2024-2025学年陕西省西安市高二年级上册期末数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年陕西省西安市高二上学期期末数学检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

----------=1

1.双曲线916的一个焦点到一条渐近线的距离等于（）

A.6B.3C.4D.2

2.已知数列｛“〃｝是等差数列.记数列｛%｝的前〃项和为邑，若43=7,则S?5=（）

175

A.350B.700C.2D.175

._j_

3.下列命题：①>=ln2,则》一/；②y=cosx,则y=sinx；③y=则/"；④

y=2sinxcosx,则y=2cos2x,其中正确命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

Y2v2

—+—=\（a>b>

4.已知椭圆月：。b'的左顶点为A,右焦点为尸，若点P在E上，

M为4尸的中点，刊"且=%则£的离心率为（）

Z221

A.5B.5C.3D.2

5.已知点"（2'）,8（-2,-1）,若点A到直线1的距离为1,点B到直线/的距离为

4,则满足条件的/有（）条

A.1B.2C.3D.4

A.3B.3C.3D.3

7.已知定义在R上的函数k"x）,其导函数k/'（X）满足：对任意xeR都有

"x）</'（x）,则下列各式恒成立的是（）

20232023

A./(l)<e/(O)；/(2023)<e-/(0)B/(l)>e-/(O)；/(2023)>e./(O)

20232023

C./(l)>e/(O)；/(2023)<e-/(0)D/(l)<e/(O)；/(2023)>e./(O)

8.定义域为R的函数=若对任意两个不相等的实数4%,都有

x

V（^1）+V（2）＞Xlf（x2）+x2f（xl）；则称函数为“X函数，，，现给出如下函数:

sin7ix

oy--------

①了=-x+x+10y=3x-2（sinx-cosx）0^=eJ+10-

其中为“〃函数”的有

A.①②B.③④C.②③D.①②③

二、多选题（本大题共4小题）

9.对于直线小办+2了+3a=0和直线/23+（"1）夕+3-以下说法正确的有

（）

力

f-2a—2_

A.直线4一定过定点I3）B.若贝IJ5

U

C."〃2的充要条件是a=3D.点尸（）到直线4的距离的最大值为5

10.如图，直三棱柱/8C一48c中，AC=BC=l,44=2,D是棱的中点,

°G,吗则（）,

A.直线°G与8c所成角为90。B.三棱锥O-2CG的体积为］

c.二面角4一瓦?-G的大小为60。D.直三棱柱'8C-44G外接球的表面积为

6兀

11.函数/（x）=x%'在区间〔’21上存在极值点，则整数上的值为（）

A.-3B.-2C.-1D.0

12.已知凡是数列｛%｝的前"项和，,8=I7S，.下列结论正确的是（）

A.若也｝是等差数列,则&=4犯

B.若包｝是等比数列，则几=273s4

C.若｛⑸｝是等差数列，则公差d>0

D.若｛"/是等比数列，则公比是2或一2

三、填空题（本大题共4小题）

13.直线了=2x+l的一个法向量.=.

14.已知抛物线C：俨=4x的焦点为F，准线/与x轴交于点点尸在抛物线上，

直线P尸与抛物线交于另一点A,设直线反尸，〃■/的斜率分别为kj,k2,则自+上的

值为.

15.设数列｛"'｝满足％=2,%=6,且%+2-2a“M+%=2,若印表示不超过x的最大整

数，则L"1%"2017_

16.如图，圆形纸片的圆心为。,半径为4°",该纸片上的正方形/BCD的中心为°,

为圆。上的点，“BE、ABCF、ACDG、AR4H分别是以4B,BC,CD,D4为底

边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以^^仁⑺刀幺为折痕折起4^^、ABCF、

ACDG、皿H,使得E*，G，"重合，得到一个三棱锥，当正方形/BCD的边长为_

时，三棱锥体积最大.

四、解答题（本大题共6小题）

17.已知动点P与两个定点/。'°）,8（4,0）的距离的比是2.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

(2)直线/过点GA,且被曲线0截得的弦长为28，求直线/的方程.

18.已知曲线/卜)二"3—"求

(1)曲线在点(T")处的切线方程；

(2)曲线过点(T，°)的切线方程；

(3)曲线平行于直线15一歹+1=°的切线方程.

19.如图，3c是。。的直径，8c=2,点A是数上的一个动点，过点A作P4垂直

°°所在的平面，且刃=1.

(1)当三棱锥°-尸/C体积最大时，求直线尸。与平面尸/C所成角的大小；

(2)当点/是数上靠近点°的三等分点时，求二面角力-尸0-8的正弦值.

2

%/_vmV2

-7—T=1(。＞b＞0)----

20.己知椭圆°：。6的离心率为2,椭圆的一个顶点与两个焦点构

成的三角形的面积为2.

(1)求椭圆°的方程；

(2)已知直线＞=(左＞0)与椭圆C相交于A、3两点，且与无轴，7轴交于M、

N两点.

(i)若标=加，求上的值；

亿。］一一

(ii)若点。的坐标为(4九求证：―沙为定值.

21.各项都为整数的数列｛%｝满足的=-2,%=4,前6项依次成等差数列，从第5

项起依次成等比数列.

(1)求数列｛“"｝的通项公式；

(2)求出所有的正整数m,使得%+%+1+“2=册4”+必，”+2.

、Inx2

T(x)=a________

22.已知函数x/,其中。＞0.

⑴判断函数"x)的单调性;

⑵若gGA4G),且当办2＜毛＜%2时，g(xj=g(x2),证明:

/\(2)11

(X]+%2)Q-------＜]H—

xx

Ii2JQ

答案

1.【正确答案】C

【分析】求出双曲线的一个焦点坐标及一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式即可

得解.

上一匕T代Q

【详解】双曲线916的一个焦点坐标是（5，°）,一条渐近线的方程为3

20

d=/3一=4

因此焦点到渐近线的距离N、酌9

故选：C

本题考查双曲线的简单几何性质、点到直线的距离公式，属于基础题.

2.【正确答案】D

【分析】利用等差数列的前“项和公式以及等差数列的等差中项即可.

$25(%+即=25a=25x7=175

【详解】2

故选：D

本题考查了等差数列的前"项和公式以及等差数列的等差中项，属于较易题.

3.【正确答案】B

【分析】根据初等函数的求导法则逐一判断，可得答案

【详解】①中，y'=°，故该项错误;

②中，£=-sinx,故该项错误;

③中，＞'=2e2",故该项错误；

y=2(cosx•cosx-sinx•sinx)=2cos2x

④中，故该项正确。

所以正确命题的个数为1.

故选：B.

本题主要考查基本初等函数的求导法则，准确地运用求导公式是关键，属于基础题.

4.【正确答案】B

由椭圆的方程及题意可得‘（一"（G°）,AF^a+c,由P/J.P尸可得△改尸是直

角三角形，利用—2,可得2、厂,结合〃=〃2—即可求解.

【详解】由题意可得："（一凡°）,F（c'°）,PAVPF,

所以APN尸是直角三角形，且/尸是直角边，

PM=-AF=-（a+c}=b

因为又为4尸的中点，所以22、

所以（。+。）2=4/,即（a+c）=4（/一/）,

整理可得：3Q2_2QC_5c2=0,

_3

即3e2-2e-5=0,（3e-5）（e+l）=0；解得

故选：B

方法点睛：求椭圆离心率的方法：

（1）直接利用公式,一〃；

_尸

e=\1—2

（2）利用变形公式V。；

（3）根据条件列出关于凡°的齐次式，两边同时除以〃，化为关于离心率的方程即可求解.

5.【正确答案】C

【分析】由题可将所求转化为求圆A与圆8的公切线条数，判断两圆的位置关系，从而

得公切线条数.

【详解】因为点/到直线/的距离为1,

所以直线/为以A为圆心，1为半径的圆的切线，

同理直线/还是以8为圆心，4为半径的圆的切线，

即直线/为圆A与圆B的公切线，

由题意，满足点A到直线/的距离为1,点8到直线/距离为4的直线/的条数即为圆

A与圆3的公切线条数，

因为MM=J（2+2y+（2+l）2=5=1+4,所以两圆外切，

所以两圆的公切线有3条，即满足条件的直线/有3条.

故选：C.

6.【正确答案】C

【分析】由图像所给信息可以确定上a",再观察图像知导函数的零点即占正，可得解.

由图示可知：/々"d+bx'cx+d经过（0,0）、（1,0）、（2,0）,

【详解】

7(o)=od=0d=0

<"i)=o1+b+c+d—0b=—3

J(2)=。，即8+46+2c+d=0,解得:c=2

所以有:

所以/(%)=丁-3—+2x/r(x)=3x2-6x+2

/(x)—X3-3x2+2x

由图示可知芭户2是的极值点，所以%，%是#-6x+2=0的两根.

X；+x；—(网+超)-2尤］工2=4———

所以

故选：C.

7.【正确答案】B

g(力心

【分析】构造函数e',结合已知判断其导数符号可知单调性，然后由单调性可

解.

(、/(x)g，(x)=—(X-3

g(x)=^^八)心Ye，

【详解】记<，e',则(J,

因为/(x)</'(x),即/'(x)-"x)>0,

，(、ng(x)=于CO

所以g(M>0,所以I尸e'在R上单调递增，

/⑴=拶，。)=子g(*)=52g(。)=$

故ee,ee,

整理得/(1)>e-/(O),/(2023)>e2023./(O)

故选：B

g(x)=迫

关键点睛：本题关键在于根据导数不等式构造函数e,,然后利用导数判断单调性,

由单调性即可求解.

8.【正确答案】C

【分析】不等式Xj(xj+X2/(X2)>XJ(X2)+X2/(X1)等价为(再一工2)[/(再)一/(工2)]>0,即满

足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论.

【详解】解：；对于任意给定的不等实数占,入2,不等式

Xi/CxJ+x2f(x2)>xj(x2)+超/(%)恒成立,

二不等式等价为(再一%)[/(再)_/(%)]>0恒成立，

即函数/⑴是定义在R上的增函数.

V3V3

①函数N=-x+X+1,则y=-3x+1,当3,或3时，><0,此时函数为减

函数，不满足条件.

②y=3x_2(sinx-cosx),y=3-2(cosx+sinx)>0,函数单调递增，满足条件.

③y=e'+l为增函数，满足条件.

sin7ix

y-------

/+在定义域上不具有单调性，不满足条件.

综上满足“以函数”的函数为②③，

故选：c.

本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键.

9.【正确答案】ABD

【分析】求出直线4所过定点判断A；利用垂直关系计算判断B；由两直线不相交求

出。判断C；求出直线乙所过定点，并求出它与点尸的距离判断D.

［详解］对于A,/z：3x+(aT)y+3-。=0变形为：3x-y+3+a(y-l)=0,

2

［3x-^+3=0*32

令卜一1二°,解得口=1,因此直线4一定过定点,A正确；

_2

对于B,若4U,则%+2("1)=0,解得”3,B正确；

对于C,当日与4不相交时，。1)-2x3=0,解得。=3或。=-2,

当a=3时，直线4：3%+2》+9=0与A：3x+2>=°平行，

当Q二—2时，直线§：_2x+2y_6=0与4：3x_3y+5=0平行，

因此当/"〃2时，。=3或。=一2,C错误；

对于D,直线43+2夕+3a=0恒过点。(-3,0),点尸工3)到直线4的距离的最大值为

RQ间距离，

而同|=,+3)2+32=5,口正确.

故选：ABD

10.【正确答案】ABD

【分析】四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.

对于A：证明得到。G,BC,即直线°G与8c所成角为90。；

VV

对于B：先证明8cLeDC,利用等体积法O-BCCt=B^DCC,求得体积；

对于c：利用向量法求出二面角4-")一。的大小；

对于D：把直三棱柱/8C-44G扩充成长方体，求长方体的外接球体积即可.

【详解】对于A：在△/△rue中，AD=AC=\,得N/DC=45。.

同理：乙4/。。/=45°,所以NCDC/=90°,所以

又DCJBD,且。。口8。=。，

所以OG'BCD,所以OG,BC,即直线°G与8C所成角为90°,故A正确;

对于B：由“BC-48c为直三棱柱，得CG"8C,所以CG,BC,由A的证明可知

DC,1BC可得3C_LCDC］所以%-BCC、=%-Dcc、=gS40cc、xBC=qXg义亚义亚x\=马

故B正确；

对于C：由A、B证明过程可知：CCJ/8C且可以以。坐标原点，成为

-----,

X轴正方向，C3为y轴正方向，CG为z轴正方向，建立空间直角坐标系，则

C(o,0,0),/(1,0,0),8(0,1,0),q(0,0,2),<(1,0,2),<(0,1,2),D(1,0,1),所以

西=(0,0,1),丽=(-1,1,-1),西=(-1,0,1)

设平面4BD的一个法向量%=("/),则有DB

卜=0_

即1f+%F=0,不妨设再=1,则有\=(U，°).

同理可求平面°田。的一个法向量%=(1,2,1).

设二面角4一8。-。1的平面角为0,显然夕为锐角，所以

cos0=1cos阮一"2,卜］1义1上><2^2^1=@e=—

Vl2+l2+02XV12+22+122,所以6,故c错误;

对于D：由A、B证明过程可知：CC8C且/8/8C,可以把直三棱柱

扩充成长方体，只需求长方体的外接球表面积即可.

在长方体中，设外接球的半径为R,则2R=』AC〜BC、CC；=S=加

所以5=4万玄=6万，故D正确.

故选:ABD

立体几何试题的基本结构：

(1)一是几何关系的证明，用判定定理；

(2)二是计算，求角或求距离(求体积通常需要先求距离)，通常可以建立空间直角坐标系,

利用向量法计算；

(3)多面体的外接球问题解题关键是找球心和半径，求半径的方法有：①公式法；②多面体

几何性质法；③形法；④寻求轴截面圆半径法；⑤确定球心位置法.

11.【正确答案】AC

k,k+^

【分析】由于在区间上存在极值点，根据间接法/(X)在

左，左+g33

k+—<-2-2<k<k+—<0

上无极值点，则2或左或2,即可解决.

【详解】由题知，"x)=x.

所以=2xe"+x2ex=ex(x2+2x)

当X£(—00,—2)和(0,+8)时，f\x)>0,当X£(—2,0)时，f\x)<0,

则/(X)在xe(-s,-2)和(0,+8)上单调递增，在xe(-2,0)上单调递减,

左，左+|33

若/(X)在k+—<-2-2<k<k+—<0

上无极值点，则2或左之°或2

-00,-2U-2,-a

ke5U[0,+co)

解得：2

3

e-00,--U-2,一2U[0,+co)k,k+^

k时，/(x)=x2,在区间

所以2上无极值点,

73k,k+^

k^(--5-2)U(--,0)/(x)=x2/在区间

所以时,上存在极值点,

因为后是整数，故上=一3或左=一1,

故选：AC.

12.【正确答案】AB

【分析】根据等差数列与等比数列的定义、性质、求和公式计算即可

【详解】若｛""｝是等差数列，设其公差为d,则S4，S8-S“㈤2-'成等差数列，公差为

16d,

sS12-S8+S4=2(S8-S4)^S12=3S8-3S4=48S4；即人正确;

当""二°时显然符合题意，但C错误;

若｛%｝是等比数列，设其公比为q(qf,则‘44-s",几一S'成等比数列，公比为

2

(S12-S8)-S4=(S8-S4)nSf==>*=Sg+256s4=273s4

由M，即B正确,

当0=T时，‘8=1734=0也符合题意，故口错误.

故选：AB

13.【正确答案】（一2」）（答案不唯一）

【分析】根据给定直线方程求出其方向向量，再由法向量的意义求解作答

【详解】直线、=2x+l的方向向量为£=（1,2）,而/£=0,

I

所以直线N=2x+1的一个法向量〃=（-2,1）.

故（-2」）

14.【正确答案】0

【分析】设过尸的直线》=叼+1交抛物线于P&,%），力），/（TO）,

fx=my+lk+k-_2i_+2z_」」+%」+—+%_0

联立方程组小="，利用韦达定理可得%+1x2+\xl+x2+xtx2+l

【详解】设过尸的直线》=叼+1交抛物线于尸&,M）,4%,力），”（-L0）,

[x=my+\

2

联立方程组[V=4x，得:y-4my-4=0）

于是，有：%+%=4加，%%=-4,

..+左2=%+%=%石+%+歹2

玉+1X2+1再++玉工2+1

又必入2+%玉+%+为=%（叩2+1）+%（加%+1）+（%+%）=2加%%+2（弘+8）=2加・（-4）+2x4加=0

/.左+左2=0

故0

15.【正确答案】2016

【分析】构造则4=%-%=4,由题意可得：

（。"+2-%）-（%+-％）="+1-“=2,利用等差数列的通项公式可得:6,=2〃+2,再利

用“累加法”求通项可得0“="6+1）,最后利用“裂项法”求和即可得出

2017201720171

--------1--------F...H---------=2016H---------

%电«20172018,根据㈤的定义即可得出结果.

【详解】构造"贝心1=-4,

由题意可得：@+2一%+】）一（%一%）==2,

故数列""｝是4为首项，2为公差的等差数列，

:.bn=an+x-an=4+2（W-1）=2H+2

/.a2-ax=4a3-a2=6a4-a3=8…an-an_x=2n

,（〃一1，（4+2及）

a_Q[=4+6+...+2H-------------------

以上n-1个式子相加可得2

解得%=〃G+1），〃之2,发现4=2也满足上式，故%+

.11_1__1_

an+nn+l

201720172017「乙D门D(11

则a\ai%。*2J^23/(20172018

201720171

=2017x(1—=2017---------=2016+1---------=2016+

(2018201820182018

20172017...2017

+++=2016

a{a2^2017

故答案为.2016

16

16.【正确答案】5

【详解】连接0G交CD于点则OG,DC,点M为8的中点，连接℃,

△OCM为直角三角形，设正方形的边长为2x,则OM=x,由圆的半径

为4,则MG=4-x,

设E,凡G,"重合于点p.

则0<x<2,高PO="(4-x)」=年获、展2)2^^=?4-5

设）=2/一//，=8%3—5/=13（8_5M，当0<x<］时，V>0,）=2—一/单调递增；当

8c

—<X<2，△c45

5时，y<°,v=2x-x单调递减，

8c16

x=-2x=—.

所以当5时，厂取得最大值，此时，5

16

即答案为5.

17.【正确答案】（l）（x-5）2+/=4

（2）歹=1或3x+4y-1。=0

【分析】（1）直接利用条件求出点尸的轨迹方程，所求方程表示一个圆；

（2）直线/的斜率分存在与不存在两种情况，当直线的斜率不存在时，检验不满足条件;

当直线的斜率存在时，用点斜式设出直线的方程，根据弦长和点到直线的距离公式列出

等式即可求出直线的斜率，进而求出直线的方程.

【详解】⑴设点尸GM,

■:动点p与两个定点/。0，8（4°）的距离的比是2,

22

PB,即叫”叫

贝°J（xT）2+.2=2d（x-4丫+y2,

化简得x?+y2-10x+21=0,

所以动点P的轨迹C的方程为（X-5）2+^=4.

（2）由（1）可知点尸的轨迹0是以G°）为圆心，2为半径的圆，

・•・直线被曲线C截得的弦长为2退，

二圆心N°）到直线/的距离d="^=l,

①当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为工=2,此时圆心到直线/的距离是3,不

符合条件；

②当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为vT=M*-2）,即近-广2左+1=0,

所以圆心色°）到直线/的距离炉〕，

k=_l

化简得9〃+6左+1=/+1,解得上=0或一4,

此时直线/的方程为>=1或3x+4y70=0.

综上，直线’的方程是^=1或3x+"-10=0.

18.【正确答案】（1）了=2无+2

(2)y=2x+2或”一了“三

(3"=1n6或夕=11尤+16

【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；

（2）设出切点，写出切线方程，代入点（T"）,即可求得切线方程.

（3）设出切点，用导数求得切点处切线的斜率与已知直线斜率相等，进而求出切点，写

出切线方程即可.

【详解】（1）由"x）=x3—x得/"）=3/-1,

则八-1）=3-1=2,

所以曲线在点（T，°）处的切线方程为：，=2（x+l）,

即y=2x+2.

（2）因为切点在曲线/G）=x3—x上，所以可设切点为Go,君-/）,

则/'（x（））=3x；T,

则切线方程为V=（3"；_1）（》_/）+片,

因为切线过（Te）,代入切向方程得：

。=（3xo-1X-1-xo）+xo-%化简得2x；+-1=0

,1

则（％+1）（2/T）=%=T或/2

所以曲线过点（T°）的切线方程为：

11

y=2x+2或"一丁—彳

（3）直线157+1=°的斜率为11,

设切点为（%，只一天）,

则由（2）知切线方程为＞=（3无；一1）（》一工0）+无；一/，

则由切线与直线15_了+1=0平行得3/-1=11=＞尤；=4,

即/=2或%=-2,

y=1l(x-2)+6=1卜-16或〉=1l(x+2)-6=1lx+16

所以切线方程为

即y=llx-16或了=llx+16

71

19.【正确答案】（1）%

V42

⑵7

【分析】（1）体积最大时，由体积公式确定此时点A是8c的中点，再由几

何方法确定平面HC,所以为直线尸。与平面P"C所成的角，最后解三角

形求出结果.

（2）建系，分别求出设平面4Po的法向量和平面尸8°的法向量，再由空间向量法求

出二面角的余弦值，最后求出正弦值.

【详解】（1）因为8C是。。的直径，8c=2,所以04=1.

^O~PAC=^P-OAC~'SAOAC-PA=--OAOC-smZAOC-PA=-sinZAOC

326

TT

NN0C=—

当2时，TZ有最大值，此时点A是3c的中点.

因为尸N垂直于0°所在平面，所以尸/，/2.

因为8c是0°的直径，所以

又尸N,/Cu平面尸4C,ACoPA^A,所以平面尸4C.

如图①，取/C的中点£,连接OE,PE,则〃28,所以°石,平面尸4C,

所以NOPE为直线尸。与平面尸4C所成的角，

I-OE^-AB=—

此时/8=j2,所以22

又因为在Rt△尸/。中，PA=\,04=1,所以P0=及，

sinNOPE=匹=工NOPE=-

所以尸。2,故6.

71

当三棱锥。一尸NC体积最大时，直线尸°与平面所成角的大小为6.

^N40C——ZABC=—

（2）当点A是3c上靠近点C的三等分点时，3,故6

因为BC是0°的直径，所以AC1AB,

又因为BC=2,所以4C=1,4B=6

因为尸N垂直于。。所在平面，所以尸NL/C,PAVAB,即/尸，/仁/8两两垂直，

如图②，以A为坐标原点，射线分别为x轴、)轴、z轴的正半轴建立空间

o(—一

直角坐标系,则/°，°，°),B也0,0),(22人尸(0,0,1),则/尸=(0,0,1),

n-AP=z=Q

_-yr;_也1_

一/n'AO=—x-\—y=0n

设平面/尸O的法向量为〃=(x/,z),则122

贝!Jz=O,令x=l,则片一8,则拓=。,一6,0)

m.PB=6a-c=0

_~DT\m17n

设平面尸30的法向量为优=3,6,C),则〔22

令0=1,贝I]6=G,c=6,则成=(1,®G),

m-ni-3_V7

COS〈方㈤=

41x2~7,

所以\m\\n\

sind=J1-COS2(7H,H)=

设二面角/-尸0-8的平面角为。，则7

V42

所以二面角”-P0-8的正弦值为7.

二+J

20.【正确答案】(1)42

.V2

___

⑵(i)2;(ii)证明见解析

【分析】(1)根据椭圆的离心率和三角形的面积即可求出/忖,则椭圆方程可得；

(2)(i)联立方程组，根据根与系数的关系以及向量相等的坐标关系即可求出k.

(ii)根据根与系数的关系以及向量的数量积的运算即可求出.

c_V2

【详解】（1）,,22222

a2,a=2c,a=b+c^b=c

Lx2c=2

又椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为2,即2，即bc=2,

22

,,上+匕=1

以上各式联立解得1=4,"=2,则椭圆方程为42'

⑵⑴直线昨乂1）与X轴交点为“（1，°）,与了轴交点为N（Oi）,

x2+2/=4

联立y=k(x-\)肖去了得.(1+2左?卜一4左?x+2左2-4=°

贝°△=16^-4(1+2k-)(2〃-4)=24k2+16>0

4-

设/（W，必）,8（工2，%）,则1+2左2,

又MB=(x2—1,%)AN=(一X],—k—弘)

4k2

-►------►JCy+X〉-1-k=±—

由M8=4N得1+2匕解得：2,

k=—

由人>0得2

4k22k2-4

--------7

X}+XQ=XiX2=--------彳

(ii)由(i)知-1+2左2,'-1+2左2,

7

演一•卜一:,％)=卜l2_(1+左2(Xj-1)(X2-1)

^QAQB=

=Q+左2)X]%2+(—a—左2](再+12)+左249

十一

16

=(以"+4r,249

-------+kH-------

1+2左216

_8左2-449,4915

...........-+——=-4+—

1+2左2161616

.•・0408为定值.

方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下:

（1）设直线方程，设交点坐标为（*/）6，%）；

(2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x(或y)的一元二次方程，注意△的判断;

(3)列出韦达定理；

(4)将所求问题或题中的关系转化为网+%、再%(或M+%、%%)的形式；

(5)代入韦达定理求解.

[n-4,l<n<4

zeN

«„=5(«)

21.【正确答案】(1)口，〃-5

⑵也3｝

【分析】(1)设出等差数列的公差d,然后根据出的值以及%，6，%成等比数列求解

出d的值(注意公差为整数)，则等差数列和等比数列的通项公式均可求，则的

通项公式可知；

(2)先讨论当入=1，2,3,4时的情况，当时，利用不等式以及指数运算分析原式，

由此确定出m的可取值.

【详解】(1)设前6项的公差为“，所以。2，+[=-2吗=%+44&=%+5",

q+d=—2

所以(。1+4d)x4=(q+5d)2

3

化简可得(4"一3)("T)=0,所以4=1或

又因为｛“"｝各项均为整数，所以"为整数，所以4=1,

当lV〃V4,〃eN*时，%=%+(〃-2)1="一4,

55

.an=lxf-T=2"-

当〃时，〃5=