2023-2024学年苏科版八年级数学下册 第11章 反比例函数单元测试

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第11章反比例函数

（时间：120分，满分：120分）

选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）

xa1—2

A.y=§B.y=-C.丫=mD.y=—

2.已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F=PS.当尸为定值时，下图中大致表

示压强尸与受力面积S之间函数关系的是（）

3.如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，点/是反比例函数y=g（kH0）图像上的一点，过点/分别

作AMlx轴于点M,4Vly轴于直N,若四边形4M0N的面积为2.则左的值是（）

4.若反比例函数的图像位于第一、三象限，则左的取值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

5.对于函数y=?,下列说法错误的是（）

A.这个函数的图像位于第二、第四象限

B.当x>0时，y随x的增大而增大

C.这个函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形

D.当x<0时，>随x的增大而减小

6.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该

校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数”的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的

点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

A*\

''乙

\丙

''、，T

o\

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.一次函数丫=3+6与反比例函数丫=?（a6为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图像可能是

()

8.如图,直线丫=5+欠£1彳0）与双曲线旷=式人40）交于点4（一2,4）和点8（?71,_2），则不等式

0<ax+b<［的解集是（）

A.-2<x<4B.-2<x<0

C.%<—2或0<%V4D.—2VX<0或久>4

9.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的

高度h（cm）是液体的密度P（g/cm3）的反比例函数，其图像如图所示（P>0）.下列说法正确的是（）

A.当液体密度pNlg/cn?时，浸在液体中的高度h220cm

B.当液体密度p=2g/cn?时，浸在液体中的高度h=40cm

C.当浸在液体中的高度25cm时，该液体的密度pAOBg/cn?

D.当液体的密度OVpWlg/cn?时，浸在液体中的高度hW20cm

10.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知点P（l,a）,Q（a,l）均在反比例函数y=5（x>0）的图像上,

连接。P,OQ,PQ,过点P作;Ml为轴于点4过点Q作QB”轴于点B,则下列结论中正确的有（）

00°<ZPOQ<90°；@AOPA=AOQB；③直线PQ与x轴的交点坐标为（a+1,0）;

④NPOQ的值随a.的增大而增大.

A.②③④B.①③④C,①②④D.①②③

填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.若矩形的面积是10,相邻两边的长分别为x、y,则y与x的函数表达式为.

12.如图，已知点4（3,3）,B（3,l）,反比例函数y=长大0）图像的一支与线段48有交点，写出一个符合条件

的人的数值：.

13.已知点M（2,或在反比例函数y=2的图像上，其中。，左为常数，且k>0,则点M一定在第象限.

14.在反比例函数y=3J的图像上有两点4（%1，乃）,8（刀2，丫2），当当<。<乂2时，有yi<y2，贝收的取值范围

是.

15.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度U（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，

其图像如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s,则所受阻力F为.

16.如图，过y=5（x>0）的图像上点N,分别作x轴，y轴的平行线交y=—§的图像于8,。两点，以AB,

为邻边的矩形力BCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为Si，S2,S3,S4,若S2+S3+S4=5,则

k的值为.

17.根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数

丫=々三（°为常数且a>0,久>0）的性质表述中，正确的是.

①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；@0<y<1；（4）0<y<l

18.如图，点4（2,2）在双曲线丫=金〉。）上，将直线。4向上平移若干个单位长度交y轴于点B,交双曲线于

点C.若BC=2,则点C的坐标是.

三.详解题（共8小题，总分66分）

19.（6分）已知反比例函数丫=%左片0）的图像经过点4（2,3）.

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）判断点B（-1,6）是否在这个函数图像上，并说明你的理由；

（3）点COq,yi）、。（%2,及）是图像上的两点，若％1<%2，比较力和及的大小，并说明你的理由.

20.（6分）已知y-l与x+2成反比例，且当％=-1时，y=3.求:

（1）y与x的函数表达式；

（2）当％=0时,求y的值.

21.（6分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时,

火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当刀=6时，y=2.

⑴求y关于％的函数解析式；

（2）若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.

22.（8分）如如图，点4（一2,%）、B（-6/2）在反比例函数V=-（卜＜0）的图像上，AC1无轴，BDly轴，垂

足分别为C、D,AC与BD相交于点£

（1）根据图像直接写出yi、及的大小关系，并通过计算加以验证；

（2）结合以上信息，从①四边形。CED的面积为2,②BE=24E这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的

值.你选择的条件是（只填序号）.

23.（8分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改

变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值比=2。）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻

⑴。=,b-；

（2）【探究】根据以上实验，构建出函数丫=夸（尤？0）,结合表格信息，探究函数丁=磊（％20）的图像与性

质.

①在平面直角坐标系中画出对应函数y=W(x>0)的图像;

012~3~4~5~6~~7~8~

②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是.

(3)【拓展】结合(2)中函数图像分析，当x20时，言2-|久+6的解集为.

24.(10分)通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴

趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散.若学生的专注度y随时间x(分钟)变

化的函数图像如图所示，当0W久<10和10W久<a时，图像是线段；当aWxW45时，图像是双曲线的一部

分，根据函数图像回答下列问题：

(l)a=.

(2)当0Wx<10时，求y与x的函数关系式.

(3)数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注

度不低于60?请说明理由.

25.(10分)设函数为=?,函数>2=的久+b(的，k2,6是常数，k1*0,k2*0).

(1)若函数以和函数及的图像交于点2(1即)，点2(3,1),

①求函数为，丸的表达式：