2024-2025学年天津市西青区八年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年天津市西青区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.X3+2X2-3=X2（X+2）-3B.m2+10m+25=（m+5）2

C.05b3=4b2D.2x（x-y）=2x2-2xy

2.（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

3.（3分）若分式上L有意义，则x应满足的条件是（）

3x+6

A.x=1B.xWlC.x=-2D.xW-2

4.（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根据测量得知一粒芝麻的质量约为

0.00000201馆.将0.00000201用科学记数法表示为（）

A.2.01X10-7B.2.01X10-6C.2.01X10-5D.2.01X10-4

5.（3分）如图，在△/8C和中，AB=DE,添加下列一个条件后仍无法判定的是

C.NACE=NDFBD.AC=DF

6.（3分）下列计算结果正确的是（

A.nr,nr'—m^B.x84-x2=x4

C.（y2）3=y6D.(-ab)3=-ab3

7.（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6和3,则此等腰三角形的周长为（）

第1页（共20页）

A.9B.12C.15D.12或15

8.（3分）一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

9.（3分）一个长方体的长，宽，高分别是2a,次，（30+1）,这个长方体的体积是（）

A.6片+2B.6a3+2aC.6a4+2a2D.6a4+2a3

10.（3分）已知a-6=2,ab=l,则/+户的值为（）

A.6B.4C.3D.I

11.（3分）如图，在△48C中，4B=AC,边48的垂直平分线分别与3C,48相交于点M,N,/C相交

12.（3分）如图，在等腰三角形48c中，AB=AC,在A4,3c上分别截取线段使BE=BF；分别以

点、E,大于LEF的长为半径画弧，作射线3尸，交于点BD=3,AD=AMD（）

A.6B.12C.18D.24

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

13.（3分）计算：20252-20242=.

14.（3分）计算：x2yx2y3=.

15.（3分）如图，将△/2C沿。£折叠，使点。与点/重合，CE=3,则△/2C的周长是

第2页（共20页）

16.(3分)己知2X8"-4m=25,则根的值为.

17.(3分)如图，点。是等边△N8C中边A3上一点，延长至点£,连接DE,与/C相交于点尸，垂

足为点"，若/8=12.

ZABC^90°，/C=2,连接CP.

(I)是否存在长度等于LP的线段?.(填“存在”或“不存在”).

2

(II)若存在，求出CP+LP的最小值，请说明理由.

三、解答题(本大题共66分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)

19.(1)分解因式：4加2(x+7)-9(x+7)；

(2)先化简，再求值：(2x-l)(2x+l)-(2x+l)2,其中

2

20.(1)计算：C2m2n2)2*3mV；

(2)先化简，再求值：(第----巽J)+工，其中x=-2

2

2x+2yx+xyx+y

21.已知平面直角坐标系中，ZUBC三个顶点的坐标分别/(2,1),5(-1,3),C(-3,2).

(1)作出△48C关于x轴对称的B'C；

(2)直接写出H,夕，C三点的坐标,,；

(3)直接写出C关于直线加(直线加上各点的横坐标都是-1)对称的点Ci的坐标

第3页(共20页)

m

22.如图，在△48C中，CD是24C3的平分线，垂足为E,若ND4E=26°,求和N/C8的度数.

三、解答题(本大题共66分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)

23.(3分)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，并完

成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.

近年来，电动汽车因环保、低噪、节能等优势深受顾客喜爱，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比

调查发现，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的5倍

(1)设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元，根据题意，用含有x的式子填空：燃油车平均每千

米的加油费是元；充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程是

千米，加油费为200元时燃油汽车可行驶的总路程是千米.

(2)列出方程，完成本题解答.

24.(3分)已知线段NCJ_8C,且/C=8C,点。在线段NC上，满足C0=CE,连接NE

(1)如图①，若线段3。=5,NB=20。,NE的大小是度；

(2)如图②，点M是线段8E的中点，过点E作昉〃5D,写出线段M与线段的数量关系和位

置关系，并证明你的结论.

第4页(共20页)

25.(3分)线段/£在线段48右侧，分别以线段/£为腰在它们右侧作△/BC和△/£凡AE=AF

NBAC=ZEAF,直线BE与直线CF相交于点D.

(1)填空：如图①，若/B/C=40°,1.AB>AE,乙肛>C的度数是度.

(2)如图②，若NA4C=90°,1.AB<AE

(3)若/胡C=114°,请直接写出/3DC的度数.

图①图②

第5页(共20页)

2024-2025学年天津市西青区八年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号1234567891011

答案BADB.BCCBDAA

题号12

答案D

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

L(3分)下列等式从左到右的变形是因式分解的是()

A.X3+2X2-3=x2(x+2)-3B.m2+10m+25=(m+5)2

C.a%3=ab・a%2D.2x(x-y)=2x2-2xy

【解答】解：A.X3+2X2-3=X2(X+7)-3,等式右边不是积的形式，故该选项不正确;

B.m2+lQm+25—(m+8)2,是因式分解，故该选项正确；

C.a5b4=ab・a4b2,不是因式分解，故该选项不正确；

D.6x(x-y)—2x2-5xy,是整式乘法，不符合题意；

故选：B.

【解答】解：8、C、。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合;

/选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；

故选：A.

3.(3分)若分式上L有意义，则x应满足的条件是()

3x+6

第6页(共20页)

A.x=lB.xWlC.x=-2D.xW-2

【解答】解：分式上L有意义,

3x+3

3x+6W7,

解得：xW-2,

故选：D.

4.（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根据测量得知一粒芝麻的质量约为

0.00000201馆.将0.00000201用科学记数法表示为（

A.2.01X10-7B.2.01X10-6C.2.01X10-5D.2.01X104

【解答】解：0.00000201=2.01X10-5

故选：B.

5.（3分）如图，在△ZBC和△。跖中，AB=DE,添加下列一个条件后仍无法判定△4SC也△。斯的是

()

CEC.ZACE=ZDFBD.AC=DF

【解答】解：A,由得N5=N。/A=/D,故选项不符合题意;

B、由BF=CE得BC=EF,NA=ND,故选项符合题意;

。、由/ACE=/DFB得/ACB=NDFE,NA=/D,故选项不符合题意;

D、AC=DF,NA=/D,故选项不符合题意.

故选：B.

6.（3分）下列计算结果正确的是（）

A.m2*m5=m10

C.(/)3=/D.(-46)3=-a伊

【解答】解：力、冽2•加5="4,故该选项错误;

B、X84-X2=X5,故该选项错误;

。、（产）3=,5,该选项正确;

35

D、（-ab）3=-ab,故该选项错误;

故选：C.

第7页（共20页）

7.（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6和3,则此等腰三角形的周长为（）

A.9B.12C.15D.12或15

【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、4、3,符合题意，

二等腰三角形的周长=6+3+3=15,

②3是腰长时，三角形的三边分别为5、3、6,不符合题意，

综上所述，三角形的周长为15.

故选：C.

8.（3分）一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：设这个多边形的边数为小

则有Cn-2）180°=900°,

解得："=7,

这个多边形的边数为5.

故选:B.

9.（3分）一个长方体的长，宽，高分别是2a,a2,（3a+l）,这个长方体的体积是（）

A.6次+2B.6a3+2aC.6a4+2a2D.6a4+2a3

【解答】解：•..长方体的体积=长乂宽X高；

，长方体的体积=2aX/x（6a+l）

=2a6X（3a+l）

=4a4+2as；

故选：D.

10.（3分）已知a-6=2,ab=l,则/+户的值为（）

A.6B.4C.3D.I

【解答】解：,:a-b=2,

（a-b）2=/-2。6+庐=8,

ab—1,

a2+b5=（a-b）2+2ab—S+2X1=3；

故选：A.

11.（3分）如图，在△48C中，AB=AC,边的垂直平分线分别与8C,45相交于点M,N,NC相交

于点P,Q,若3c=12(

第8页（共20页）

B

M

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：如图，连接M4,

P

'：AB=AC,ZBAC=nO°,

.i7

•*ZB=ZC=yX(180°-NBAC)4X(180-120)=30°>

:边48的垂直平分线分别与8C,相交于点N,

：.MB=MA,ZMAN=Z5=3O°,

:边/C的垂直平分线分别与2C,/C相交于点尸，Q,

：.PA=PC,ZPAQ=ZC=3O°,

:.NMAP=/BAC-/MAN-/PAQ=120°-30°-30°=60°,

在△NEW和CP中，

'NB=NC

<AB=AC，

,ZBAM=ZCAP

：./\BAM^/\CAP(ASA),

C.AM—AP,

：.AAMP是等边三角形，

:・AM=AP=MP,

:.MP=BM=CP,

9

：BC=12f

MP=^BC^-X12=4-

故选：A.

12.(3分)如图，在等腰三角形NBC中，AB=AC,在氏4,3c上分别截取线段使BE=BF；分别以

第9页（共20页）

点、E,大于工EF的长为半径画弧，作射线5尸，交40于点BD=3,AD=4MD（）

A.6B.12C.18D.24

【解答】解：作图可知5尸平分N45C,

是边5C上的高，MNLAB,

：.MD=MN=2,

u

：AD=4MDf

•\AD=3,

U：AB=AC,是边5C上的高，

:.BC=2BD=6,

：.SaABC=3BCXNO=■1,

25

故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

13.（3分）计算：20252-20242=4049.

【解答】解：原式=（2025+2024）X（2025-2024）

=4049X1

=4049,

故答案为：4049.

14.（3分）计算：x-2y,x2y~3=y-2.

【解答】I?：x^,x2y-7=x-2+V3=y2；

故答案为："5.

15.（3分）如图，将△NBC沿折叠，使点C与点/重合，CE=3,则△/BC的周长是14

第10页（共20页）

【解答】解：：将△NBC沿折叠，使点C与点/重合，

44DE沿4CDE,

：.AD=CD,AE=EC,

△ABCWMI-K:=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC^AB+BD+AD+2EC=8+7=14；

故答案为：14.

16.（3分）已知2义8加+4那=25,则%的值为4.

【解答】解：V2X8m4-2w=2X（28）（22）™=33m+14-22m=2m+8,2X8m4-3m=25,

冽+2=5,

・••加=4,

故答案为：3.

17.（3分）如图，点。是等边中边43上一点，延长BC至点区连接。E,与NC相交于点R垂

足为点、H,若45=126.

【解答】解：过。作。G〃BC交/C于点G,

:・/ADG=/B,/AGD=/ACB,

•••△45。为等边三角形，

：.AB=AC=U,ZB=ZACB=ZA=60°,

=ZADG=ZAGD=60°,

第11页（共20页）

:.AADG为等边三角形,

：.AD=DG,

:AD=CE,

:.DG=CE,

在△DFG和△EFC中，

，ZDFG=ZEFC

<ZFDG=ZE，

DG=CE

A/\DFG^/\EFC（AAS）,

.1

•"GF=FC=yGO

'JDHLAC,

•4

••AH=HG=yAG>

HF=HG-K；F^-AG-^GC=yAC=6；

故答案为：3.

18.（3分）如图，在RtZXZBC中，ZABC=90°,AC=2,AB=M，连接CP

（i）是否存在长度等于L尸的线段？存在.（填“存在”或“不存在”）.

2

di）若存在，求出CP+L尸的最小值，请说明理由.

【解答】解：（I）存在长度等于/AP的线段;

图1

第12页（共20页）

在Rtz\A8C中，ZABC=90°，

.1

,,PD=yAP，

故答案为：存在；

（II）如图所示，在RtZ\48C中，ZABC=90°,ZBAC=30°,AC=3,ABV3,

BC=VAC2-AB7=V

过尸点作尸。，4C于Q,延长C5至E,连接尸E,

・・・5尸垂直平分线段CE,

：.CP=EP,

VZA=30°,

,7

,・PD而AP，

・•・CP电P=EP+PD，

...当EP与PD共线时,CP,AP=EP+PD=EI0最小值，

此时，ZECD=60°,

・・・NE=30°,

・6

••CD^-EC=BC=?

•••ED=V42-13=V3;

故答案为：V3.

三、解答题（本大题共66分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

第13页（共20页）

19.(1)分解因式：4m2(x+7)-9(x+7)；

(2)先化简，再求值：(2x-l)(2x+l)-(2x+l)2,其中>1.

2

【解答】解：(1)4m2(x+3)-9(x+7)

=(x+2)(4m2-6)

=(x+7)(2m+6)(2m-3)；

(2)(3x~1)(2x+7)-(2x+l)4

=4x2-4-(4X2+8X+1)

=4x3-1-4x4-4x-1

=~5x-2；

当x小时，原式=_4乂工_2=-4・

65

20.(1)计算：(2加2〃2)2*3m3n3；

(2)先化简，再求值：(_^----空J)其中x=-2

2

2x+2yx+xyx+y

【解答】解:(1)(2加2晨8)2・3加-5〃3

=4m5n4X3m

=\2mn1

=12m.

n

(2)(5x_2xy).上

2

2x+2yx+xyx+y

=/2x2xy,.y

4(x+y)x(x+y)'x+y

=(上且)+工

x+yx+yx+y

=◎)X。

x+yy

x-2y

=---,

y

把x=-2,y=-2代入原式=-2-2(-2)=0.

21.已知平面直角坐标系中，△NBC三个顶点的坐标分别/(2,1),5(-1,3),C(-3,2).

(1)作出△43C关于x轴对称的△/'B'C；

(2)直接写出,夕，C三点的坐标(出-1),(-1,-3),(-3,-2)

第14页（共20页）

(3)直接写出C关于直线m(直线m上各点的横坐标都是-1)对称的点Ci的坐标(1,2)

m

【解答】解：(1)如图2,B'C'即为所求;

图1

(2)根据坐标系可得：A'(2,-8),-3),-2),

故答案为：(4,-1),-3),-6)；

(3)如图2,Ci(3,2)；

第15页(共20页)

图2

故答案为：（1,5）.

22.如图，在△4BC中，CD是N/CB的平分线，垂足为£,若NDAE=26°,求N2和N/C2的度数.

【解答】解：'：AELCD,ZDAE=26°,

：.ZADE=9Q0-/DAE=90°-26°=64°,ZCAB=ZCAE+ZDAE=86°,

/.Z^cr>=180°-ZADC-ZDAC=]S0°-64°-86°=30°,

是N/C2的平分线，

ZACB=2ZACD=2X?,0o=60°,

ZJB=180°-ABAC-ZACB^1SQ°-86°-60°=34°.

三、解答题（本大题共66分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

23.（3分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，并完

成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.

近年来，电动汽车因环保、低噪、节能等优势深受顾客喜爱，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比

调查发现，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的5倍

（1）设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元，根据题意，用含有x的式子填空：燃油车平均每千

米的加油费是（x+0.4）元:充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程是叫一千米，加油费

第16页（共20页）

为200元时燃油汽车可行驶的总路程是_,NUU_千米.

一（x+0.4厂

（2）列出方程，完成本题解答.

【解答】解：（1）设这款电动汽车平均每千米的充电费用为x元，

则燃油车平均每千米的加油费为（x+0.4）元，

充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程2里千米，

X

则加油费为200元时燃油汽车可行驶的总路程是—200_千米；

（x+4.4）

故答案为：（x+0.8）；空幺―200.

x（x+0.4）

（2）根据题意，得％=200

xx+2.4

解得x=3.1,

经检验，x=0.2是原方程的解；

答：这款电动汽车平均每千米的充电费用为0.1元；

24.（3分）已知线段/CJ_8C,且/C=8C,点。在线段NC上，满足C£>=CE,连接/E

（1）如图①，若线段2。=5,NB=20°5,/E的大小是20度:

（2）如图②，点M是线段8E的中点，过点E作访〃AD,写出线段M与线段AB的数量关系和位

置关系，并证明你的结论.

【解答】解：(1):线段

；./BCD=/ACE=90°,

在△BCD和中，

，BC=AC

-NBCD=NACE，

,CD=CE

:.ABCD义AACE(SAS),

第17页（共20页）

:./B=NA,AE=BD,

'：BD=5,/B=20°,

：.AE=5,ZA=20°,

故答案为：5,20；

(2)EF=AE,EF±AE.

证明：:,点M是线段BE的中点，

：.BM=EM,

"CEF//BD,

：.ZEFM=ABDM,ZFEM=ZDBM,

在AEFM和中，

，ZEFM=ZBDM

-ZFEM=ZDBM>

BM=EM

：.4EFM咨LBDM(AAS),

：.BD=EF,

由⑴得/B=/4,AE=BD,

:./MEF=NA,EF=AE,

VZA+ZAEC=180°-ZACE=90°,

:./MEF+/AEC=90°,