2024-2025学年上海市长宁区高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市长宁区高一上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中与y=x是同一个函数的是(

)A.y=x2 B.y=lnex2.如图是4个幂函数在第一象限内的图像，则(

)

A.a<b<c<d B.b<a<c<d C.a<b<d<c D.b<a<d<c3.大气压强p(单位：kPa)与海拔ℎ(单位：m)之间关系可以由p=p0e−kℎ近似描述，其中p0为标准大气压强，λ为常数．已知海拔为5000m、8000m两地的大气压强分别为54kPa、36kPa，若测得某地的大气压强为72kPa，则该地海拔为(A.2415 B.2053 C.2871 D.30254.定义在0,+∞上的单调函数fx满足：∀x∈0,+∞,ffx−loA.0,12 B.12,1 C.二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。5.用∈或∉填空：0_

_φ．6.指数幂823的值为

．7.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，集合B=2,4,5，则A∪B=

8.设a是实数，若x=1是x>a的一个充分条件，则a的取值范围是

．9.关于x与y的二元一次方程组y=x+2x+y=0的解集为

．10.已知3x=2，y=log62，则11.函数y=12x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围为12.偶函数y=x−m2在区间a,1上的最大值为4，则实数a=

．13.若对任意x∈R，都有x+1+2−x≥m，则实数m的最大值为14.设fx=2x,x≥0−2x,x<0，若关于x的方程fx=a在区间15.已知函数fx=ax+1x+2是1,+∞上的严格减函数，且在1,+∞上的函数值不恒为负，则实数a的取值范围为16.已知函数y=fx是0,1上增函数，f12=12，f1=1，且对任意x>0，均有三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)设集合A=x|x−a<1(1)若a=0，求A∩B；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.(本小题12分)已知fx(1)若不等式fx≥0的解集为R，求实数(2)设x1、x2是方程fx=0的两个根，若x19.(本小题12分)已知y=fx是定义域为R的奇函数，且在−∞,0(1)求f0的值，并证明：y=fx是(2)判断函数y=fx是否一定是R上的严格增函数．如果是，给与证明：如果不是，举出反例，并说明理由．20.(本小题12分)已知某线路运行的地铁发车时间间隔l(单位：分钟)满足：2≤t≤20.经测算，该地铁每班平均载客人次pt(单位：人次)与发车时间间隔t满足：(1)计算p10(2)若该线路每分钟的净收益为Q=6pt−3360t21.(本小题12分)已知fx(1)当a=−1时，求函数y=fx(2)若a≠0，且关于x的方程fx+ln(3)设a>0，若当t∈12,1时，函数y=fx在区间t,t+1上的最大值与最小值的差均不超过ln2参考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.∉

6.4

7.1,2,4,5

8.−∞,1

9.−1,1；

10.−1

11.−∞,−1

12.−2

13.3

14.[1,4]

15.−1,116.2

17.解：(1)已知集合A={x||x−a|<1}，当a=0时，|x−0|<1，即|x|<1．|x|<1等价于−1<x<1，所以集合A={x|−1<x<1}.

对于集合B={x|x−4分式不等式x−4x<0等价于解不等式x(x−4)<0，可得0<x<4，所以集合B={x|0<x<4}.

由前面求出的A={x|−1<x<1}，B={x|0<x<4}，所以A∩B={x|0<x<1}．(2)由集合A={x||x−a|<1}，解不等式可得−1<x−a<1，即a−1<x<a+1，所以集合A={x|a−1<x<a+1}．因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A是B的真子集．则有a−1≥0a+1≤4(等号不同时成立解第一个不等式a−1≥0，得a≥1；解第二个不等式a+1≤4，得a≤3．综上，实数a的取值范围是[1,3]．

18.解：(1)由题意，在R上x2−mx+m+1≥0恒成立，则所以m2−4m−4≤0，可得所以实数m的取值范围为−2(2)由题设，x1、x2是方程则Δ=m2−4(m+1)≥0，x由x1−x所以m2−4m−4=1⇒m2−4m−5=(m+1)(m−5)=0经验证，m=−1或m=5均满足Δ≥0，所以m=−1或m=5．

19.解：(1)由y=fx是定义域为R的奇函数，则f(0)=0任取x1>x2>0，则−由f(x1)−f(所以y=fx是0,+∞(2)函数y=fx不一定是R对于f(x)=由y=−1x在−∞,0、0,+∞上都单调递增，且但在−∞,0上fx>0，在0,+∞上fx<0，显然不满足所以函数y=fx不一定是R

20.解：(1)由函数pt的解析式可得：p其实际意义是：当地铁的发车时间隔为10分钟时，地铁载客量为1200，这也是地铁的最大载客量；(2)①当2≤t<10时，Q=−60t+36t+840≤−60×12+840=120当且仅当②当10≤t≤20时，Q=6×1200−3360当且仅当t=10时等号成立，故当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的净收益最大为120元．

21.解：(1)由题设fx=ln1x−1，则所以函数y=fx的定义域为0,1(2)由fx+ln所以ln(1+ax)=ln1则1+ax=1x⇒a所以Δ=1+4a=0，即a=−14，此时又1x+a>0且x≠0，则ax+1x>0，显然所以a=−1(3)当a>0，t∈12,1，