2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 9整式的乘法-多项式除以单项式教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法9整式的乘法——多项式除以单项式教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：整式的乘法——多项式除以单项式

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了整式的加减、乘法的基本概念和法则，以及单项式乘以单项式的运算规则。这些基础知识为学习多项式除以单项式提供了必要的铺垫。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学学习仍保持较高的兴趣，但他们对抽象的数学概念理解可能存在困难。学生具备一定的逻辑思维能力，能够通过观察和操作来理解数学运算。学习风格上，部分学生偏好通过图形直观理解，而另一部分学生则更倾向于通过公式和步骤进行计算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习多项式除以单项式时，可能会遇到以下困难：一是对除法运算的理解不够深入，二是难以将单项式除以多项式的运算步骤正确应用，三是对于负数和分数系数的运算感到困惑。此外，学生在处理复杂的多项式时，可能会出现计算错误或难以找到合适的解题策略。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解整式的乘法法则和除法运算规则，帮助学生建立正确的数学思维模式。

2.设计小组合作学习活动，让学生通过小组讨论和合作解决问题，提高他们的团队协作能力和问题解决能力。

3.利用多媒体教学，展示多项式除以单项式的动画演示，帮助学生直观理解运算过程。

4.安排练习环节，通过实际操作和在线练习平台，巩固学生对多项式除以单项式运算的掌握。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如“请预习多项式乘以单项式的法则，并尝试解决几个简单的问题”。

设计预习问题：围绕“多项式除以单项式”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何判断多项式是否可以被单项式整除？”和“如何进行多项式除以单项式的计算？”。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果，如通过预习报告或在线测试检查学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解多项式乘以单项式的法则。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解多项式除以单项式的内容，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示一组多项式除以单项式的实例，引出“多项式除以单项式”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解多项式除以单项式的运算规则，结合实例帮助学生理解，如讲解“多项式A除以单项式B的步骤”。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组解决多项式除以单项式的实际问题，如“给定多项式3x^2-2x+1，除以单项式x-1”。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何处理余数？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验多项式除以单项式知识的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解多项式除以单项式的知识点。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握多项式除以单项式的技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解多项式除以单项式的知识点，掌握运算技能。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与多项式除以单项式相关的课后作业，如“完成几个多项式除以单项式的计算题，并解释你的计算过程”。

提供拓展资源：提供与多项式除以单项式相关的拓展资源，如推荐相关数学书籍或在线教程。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如指出计算错误的原因并提供改进建议。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如尝试解决更复杂的多项式除以单项式问题。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的多项式除以单项式知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握方面：

学生能够熟练运用多项式除以单项式的运算规则，解决实际问题。具体表现为：

-能够识别并正确进行多项式除以单项式的计算；

-能够处理包含整数、分数、负数等系数的多项式除以单项式的问题；

-能够理解和运用余数的概念，处理有余数的情况。

2.技能培养方面：

学生在多项式除以单项式这一过程中，培养了以下技能：

-计算能力：通过大量练习，学生的计算速度和准确性得到了提高；

-分析能力：学生在解决问题时，能够分析多项式的结构，找出合适的运算方法；

-应用能力：学生能够将多项式除以单项式的运算应用于实际问题中，如简化代数表达式、解决数学模型等。

3.思维发展方面：

本节课的学习有助于学生思维能力的提升，具体表现在：

-形成数学思维：通过多项式除以单项式的学习，学生逐步形成了严谨的数学思维模式；

-逻辑推理能力：学生在解决问题时，能够运用逻辑推理，找出运算过程中的规律；

-创新思维能力：在解决复杂问题时，学生能够尝试不同的解题方法，培养创新思维能力。

4.情感态度与价值观方面：

本节课的学习有助于学生形成以下情感态度与价值观：

-严谨治学的态度：学生在学习过程中，逐渐形成了严谨治学的态度，对数学问题认真对待；

-合作学习的意识：通过小组讨论等活动，学生学会了与他人合作，共同解决问题；

-勇于探索的精神：在遇到困难时，学生能够保持积极的心态，勇于探索解决问题的方法。

5.综合能力提升方面：

本节课的学习有助于学生综合能力的提升，具体表现为：

-解决问题的能力：学生在学习多项式除以单项式的过程中，锻炼了独立解决问题的能力；

-自我学习能力：通过预习、课堂学习、课后拓展等活动，学生学会了自主学习，提高了自我学习能力；

-团队协作能力：在小组讨论等活动中，学生学会了与他人沟通、协作，提高了团队协作能力。板书设计①本文重点知识点：

-多项式除以单项式的定义

-运算步骤

-特殊情况的处理（如余数、零系数等）

②关键词：

-多项式

-单项式

-除法

-商

-余数

③重点句子：

-“多项式除以单项式，是将多项式中的每一项分别除以单项式。”

-“计算过程中，若出现无法整除的情况，需记录余数。”

-“在除法运算中，若单项式的系数为零，则直接将对应项的系数视为零。”

④板书布局：

-顶部标题：整式的乘法——多项式除以单项式

-左侧：多项式除以单项式的定义和步骤

-右侧：特殊情况的处理实例

-中间：关键公式和符号的书写

-底部：总结性语句，如“熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，有助于解决实际问题。”重点题型整理1.题型一：多项式除以单项式的基本计算

题目：计算多项式2x^2+3x-4除以单项式x+2。

答案：首先，将多项式的每一项分别除以单项式：

-2x^2÷x+2=2x

-3x÷x+2=3-6/x

--4÷x+2=-4-8/x

因此，2x^2+3x-4÷x+2=2x+3-6/x-4-8/x=2x-1-14/x。

2.题型二：包含分数系数的除法

题目：计算多项式5/2x^2-3/4x+7除以单项式1/2x-1。

答案：同样，将多项式的每一项分别除以单项式：

-5/2x^2÷1/2x-1=5x

--3/4x÷1/2x-1=-3/2+3/4

-7÷1/2x-1=14x-28

因此，5/2x^2-3/4x+7÷1/2x-1=5x-3/2+3/4+14x-28。

3.题型三：多项式除以单项式，余数情况的处理

题目：计算多项式3x^3-2x^2+5x+4除以单项式x+1。

答案：进行除法运算，得到商和余数：

-3x^3÷x+1=3x^2

--2x^2÷x+1=-2x

-5x÷x+1=5-5/x

-4÷x+1=4-4/x

因此，3x^3-2x^2+5x+4÷x+1=3x^2-2x+5-5/x-4/x=3x^2-2x+1-9/x。

4.题型四：多项式除以单项式，包含负系数的情况

题目：计算多项式-3x^2+4x-5除以单项式-2x-1。

答案：进行除法运算，注意负系数的处理：

--3x^2÷-2x-1=3/2x

-4x÷-2x-1=-2+6/x

--5÷-2x-1=5/2+5/x

因此，-3x^2+4x-5÷-2x-1=3/2x-2+6/x+5/2+5/x。

5.题型五：多项式除以单项式，简化表达式

题目：计算多项式2x^3-4x^2+6x-8除以单项式2x-2。

答案：首先，将单项式2x-2简化为2(x-1)，然后进行除法运算：

-2x^3÷2(x-1)=x^2

--4x^2÷2(x-1)=-2x

-6x÷2(x-1)=3

--8÷2(x-1)=-4

因此，2x^3-4x^2+6x-8÷2x-2=x^2-2x+3-4。教学反思与总结今天的课过得真快啊，一转眼就结束了。回头想想，这节课我还是挺满意的，但也发现了一些可以改进的地方。

在教学方法上，我采用了讲授与讨论相结合的方式，这样既能保证知识的传授，又能让学生在互动中加深理解。我发现，当我在讲解知识点时，学生们能够跟随我的思路，但是一到讨论环节，有些学生就有些拘谨，不太敢发言。这说明我在课堂管理上还需要加强，要鼓励学生积极参与讨论，让他们在交流中学习。

在策略上，我设计了小组合作学习活动，希望借此培养学生的团队协作能力和沟通能力。不过，在实际操作中，我发现部分小组在讨论时，个别学生占据了主导地位，其他成员则比较被动。这让我意识到，在分组时需要更加注意学生的性格和特长，确保每个小组都能发挥出最佳效果。

管理方面，我注意到课堂纪律整体较好，但有个别学生注意力不集中，这让我在今后的教学中要更加关注学生的课堂表现，及时调整教学节奏，避免学生走神。

说到教学效果，我觉得学生们在知识掌握方面还是不错的。他们对多项式除以单项式的运算规则有了更深的理解，能够独立完成一些计算题。在技能培养上，我也看到了进步，学生们在解决实际问题时，能够运用所学知识，尝试不同的解题方法。当然，在情感态度方面，我也看到了积极的变化，学生们对数学学习的兴趣更加浓厚了。

不过，也存在一些问题。比如，部分学生在面对复杂的多项式时，还是显得有些力不从心，这可能是由于他们对基本运算不够熟练导致的。另外，有些学生在讨论时，还是不太敢于表达自己的观点，这可能是因为他们的自信心不足。

针对这些问题，我打算在今后的教学中采取以下改进措施：

1.加强基础知识的巩固，通过课堂练习和课后作业，让学生熟练掌握多项式除以单项式的运算规则。

2.在小组讨论环节，鼓励学生积极参与，给予他们更多的表达机会，同时引导他们学会倾听他人的意见。

3.通过课堂提问和个别辅导，关注学生的学习进度，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。

4.适当增加课堂互动环节，如游戏、竞赛等，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生们在课堂上的表现总体积极，大部分同学能够集中注意力听讲，对于多项式除以单项式的运算规则有较好的理解和掌握。在讲解和示范计算过程中，学生们能够认真观察，并在随后的练习中尝试应用所学知识。有个别学生在讨论环节显得有些紧张，但通过鼓励和引导，他们的参与度逐渐提高。

2.小组讨论成果展