2024-2025学年北京市燕山区六年级上期末数学试卷（附答案解析）

2024-2025学年北京市燕山区六年级上期末数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1・8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.（2分）6的倒数是（）

1

A.B.6C.0.6D.6%

6

2.（2分）如图，小亮用圆规画圆，圆规两脚间的距离为2cm,他所画圆的直径是（）

A.1cmB.4cmC.6.28cmD.12.56cm

3.（2分）如图，用大长方形表示“1”，能正确表示图中含义的算式是（）

13131313

A.-+-B.---C.-x-D.

242424

4.（2分）如图，以学校为观测点，体育馆在学校的（）

B.西偏北43°方向

C.北偏西43°方向D.东偏南43°方向

5.（2分）2024年8月11日，第33届夏季奥运会在巴黎闭幕，中国体育代表团获得金牌榜第一，奖牌榜

第二的优异成绩。本届奥运会中国体育代表团所获奖牌情况如下表:

金牌银牌铜牌

数量/枚402724

百分比43.96%29.67%26.37%

要清楚地表示中国体育代表团所获金、银、铜牌数占奖牌总数的百分比，应该绘制（)

A.扇形统计图B.条形统计图

C.折线统计图D.复式折线统计图

6.（2分）为了保持车辆的平稳行驶，所有车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是应用了圆

特征中的（）

A.圆心决定圆的位置

B.半径决定圆的大小

C.圆是轴对称图形

D.圆心到圆上任意一点的距离都相等

7.（2分）把宽与长的比为0.618：1的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长

方形”的是（）

A.AB.BC.CD.D

8.（2分）圆面积公式的推导有不同的方法。小聪把一个圆平均分成16份，得到16个大小相等的扇形,

再把这些小扇形拼成一个近似的梯形（如图）。观察图形，有下面三个结论：

①梯形的面积与圆的面积相等；

②梯形的高相当于圆的直径；

③梯形上底与下底的和相当于圆周长的一半。

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

二、填空题（共16分，每题2分）

1

9.（2分）15的1是；的30%是6。

10.（2分）比较大小:

—7——4—7

9.13------------9

5454

-X---一（填“＞，，，“=”或"V"）。

85-----------85

31

11.（2分）一：一的最简整数比是，比值是。

82----------------------------------------------------

12

12.（2分）一千米=米；一时=分。

43---

13.（2分）已知5=9+8=60%,贝！］〃=,b=。

1

14.（2分）一个扇形面积是它所在圆面积的一，则这个扇形的圆心角是________,如果圆的半径是85，

4

2

则扇形面积是cmo

15.（2分）被称为国之重器的“中国天眼（MST）”是世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜，其直径

为500机，它的占地面积是m2；如果沿着它的边缘走一圈，要走mo

16.（2分）有8个小队进行拔河比赛，每两个队之间要进行一场比赛。为了解决“一共要比赛多少场”的

问题，奇思尝试用下面的方法找出其中的规律：

2个队3个队4个队5个队

1场1+2=3（场）1+2+3=6（场）

（1）结合奇思的思考过程，计算5个队比赛场数的算式为,

（2）8个队一共要比赛场。

三、计算题（共26分）

17.（6分）直接写得数。

256.4_

(1)-X-=____(2)-+3=__________(3)12丁可二

3411

71751

(4)3.6X—=(5)25%x^=(6)

loD248

18.（8分）解方程。

(1)5%=

19.（12分）脱式计算。

S2

⑴（6-3）X12

⑵3.7x|+1.3-|

1115

（3）——x15+（——+1）

35'7'

四、操作题（共16分，第20题4分，第21-22题，每题6分）

20.（4分）某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加。已知参加

科技类社团的有150人，参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多g参加文艺类社团的有多

少人？

（1）根据题目中的数量关系，补全下面的线段图；

_______________________入_______________________

科技类社团：[IIII]

150人

文艺类社团：

（2）参加文艺类社团的有人。

21.（6分）如图是妙想家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线示意图，请你认真观察并回答问题。

（1）电视柜在起点的方向，起点在电视柜的方向；

（2）在绿植的西偏北30°方向3相处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置；

（3）在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书

报架处。请你描述扫地机器人的行进路线。

绿植

22.（6分）在学习了圆的知识后,小聪同学设计了一个图案（如图1所示）。

（1）请你用直尺和圆规将小聪同学设计的图案画在方格纸上（方格纸中每个小正方形的边长都是1。〃）；

（2）求出小聪同学设计的图案中阴影部分的面积。

五、解决问题（共26分，第23题4分；第24-25题，每题5分；第26-27题，每题6分）

3

23.（4分）一只爬得比较快的蜗牛，每分钟能爬行一祖，它5分钟能爬行多少米？

20

24.（5分）我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载“六分其金而锡居一，谓之钟鼎之齐”，

大意是：制作青铜鼎需使用铜与锡两种成分，且铜与锡的质量比约是6：lo如图，某青铜鼎的质量是

63kg,其中含铜和锡各多少千克？

...一一一丁」,

25.（5分）某博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，为了了解观众对讲解方

式的需求，对部分观众开展了随机的问卷调查，共回收有效问卷1000张（需要讲解的被调查者每人只

能选择一种讲解方式）。对调查数据进行整理并绘制了如下不完整的统计图：

观众需要的讲解方式扇形统计图观众需要的讲解方式条形统计图

“人数/人

600-

500-

400-

语音播报不需要讲解

300-

m%/50%

200-

增强

\n%

根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中，m=,n=:

(2)补全条形统计图；

(3)该博物馆平均每天接待观众约2万人，则需要AR增强讲解的约有人。

26.(6分)奥运p%(徽章)是奥运会期间由奥组委、参赛代表队等推出的一种纪念品，主要用来识别身

份和纪念收藏。小小徽章，承载着文化、友谊与团结。巴黎奥运会期间，中国的熊猫区〃因其可爱的形

象和精美的工艺深受大家的喜爱。某工厂承接了一批熊猫p历的加工任务。

(1)甲车间单独加工需15天完成，乙车间单独加工需10天完成。两车间合作，多少天能完成？

(2)如果这批熊猫p比共2000枚，工厂加工的合格率为95%,合格品每枚可以获利5元，不合格品每

枚损失2元。工厂加工这批熊猫pin共可获利多少元？

27.(6分)阅读下列材料，回答问题：

材料一：为了促进家电消费的绿色智能升级，2024年8月，北京市商务局发布了《北京市加力支持家

电以旧换新补贴实施细则》，规定：即日起至2024年12月31日，北京市居民购买电视、冰箱、洗衣机

等8大类家电，给予以旧换新补贴。购置一级能效家电，按照新购电器售价的20%给予补贴；购置二级

能效家电，按照新购电器售价的15%给予补贴。每位消费者每类产品可补贴1件，每件补贴金额不超过

2000元。

材料二：北京市家电以旧换新政策持续激发绿色消费潜力。2024年第四季度，苏宁易购的以旧换新订

单较去年同期增长350%以上，其中百英寸大屏电视实现了300%的大幅增长，月销售量超过2万台。

(1)2024年11月，小刘购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴

1460元，已知电视机的售价是6000元。求冰箱的售价是多少元？

(2)如果2024年第四季度，苏宁易购的以旧换新订单总额约为13.5亿元，那么2023年第四季度，苏

宁易购的以旧换新订单总额约为多少亿元？

(3)请你再提出一个与百分数有关的数学问题，并解答。

2024-2025学年北京市燕山区六年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678

答案ABCBADBD

一、选择题（共16分，每题2分）第L8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.（2分）6的倒数是（）

1

A.一B.6C.0.6D.6%

6

【解答】解：6的倒数是

6

故选：Ao

2.（2分）如图，小亮用圆规画圆，圆规两脚间的距离为2cm,他所画圆的直径是（）

A.1cmB.4cmC.6.28cmD.12.56cm

【解答】解：如上图，小亮用圆规画圆，圆规两脚间的距离为2cm,他所画圆的直径是2X2=4（厘米）。

故选：Bo

3.（2分）如图，用大长方形表示“1”，能正确表示图中含义的算式是（）

13131313

A.-+-B.---D.一+一

242424

【解答】解:用大长方形表示“1”，能正确表示图中含义

13

的算式是「X-o

24

故选：Co

4.（2分）如图，以学校为观测点，体育馆在学校的（）

C.北偏西43°方向D.东偏南43°方向

【解答】解：如上图，以学校为观测点，体育馆在学校的西偏北43。方向。

故选：Bo

5.（2分）2024年8月11日，第33届夏季奥运会在巴黎闭幕，中国体育代表团获得金牌榜第一，奖牌榜

第二的优异成绩。本届奥运会中国体育代表团所获奖牌情况如下表：

金牌银牌铜牌

数量/枚402724

百分比43.96%29.67%26.37%

要清楚地表示中国体育代表团所获金、银、铜牌数占奖牌总数的百分比，应该绘制（）

A.扇形统计图B.条形统计图

C.折线统计图D.复式折线统计图

【解答】解：2024年8月11日，第33届夏季奥运会在巴黎闭幕，中国体育代表团获得金牌榜第一,

奖牌榜第二的优异成绩。本届奥运会中国体育代表团所获奖牌情况如下表：

金牌银牌铜牌

数量/枚402724

百分比43.96%29.67%26.37%

要清楚地表示中国体育代表团所获金、银、铜牌数占奖牌总数的百分比，应该绘制扇形统计图。

故答案为：Ao

6.（2分）为了保持车辆的平稳行驶，所有车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是应用了圆

特征中的（）

A.圆心决定圆的位置

B.半径决定圆的大小

C.圆是轴对称图形

D.圆心到圆上任意一点的距离都相等

【解答】解：为了保持车辆的平稳行驶，所有车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是应用

了圆心到圆上任意一点的距离都相等的特征。

故选：Do

7.（2分）把宽与长的比为0.618：1的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长

方形”的是（）

A.AB.BC.CD.D

1

【解答】解：(A)2：4=j=0.5

(B)3：5=0.6

(C)4：6Po.67

(D)5：7^0.71

综上可得：最接近0.618的是3：5,即长方形瓦

故选：Bo

8.（2分）圆面积公式的推导有不同的方法。小聪把一个圆平均分成16份，得到16个大小相等的扇形,

再把这些小扇形拼成一个近似的梯形（如图）。观察图形，有下面三个结论：

①梯形的面积与圆的面积相等；

②梯形的高相当于圆的直径；

③梯形上底与下底的和相当于圆周长的一半。

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

D.①②③

【解答】解：由分析得：

①梯形的面积与圆的面积相等；说法正确。

②梯形的高相当于圆的直径；说法正确。

③梯形上底与下底的和相当于圆周长的一半。说法正确。

所以3个结论都正确。

故选：Do

二、填空题（共16分，每题2分）

9.（2分）15的，是5；20的30%是6。

【解答】解：15x»5

64-30%=20

1

答：15的一是5；20的30%是6。

3

故答案为：5；20o

10.（2分）比较大小：

747

-4-->-

【解答】解：比较大小：

747

一.一>-

9139

5454

-X-<-+-

8585

故答案为：>,V。

313

11.（2分）-：-的最简整数比是3：4,比值是一

82-------------—4-

31

【解答】解：-：-

82

31

=（-x8）：（-x8）

82

=3：4

31

8：2

—_3_*_1_

—8•2

3

故答案为：3：4,

4

12

12.（2分）一千米=250米；一时=40分。

4-----------3----------

1

【解答】解：:千米=250米；

4

2

一时=40分。

3

故答案为：250,40o

13.（2分）已知出5=9+6=60%,贝!]〃=3,b=15o

【解答】解：60%=（

3

一=3：5

5

由此可知：〃=3

3

-=3：5=9：15

5

由此可知：b=15

故答案为：3,15o

1

14.（2分）一个扇形面积是它所在圆面积的二，则这个扇形的圆心角是90°,如果圆的半径是8CM,

4

2

则扇形面积是50.24cmo

【解答】解：360x5=90。

9O°X3.14X82

360

1

=4X200.96

4

=50.24（平方厘米）

答：一个扇形面积是它所在圆面积的士则这个扇形的圆心角是90。，如果圆的半径是8cm,则扇形面

4

积是50.24CTW2O

故答案为：90°,50.24o

15.（2分）被称为国之重器的“中国天眼（出ST）”是世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜，其直径

为500m，它的占地面积是196250m2；如果沿着它的边缘走一圈，要走1570m。

【解答】解：3.14X(5004-2)2

=3.14X62500

=196250（平方米）

3.14X500=1570（米）

答：它的占地面积是196250平方米，如果沿着它的边缘走一圈，要走1570米。

故答案为：196250,1570o

16.（2分）有8个小队进行拔河比赛，每两个队之间要进行一场比赛。为了解决''一共要比赛多少场”的

问题，奇思尝试用下面的方法找出其中的规律：

2个队3个队4个队5个队

-G

1场1+2=3（场）1+2+3=6（场）

（1）结合奇思的思考过程，计算5个队比赛场数的算式为1+2+3+4=10（场）

（2）8个队一共要比赛28场。

【解答】解：（1）根据奇思的思考过程可知，计算5个队比赛场数的算式为：1+2+3+4=10（场）

(2)8X(8-1)+2=28(场)

答：8个队一共要比赛28场。

故答案为：（1）1+2+3+4=10（场）；（2）280

三、计算题（共26分）

17.（6分）直接写得数。

255624

(1)-X-=-(2)-—3=一(3)12+可=9

34一6一11-11—

7417511

(4)3.6x=1.4(5)25%x二0.2(6)—二———

5=2489

【解答】解：

255624

(1)-X-=—(2)一+3——(3)12=9

3461111"3

74_17511

(4)3.6=1.4(5)25%x=二0.2(6)

524,8一9

一.521

故答案为：-；—；9；1.4；0.2；-o

6119

18.(8分)解方程。

(1)5%=

G821

⑵X-15X=2O

【解答】解：(1)5x=l

5x4-5=

_8__21

(2)x—15A=20

21

(1-X=20

721

1520

77217

y—L---_____

15'15-20,15

9

--

4

19.(12分)脱式计算。

S2

⑴(6-3)X12

(2)3.7X1+1,3

□o

1115

(3)—x154-(―+1)

35v77

【解答】解:(1)(|-|)xl2

=^5X12-^2X12

o3

=10-8

-2

65

(2-L-

,6756

-

56

-L-

3.5

6

=(3.7+1.3)X5

.6

=5x百

=6

1115

(3)——X15+(——+1)

35k77

33___2：_2__

7,7

_3_3_xz__7_

722

四、操作题（共16分，第20题4分，第21-22题，每题6分）

20.（4分）某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加。已知参加

科技类社团的有150人，参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多|,参加文艺类社团的有多

少人？

（1）根据题目中的数量关系，补全下面的线段图；

科技类社团：[11人II]

文艺类社团:

（2）参加文艺类社团的有210人。

___________________________人_________________________

科技类社团：[IIII]

V9

150人多母

文艺类社团：।।

【解答】解：（1）?人

2

(2)150X(1+

7

=150x(

=210(人)

答：参加文艺类社团的有210人。

故答案为：210o

21.(6分)如图是妙想家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线示意图，请你认真观察并回答问题。

(1)电视柜在起点的西偏北45°方向,起点在电视柜的东偏南45°方向;

(2)在绿植的西偏北30°方向3初处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置；

(3)在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书

报架处。请你描述扫地机器人的行进路线。

绿植

【解答】解：(1)电视柜在起点的西偏北45°方向，起点在电视柜的东偏南45°方向。

(2)34-1.5=2(cm)

答：在绿植的西偏北30°方向图上距离2cm处有一个书报架；位置如下：

1.5X2=3(m)

答：扫地机器人的行进路线是从起点出发，先向东偏北30°方向行进4.5m到茶几处，再向北行进3机

到绿植处，最后向西偏北30°方向行进3m到书报架处。

故答案为：西偏北45°,东偏南45°。

22.（6分）在学习了圆的知识后，小聪同学设计了一个图案（如图1所示）。

（1）请你用直尺和圆规将小聪同学设计的图案画在方格纸上（方格纸中每个小正方形的边长都是1。山）；

（2）求出小聪同学设计的图案中阴影部分的面积。

【解答】解：（1）如下图所示：

1oO

(2)-TTX(44-2)2-KX(4+2+2)2+2X24-2

2

=2TI-TI+2

=3.14+2

=5.14（cm2）

答：小聪同学设计的图案中阴影部分的面积是5.145尸。

五、解决问题（共26分，第23题4分；第24-25题，每题5分；第26-27题，每题6分）

23.（4分）一只爬得比较快的蜗牛，每分钟能爬行三加，它5分钟能爬行多少米？

20

3a

【解答】解：—x5=J（米）

3

答：它5分钟能爬行多少二米。

4

24.（5分）我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载“六分其金而锡居一，谓之钟鼎之齐”，

大意是：制作青铜鼎需使用铜与锡两种成分，且铜与锡的质量比约是6：lo如图，某青铜鼎的质量是

6.3kg,其中含铜和锡各多少千克？

【解答】解：6.3+（1+6）

=6.34-7

=0.9（千克）

0.9X6=5.4（千克）

答：其中含锡0.9千克、铜5.4千克。

25.（5分）某博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，为了了解观众对讲解方

式的需求，对部分观众开展了随机的问卷调查，共回收有效问卷1000张（需要讲解的被调查者每人只

能选择一种讲解方式）。对调查数据进行整理并绘制了如下不完整的统计图：

观众需要的讲解方式扇形统计图观众需要的讲解方式条形统计图

“人数/人

600-

500-

不需要讲解400

语音播报300

300

m%/50%

200

增强辩10050

\n%解0匕-----------------►

5%不需要语音

ARW讲解方式

讲解播报增强

根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中，，"=30,n=15；

（2）补全条形统计图；

（3）该博物馆平均每天接待观众约2万人，则需要AR增强讲解的约有300人。

【解答】解：（1）504-5%=1000（人）

3004-1000=30%

100%-30%-5%-50%=15%

答：m=30,n=15o

(2)1000X50%=500(人)

1000X15%=150(人)

观众需要的讲解方式扇形统计图观众需要的讲解方式条形统计图

人数/人

600