型覆盖】

类型一、绝对值在数轴中的化简

【解惑】如图所示，。、6是有理数，则式子同+网+|。+4+|”6|化简的结果为（）

___।।_____I_______।।a

-1a01b

A.3a+bB.3a-bC.3b+aD.3b-a

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,

利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.

【详解】解：由数轴可得T<a<0<l<b,

••・a+b>0,a-b<0,

.•.同+例+1a—61

=—u+b+(a+b)—(a—b)

——u+/?+〃+/?—a+6

=3b-a,

故选：D.

【融会贯通】

1.若有理数d6在数轴上的位置如图，则,-耳-。+4等于（）

-------1--------1-----------------1--->

a0b

A.—2bB.2aC.—2b—2clD.—2a

【答案】D

【分析】本题主要考查了绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键.

先由数轴确定d6的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值,

最后合并同类项即可.

【详解】解：由图示可得："0<6<且何<。|,

a-b<09b+a>0f

.,.|Q_bJ_0+d=_（Q_b）-（Q+b）=b_Q_Q_b=-2a,

故选D.

2.有理数。，b,c在数轴上的位置如图所示，则化简3m+6|-|a-2c|+2|b-d的结果为_.

___________IIII.

a0bc

【答案】-2a-5b

【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，先推出

a+b<0,a-2c<0fb-c<0,据此去绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可.

【详解】解：由数轴上点的位置可知。<0<6<。，

••・a+6<0,a-2c<0,b-c<0f

・•・3一|a-2c|+20-

——3。-3b+a—2。—2b+2c

=-2a—5b,

故答案为：-2a-56.

3.数a,b,c在数轴上的位置如图所示且|aHc1;

cb0a

⑴求：a+c与9的值

a

（2）化简:\a-c\-\b-a\+\a+c\.

【答案】（1）0,-1

⑵6-c

【分析】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

（1）由题意得到。与。互为相反数，利用相反数性质计算即可得到结果；

（2）由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可

得到结果.

【详解】（1）由数轴上点的位置得：。与c互为相反数，

贝!|a+c=0,—=-1；

a

（2）由数轴得：c<6<0<。，

Q-c>0,b—a<0,a+c=0,

贝U原式=。-c+6=6-。.

类型二、不含某项、与某项无关

【解惑】要使-工3（依2+工+1）+3/中不含有》的五次项，贝I]0的值等于（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加减中不含某项问题，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键.先利用多项式

乘以单项式法则及合并同类项法则进行运算，再根据不含x的五次项，确定。的值.

【详解】解：-x3（ax2+x+l）+3xSi,

——ax'_+3x^f

=（-a+3*-x4-x3,

♦・•-/（办2+》+1）+3/中不含有X的五次项，

••—a+3=0,

解得：a=3.

故选：D.

【融会贯通】

1.若关于X、＞的多项式--的-3/+；孙—8不含中项，则左的值是()

11

A.3B.0C.D.—

33

【答案】C

【分析】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0,由此建立方程，解方程即

可求得待定系数的值.根据不含中项即含中项的系数为0,据此求解即可

2222

【详解】解：依题意，x-kXy-3y+^Xy-8=x-^k-^xy-3y-8

•••该多项式不含中项，

故选：C.

2.若代数式Fx+y-x+@-10的值与x,y的取值无关，那么人的值为

【答案】-1

【分析】本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x,y的系数关系是解题的关键.直接利用合并

同类项得运算法则得出发的值，进而得出答案.

［详解］角|：4~尤+y—x+砂一］0=(左-—l)x+(4+1)y-］0,

:代数式左味+歹-》+©-10的值与x,y的取值无关，

二女,一1=0且左+1=0,

解得：斤=—1.

故答案为：-1

3.(1)学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：

己知。=2,自行给b取一个喜欢的数.先化简下列式子，再代入求值.

(5/Z,-2ab2+6a)-3(2a2b-3a)+2\ab2+J-1.

小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给6取的值都不同，但计算结果却

完全一样.请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果.

(2)已知代数式N=2x2+5xy-ly-3,B=x2-xy+2.

①当x=T/=2时，求N-3B的值；

②若/-28的值与y的取值无关，求x的值.

【答案】(1)原式的化简结果与b的取值无关，结果为29；(2)①-40；②1

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：

(1)先把所求式子去括号，然后合并同类项化简得到据此可得化简的结果与6的取值无关，在代

入。的值计算即可；

(2)①先根式整式的加减计算法则求出N-3B的结果，再代值计算即可；

②先根式整式的加减计算法则求出/-28的结果，再根据N-28的值与y的取值无关，即化简结果含了的

项的系数为0,据此求解即可.

【详解】解：(1)(5a%—2a6?+6a)—3(2a2。—3a)+2(062—1

=5a2b—+6a-6a%+9a+2al+a2b—1

=1—1,

当Q=2时，原式=15x2—1=29；

・•・无论b取何值，(5/6-2加+6。)-3(2a%-3a)+2(加+的化简结果都与b的值结果无关；

(2)(1)vA=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy+2

・・・A-3B

—212+5xy—7y—3~3^x^—xy+2)

=2x2+5xy-ly-3-3x2+3xy-6

=_12+Sxy_7y—9,

2

当x-时，=-(-l)+8x(-l)x2-7x2-9=-1-16-14-9=-40；

(2)vA=2x2+5xy-ly-3,B=x2-xy+2,

-212+Sxy_1y_3_2(x?_xy+2)

=2x~+5xy—7y—3—2x~+2xy—4

=1xy-1y-1

=7y(x-l)-7,

A-2B的值与y的取值无关，

1,•x-1=0,

X-1.

类型三、整式加减中的阴影部分

【解惑】6张长为4,宽为1的小长方形纸片，按图②所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖

的部分(恰好是两个长方形)用阴影表示.设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S,当的长度变

大时，S的值会()

A.变大B.变小C.不变D.不确定

【答案】C

【分析】本题主要考查了整式加减的意义，设左上角长方形的长为。，宽为4,则右下角的长方形的长为

a+4-2=a+2,宽为4,再根据长方形面积公式表示出两个阴影部分长方形面积，进而表示出S即可得

到答案.

【详解】解：设左上角长方形的长为。，宽为4,

・•・右下角的长方形的长为。+4-2=。+2,宽为4,

S=4(a+2)-4a=4a+8—4a=8,

・•・当BC的长度变大时，S的值会不变，

故选：C.

【融会贯通】

1.两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4,小正方形边长是2,两阴影部分的面积分别为a,b(a>b),

则两阴影部分的面积差("6)为()

【答案】C

【分析】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键.设空

白部分的面积为x,根据题意列出关系式，相减即可求出(。-6)的值.

【详解】解：设空白部分的面积为x.

根据题意，得a+x=16,b+x=4,

贝U〃=16-%,b=4-x,

以a—b=16—%—(4—x)=16—%—4+x=12.

故选：C.

2.如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，如果编号5对应的面积等于5cm2,则由这幅七巧板拼得的〃房

子〃中阴影部分的面积等于cm2.

【答案】50

【分析】根据等腰直角三角形的面积求出边长，再求出7号的面积和斜边长,求出整个正方形的面积，然

后减去空白图形的面积，剩余就是阴影部分的面积.

【详解】解：设编号5的边长是x,则4号的边长是x.

,•,5对应的面积等于5cm

—x2=5

2

x=V10

.•・7号的面积g2厢.2710=20,斜边长不(2呵2+(2回了=475

.•・七巧板拼成的最大正方形的面积是：4曲-4亚=80

阴影面积是：80-5-5-20=50cm2

故答案为：50.

【点睛】此题考查求阴影部分的面积，解题的关键把不规则的图形转换成规则图形的面积，利用已知面积

求出边长.

3.观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题:

®22-12=2xl+lxl;

②32—2?=3xl+2xl；

③42-32=4x1+3x1；

④5—

⑴补全第四个等式，并直接写出第〃个图对应的等式：

(2)计算:I2-22+32-42+52-62+•••+992-1002.

⑶若x是正整数，且(3X+2)2-2025=(3x+iy,求x的值.

【答案】(l)5xl+4xl；第〃个图对应的等式是：(n+l)2-n2=(»+l)xl+»xl

(2)-5050

⑶337

【分析】本题考查探究图形的变化类规律及解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变

化特点，求出所求式子的值.

(1)根据题目中的等式，可以补全第四个等式，然后写出第力个图对应的等式；

(2)根据题目中式子的特点，利用(1)中的结论，即可解答本题；

(3)根据(1)中的结论，可以求得x的值.

【详解】⑴解：：22-12=2x1+1x1,

32-22=3xl+2xl，

42-32=4xl+3xl,

52-42=5xl+4xl,

22

故答案为：5xl+4xl；第〃个图对应的等式是：(n+l)-n=(H+l)xl+Z7xl;

(2)12-22+32-42+52-62+---+992-1002

=-(22-12+42-32+---+1002-992)

=-(2xl+lxl+4xl+3xl+---+100xl+99xl)

=-(2+l+4+3+…+100+99)

100x(100+1)

一2

=-5050；

(3);x是正整数，(3x+2)2-2025=(3x+1)2,

(3x+2)2-(3x+l)2=2025,

(3x+2)xl+(3x+l)xl=2025,

解得：x=337.

即x的值是337.

类型四、整式加减中的行列排序

【解惑】将自然数1，2,3,4......如表排列，各列分别用N,B,C,D,E表示，则2023所在的行、列为

).

ABCDE

第1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

第...行..................

A.第504行B列B.第505行C列

C.第506行B列D.第507行D列

【答案】C

【分析】本题主要考查了数阵图中找规律问题的应用.先看行，每行4个数，用2023除以4判断行数；再

看列，每8个数按照5、C、D、E、D、C、B、A,用2023除以8判断列数，据此解答.

【详解】解:每4个数一行，则2023+4=505（行）......3（个）

505+1=506（行）

列：周期为3、C、D、E、D、C、B、A,两行8个数看作1组有规律的排列，贝I]

2023+8=252（组）…7（个）

余数是7则是第8列

答：2023所在的行、列为506行3列.

故选：C.

【融会贯通】

1.观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数岛若排在第。行6列，贝b的值

为（）

1

T

12

2T

j_23

321

1234

432?

A.2025B.2024C.2023D.2022

【答案】C

【分析】观察数表得到46的值，即可求出答案.

【详解】解：观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变，-（机，〃为正整数）在第（加+〃-1）

m

行，第"列,

在第2024+25—1=2048行，第25列,

2024

・・・。—6=2048—25=2023,

故选：C.

2.将连续的正整数排成如图所示的数表.记。（切为数表中第，行第7列位置的数字，如。（⑶=牝。（3,2）=8,

/4)=22.若%也〃)=2024,贝|」加=,n=.

14f516-17

2—►361518

14

25<—24<—23<—22<—21

26->27—>28—>29—►•••

【答案】452

【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是找出规律：当正整数为左2时，若左为奇数，则公

在第左行，第1歹!I,下一个数再下一行，上一个数在第2歹!J；若先为偶数，则上2在第1行，第左列，下一个

数再下一列，上一个数在第2行.

【详解】解：由图中排布可知，当正整数为左2时，

若左为奇数，则公在第左行，第1歹!I,下一个数再下一行，上一个数在第2歹（J；

若后为偶数，则左2在第1行，第左列，下一个数再下一列，上一个数在第2行；

,%,)=2024=2025-1=452-1，

而2025=452,在第45行，第1列，

・•.2024在第45行，第2列，

.•.加=45,n=2,

故答案为：45,2.

3.观察下面三行数：

-2,4,-8,16,-32,64,…①

-5,1,-11,13,-35,61,...@

3,-6,12,-24,48,-96,…③

⑴第①行第7个数为第②行第7个数为第③行第7个数为一.

(2)设第①行第m个数为k,则第②行第m个数为一，第③行第m个数为_(用含k的式子表示)

⑶是否存在第n列数(每行取第n个数)，这三个数之和为509?若存在，请通过计算求出这三个数分别

是多少？若不存在，请说明理由.

【答案】(1)-128,-131,192

3

(3)存在,1024,1021,-1536

【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，

(1)根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出每行的第7个数；

(2)根据(1)中发现，可以写出第②行第a个数和第③行第加个数；

(3)先判断是否存在，然后根据判断进行解答即可.

【详解】⑴解：♦2,4,-8,16,-32,64,…；①

.•・第〃个数为(-2)",

当〃=7时,这个数为(-2)7=-128,

由题目中的数据可知，

第②行的每个数据是对应的第①行的数据减3得到的，

•♦・第②行第7个数为-128-3=-131,

•••3,-6,12,-24,48,-96,...(3),

・•・第〃个数为3x(-2)"'

••・第③行第7个数为3x(-2尸=192,

故答案为：-128,-131,192；

(2)解：由(1)可知，

a

第①行第加个数为左，则第②行第冽个数为左-3,第③行第加个数为一；左，

3

故答案为：k-3,--k；

2

(3)解：存在第〃列数(每行取第〃个数)，这三个数之和为509,

令(-2)"+[(-2)"-3]+3x(-2)"-1=509,

解得〃=10,

.-.（-2）10=1024,（-2）10-3=1021,3x（-2丫=-1536,

即存在第n列数（每行取第n个数），这三个数之和为509,这三个数为1024,1021,-1536.

类型五、整式加减中的二项式

【解惑】我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九

章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角

伍+与。.................①

（。+6）'.................©©

伍+6）2..............①②①

…..........①③③①

（。+6）4……①④⑥④①

（。+6）5…①⑤⑩⑩⑤①

根据"杨辉三角"请计算（。+6户的展开式中第三项的系数为（）

A.2021B.2020C.191D.190

【答案】D

【分析】本题考查数字类规律探究，据图可得，（4+6）"的第三项系数为1+2+3+…+（〃-2）+（〃-1）,进而

求出（。+6户的展开式中第三项的系数即可.

【详解】解：由图可知：的第三项系数为3=1+2；

（a+6）4的第三项系数为6=1+2+3；

（。+6）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

.•.（〃+»"的第三项系数为1+2+3+…+（〃-2）+（〃-1）,

.・・（4+6）”的展开式中第三项系数为1+2+3+…+19=190.

故选：D.

【融会贯通】

1.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式（。+6）"的展开式的各

J6543

项系数,此三角形称为“杨辉三角根据图中的规律,若（x-l），=a7x+a6x+a5x+a4x+a3x+a2x"+axx+a0,

贝lj%+%+的+/=（）

(a+b)。...........i

(a+bF...............11

(a+b)2...........121

(a+b”.........1331

(a+b)4…14641

A.64B.-64C.56D.-56

【答案】B

【分析】本题考查了数字规律的探索，求出当x=l和x=-l时的式子，相加即可求出结果.

【详解】解：当x=l时，%+&+%+&+/+的+。1+，=。①，

当x—-1日寸，—U-J+%—%+—%+—。1+%=（—2）,

①+②得：2（4+%+%+&）=-128,

&+&+出+。0=—64.

故选：B.

2.我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》

一书中，用如图的三角形解释二项式和（。+6）”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角

(a+b)°.......................♦①

(a+b)'...................♦①♦①

(a+b)2...............♦①♦②♦①

(a+b)3...........♦①♦③♦③♦①

(a+b)4……♦①♦④♦⑥♦④■①

(a+”…♦①♦⑤♦⑩♦⑩♦⑤♦①

根据“杨辉三角"请计算(a+勾"(">2)的展开式中第三项的系数为

【答案］磅F

【分析】根据"杨辉三角"确定出所求展开式第三项的系数即可.此题考查了探索数字规律以及数学常识，弄

清"杨辉三角"中的系数规律是解本题的关键.

【详解】解：结合己有图形,

得找规律发现伍+分的第三项系数为3=1+2；

伍+6)4的第三项系数为6=1+2+3；

(。+6)5的第三项系数为10=1+2+3+4；

n(n-l)

不难发现(。+6)”(〃22)的第三项系数为1+2+3+...+。-2)+("-1)=

2

故答案为：的卢

3.如图L是(x+y)"(〃为非负整数)去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列，得到的一系

列等式.如图2,是"杨辉三角"数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是"1",其余各数都等于该数

“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对应.

nnx

当1=1时,(X+V)"=(x+1)"=anx+an_xx^+---+alx+a0,其中q表示的是x'项的系数(，=L2,…,%是

常数项.如(X+1)3+平+旬+3/+3X+1,其中%=1,。2=%=3,%=L所以,(X+以展开

后的系数和为生+%+%+%=1+3+3+1=8.也可令

3323

x=1,(x+1)=o3xI+a2xI+O]x1+a0=a3+a2+O1+a0=2=8.

根据以上材料，解决下列问题:

⑴写出去掉括号后，每一项按照字母犬的次数从大到小排列的等式;

432

⑵若(2X+1)4=a4x+a3x+a2x+axx+tz0,求为+出+%的值;

55432

⑶已知(x+。=a5x+(24X+a3x+a2x+axx+aQ,其中，为常数.若%=90,求/+%+%+%+%+。0

的值.

【答案】⑴(x-1)6=X6-6X5+15X<20XJ+15X2-6X+1

⑵41

(3)1024或-32

【分析】(1)由题意可则，(%；)6的系数与杨辉三角的第7行数对应，即可求解；

(2)由(2x+l)4=16xv+8x3+4x2+2x+l,求解即可；

(3)求出^=±3,当t=3时，令x=l,贝lj。5+〃4+的+。2+的+劭=45=1024；当t=-3时，令x=l,则的+勿+的+即+的+劭=

(-2)5=32.

【详解】(1)解：由题意可得，(/1)6的系数与杨辉三角的第7行数对应，

・•・(x-1)6=xd-6x5+15x7-20x5+15x2-6x+l；

(2)(2x+l)4=16XV+32X3+24A:2+8X+1,

•••。4+。2+。0=16+24+1=41；

(3)a3=1012=90,

•'•t=±3,

当％=3时，(x+3)s=a§x5+a4X4+a3X3+a2X2+aix+ao,

令x=l,贝!J45+。4+的+。2+。/+。。=45=1024;

当，二-3时，(x-3)s=asx5+a^x4^a3X3+a2X2+ajx-^-ao,

令x=l,则的+禽+的+诙+的+劭=(-2)5=-32；

综上所述：的+禽+的+诙+勿+劭的值为1。24或-32.

【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的阅读材料，找到展开式各项系数的规律是解题的关键.

类型六、整式加减中的收费问题

【解惑】某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，若某用户5月份用了x吨水.

月用水费不超过12吨部分超过12吨不超过18吨部分超过18吨部分

收费标准(元/吨)2.002.503.00

⑴请分别写出0KxW12,12<x<18,x>18,水费的代数式.

解:当04x412时，水费为：；

当12<xW18时，水费为：；

当x>18时，水费为：.

(2)当用水量为8吨和16吨时，各需付水费多少元？

【答案】(l)2x,2.5x-6,3x-15

⑵当用水量为8吨和16吨时，各需付水费16元和34元.

【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值.

(1)根据表格所给的收费标准，列代数式即可；

(2)分别将x=8,x=16代入对应的代数式，即可求出费用.

【详解】(1)解：当04x412时，水费为：2x；

当12<x418时，水费为：12x2+(x-12)x2.5=2.5x-6；

当x>18时，水费为：12x2+08-12)x2.5+(18)x3=3尤-15；

故答案为：2x,2.5x-6,3x-15；

(2)解:当尤=8时，水费=8x2=16(元)；

当x=16时，水费=2.5x16-6=34(元)；

答：当用水量为8吨和16吨时，各需付水费16元和34元.

【融会贯通】

1.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，衡阳市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水

收费的价目表如下(注：水费按月份结算，表示立方米)

价目表

每月用水量单价

不超过6m3的部分2元/m3

超出6m3不超出10m3的部分4元/n?

超出lOn?的部分87C/m3

请根据上表的内容解答下列问题:

（1）填空：若该户居民9月份用水3m3,则应交水费元；

（2）若该户居民10月份用水15m3,则应交水费多少元？

⑶若该户居民11、12两个月共用水22m3,设11月份用水：xm3,6m3<x<10m3,求出该户居民11、12

两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并化简）.

【答案】⑴应交水费6元；

（2）应交水费68元

⑶该户居民"、12两个月共交水费（112-4x）元

【分析】本题考查列代数式.

（1）该户居民9月份用水3m3,则按第一档缴费；

（2）该户居民10月份用水15m3,则按第三档缴费；

（3）先判断12月份用水（22-力>10,然后根据各段的缴费列代数式.

【详解】（1）解：该户居民9月份用水3m3,应缴水费=3x2=6（元）；

答：应交水费6元；

（2）解:该户居民10月份用水15m3,

由表格可得，则应交水费：2x6+4x00-6）+8x05-10）=68元，

答：应交水费68元；

（3）解：由题意可得，11月份用水：xm3,6m3<%<10m3,12月份用水（22-x）>10,

该户居民11、12两个月共交水费：

2x6+（x-6）x4+（22-x-10）x8+2x6+4x（10-6）=（112-4x）^.

答：该户居民11、12两个月共交水费（112-4x）元.

2.某城市出租车的收费标准为3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4

元.

（1）甲乘坐出租车2.8千米应付车费元.

（2）乙乘坐5千米应付车费元.

⑶丙乘坐出租车x千米（x>3）,请用含x的代数式表示应付费用（结果要化简）.

【答案］⑴8

(2)10.8

⑶丙应付车费（1.4x+3.8）元

【分析】本题主要考查分段计费问题.

（1）行驶2.8千米，没有超过3千米，应付车费为8元；

（2）行驶5千米，应付车费为8+（5-3）xl.4=10.8元；

（3）驶x千米（尤＞3）,应付车费8+（x-3）xl.4.

【详解】（1）••・行驶2.8千米，没有超过3千米，

••・应付车费为8元；

故答案为：8；

（2）••・行驶5千米，超过3千米，

.•・应付车费为8+（5-3）XL4=10.8（元）；

故答案为：23.6；

（3）•.・行驶x千米（尤＞3）,

二应付车费8+（x-3）xl.4=L4x+3.8（元）；

答：丙应付车费（1.4X+3.8）元.

3.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收

费的价目表如下表（注：水费按一个月结算一次），请根据价目表的内容解答下列问题：

每月用水量（r^）单价（元加3）

不超出26m3的部分3

超出26m3不超出34m3的部分4

超出34疝的部分7

⑴填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费元；若该户2月份用水30立方米，则应收

水费元；

（2）若该户居民某个月交水费152元，则该户居民在这个月用水多少立方米？

⑶若该户居民3月份用水x立方米（其中26＜434）,则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）

【答案】⑴60；94

⑵40

（3）4%-26

【分析】此题考查有理数混合运算的应用，整式加减的应用，

（1）根据表格收费标准列式计算即可得到水费；

（2）先判断该户用水超过34m「利用水量乘以单价得水费求出水量即可；

（3）根据单价乘以水量为水费列式表示即可.

【详解】（1）用水20立方米，应收水费20x3=60（元）；

用水30立方米，应收水费26x3+4x（30-26）=94（元）；

（2）­■-26x3=78,（34-26）x4=32,78+32=110<152

该户居民在这个月用水超出34m3,

.•.（152-78-32）+7+34=40向）

即该户居民在这个月用水为40m3;

（3）用水x立方米（其中26<V34）,应收水费26x3+4（x-26）=（4x-26）元.

类型七、整式加减中的销售问题

【解惑】某市专营海尔家电的经销商采购了42两种型号的空调各40台，60台，计划在暑期来临时分配

给甲，乙两家商场销售.调配员根据市场需求制作了如下的调配表格（单位：台）

AB合计

甲商场X70

乙商场30

合计4060100

⑴设调配给甲商场x台/型号空调，请你根据题意补全上面的调配表格；

（2）若两家商场销售这两种型号的空调每台的利润如下表（单位：元），求两家商场全部卖出这100台空调共

能获得多少元利润（用含x的式子表示）？

AB

甲商场500400

乙商场450300

【答案】(1)70-x,4Q-x,尤-10

(2)共能获得(-50x+43000)元利润

【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用。读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键。

(1)根据数量之间的和差关系，补全表格即可；

(2)利用总利润等于单件利润乘以数量，求出各部分的总利润，再把各部分的总利润相加即可。

【详解】(1)解：由题意，补全表格如下：

AB合计

甲商场X70—x70

乙商场40—xx-1030

合计4060100

(2)500%+400(70-x)+450(40-x)+300(x-10)

=500x+28000-400x+18000-450%+300尤-3000

=500x-400x-450x+300x+28000+18000-3000

=-50x+43000

答：共能获得(-50%+43000)元利润.

【融会贯通】

1.“双十一"期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支

定价800元.商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔；

方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的90%付款.

现某客户要到该实场购买平板电脑6台，智能手写笔x支(x>6).

⑴若该客户按方案一购买,能付款元(用含x的代数式表示)，若该客户按方案二购买,需付款

元.(用含x的代数式表示)

(2)若x=10,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

⑶当x=10时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法,

并计算需付款多少元？

【答案】(l)(800x+13200)；(720x+16200)

⑵按方案一购买较为合算；

⑶先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，需付费20800元.

【分析】本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用.

(1)方案一：买6台平板电脑，送6支智能手写笔，故费用为：6台平板电脑的费用加上(x-6)支智能手

写笔的费用；方案二：6台平板电脑的90%加上x支智能手写笔的90%,即可得出答案；

(2)将x=10分别代入(1)中所得的两种方案并计算即可；

(3)可先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，计算即可.

【详解】(1)解：•••方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔，

•••按方案一购买，需付款：3000x6+(x-6)x800=(800x+13200)元；

•.•方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的90%付款，

.•.按方案二购买，需付款：3000x6x90%+90%x800x=(720x+16200)元.

故答案为：(800x+13200)；(720x+16200)；

(2)解：当x=10时，方案一：800x10+13200=21200(元)，

方案二：720x10+16200=23400(元)，

•••21200<23400,

••.此时按方案一购买较为合算；

(3)解：先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，

6x3000+4x800x90%=20800(元)，

20800<21200,

答：先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，需付费20800元.

2.某商场计划投入一笔资金采购一批商品，经过市场调查发现，有两种销售方式：

方式一：如果月末出售，可获利30%,但要付出仓储费用900元；

方式二：如果月初出售，可获利20%,并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利5%.

若商场投资本金无元，回答下列问题：

⑴月末出售所获得的利润元（用含x的最简代数式表示），月初出售所获得的利润为元

（用含x的最简代数式表示）；

（2）若商场投资本金20000元，请问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？

【答案】⑴（0・3%-900）,Q.26x

⑵选择方式二销售获利较多，此时获利5200元

【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解；

（2）分别求出两种方式的获利，然后进行比较求解即可.

【详解】（1）解：由方式一可知月末出售所获得的利润为30%x-900=（0.3x-900）元；

由方式二可知月初出售所获得的利润为20%x+[20%x+x]x5%=0.26尤元.

故答案为：（0.3x-900）,0.26x；

（2）解:由方式一销售：所获得的利润为0.3x20000-900=5100元；

由方式二销售：所获得的利润为0.26x20000=5200元.

••・选择方式二销售获利较多，此时获利5200元.

【点睛】本题考查列代数式，整式加减的应用，代数式求值.解题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

3.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元.“国庆节”期间商场决定开展

促销活动，在活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x>20）.

⑴请分别求出该客户按方案一、方案二购买，各需付款多少元？（结果用含x的式子表示）

（2）若x=35,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

⑶当x=35时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出此时共花多少钱？

【答案】⑴该客户按方案一、方案二购买，各需付款(200X+16000)元和(180X+18000)元

(2)按方案一买比较合算

⑶先按方案一买20套西装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带，此时费用为22700元

【分析】(1)根据题意列出代数式即可；

(2)把x=35代入求值即可；

(3)根据x=35,按方案一买20套西装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带更省钱.

【详解】(1)解:方案一费用：1000x20+200(x-20)=(200x+16000)元;

方案二费用1000x20x0.9+200x0.9x=(l80x+18000)元；

(2)解：当x=35时，

方案一费用：200x35+16000=23000(元)，

方案二费用：180x35+18000=24300(元)，

23000<24300,

二按方案一买比较合算；

(3)解：先按方案一买20套西装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带，

此时费用为20000+200xl5x90%=22700(元).

【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算，有理数四则混合运算，解题的关键是理

解题意，列出相应的代数式.

类型八、整式加减中的归纳

【解惑】先观察下列式子的变形规律:

-----=1-----

1x22

1_11

2^3~2~3

111

3^4~3~4

1

⑴类比思考

2020x2021

1

⑵归纳猜想：若〃为正整数，那么

〃x(〃+1)

1111

⑶运用上面的知识计算:----1-----1-----1---1----------

1x22x33x42020x2021

11

【答案】⑴

20202021

(2)---

nn+1

2020

⑶

2021

【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值.

(1)根据题目中的例子可以解答本题；

(2)根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果;

(3)根据(2)中的结果可以解答本题.

【详触】(1)角牛：2020x2021-2020-2021

11

故答案为:

20202021

1_1__1_

(2)解:

n(n+1)nn+1

1

故答案为：-

nn+1

----1-----1-----1---1----------

1x22x33x42020x2021

111111

=1+-+—+----------

4233420202021

2021

2020

2021,

【融会贯通】

1.你能很快算出20052吗？

⑴探索规律：3=225,可写成100x1x(1+1)+25

252=625,可写成100x2x(2+1)+25

352=1225,可写成100x3x(3+1)+25

852=7225,可写成

(2)从第(1)题的结果归纳出:

(10〃+5『=.

⑶根据上面的归纳，计算2005,.

【答案】(1)100x8x(8+1)+25

(2)100"("+1)+25

(3)4020025

【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是由所给的式子总结出数字的变化规律.

(1)根据所给的式子的形式进行求解即可；

(2)结合(1)进行总结即可；

(3)利用(2)中的规律进行求解即可.

【详解】(1)解：由题意得：852=100x8x(8+1)+25,

故答案为：100x8x(8+1)+25；

(2)解：(10〃+5)2=100〃("+1)+25,

故答案为：100«(«+1)+25；

(3)解：2005、=100x200x(200+1)+25=4020025.

2.【问题背景】图1中，排列着一些横竖间隔都是1个单位的点，这样的图各点我们称为正方形网格点.图

43都是用直线段连接一些点构成的多边形(称为格点多边形)，借助图形边上的点数、内部的点数就可

以计算格点多边形的面积.请参照下面的探究过程，完成相应的问题.

表1

CDEF

边上的点数X4889

多边形面积S244

表2

图①图②

边上的点数X

多边形面积S

(1)【观察发现】当内部有1个点时，图2格点多边形边上的点数和面积统计如表L请完成表格1,并归纳

S与x之间的关系式为：.

(2)当多边形内部有2个点时，在如图3的格点图中，分别画出边上点数分别为6和10的两个格点多边形,

然后将所画图形的面积填写在表格2中.归纳S与x之间的关系式为：.

⑶【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为V,边上的点数为心格点多边形的面积为S.试用含x,

＞的代数式表示S,并用所得规律求出【问题背景】中图1中图形A的面积.

⑷【拓展应用】若把正方形网格点改成如图4的三角形形网格点，设格点多边形内部的点数为V,边上的

点数为无，格点多边形的面积为s.用上述的推理思维写出用含X,y的代数式来表示S：

【答案