2023-2024学年华东师大版七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转 单元测试

班级姓名学号分数

第10章轴对称、平移与旋转

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.（23-24八年级下•广东清远•期中）当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进

入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，车标图案是中心对称图形的是（）

AB。ami

【答案】B

【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形

绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这

个点就是它的对称中心.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

2.（2024•福建厦门•模拟预测）如图，将。8C绕点B顺时针旋转至下列角中，是旋转角的是（）

【答案】A

【分析】本题考查图形旋转，旋转角，根据旋转角定义，对应点与旋转中心连线所夹的角是旋转角，可得

旋转角为NABD,2C8E即可.

【详解】解：.将AABC绕点3顺时针旋转至AOBE,

:.旋转角为N4BD,NCBE.

故选：A.

3.（2024•上海黄浦•二模）如图，一个3x5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张乜”型和1张“田宇

型纸片互不重叠地占据了.下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号

3和型号4.将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已

有的3张纸片不重叠的是（）

□「nmi□

ma

C.型号3D.型号4

【答案】D

【分析】本题考查的是平移，旋转，理解平移与旋转现象在生活中的应用是解本题的关键.

【详解】解：把型号4逆时针旋转90。，再通过平移可把图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已

有的3张纸片不重叠；

故选D

4.（23-24七年级下•安徽宿州•期中）如图，把一张长方形纸片沿N2折叠，若Nl=50。，则/2的度数为

()

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】A

【分析】本题考查平行线的性质，折叠问题.折叠得至IJN3=N2+N4,平行得至lJ/l=/4,/l+/3=180°,

即可得出结果.

【详解】解：：长方形纸片的对边平行，Zl=50°,

/.Zl=Z4=50°,Zl+Z3=180°,

Z./3=130°,

•.•折叠,

Z3=Z2+Z4=130°,

Z2=130°-Z4=80°；

故选A.

5.（23-24七年级下•湖北武汉•期中）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿

着3c的方向平移4cm得到三角形。斯，DE交AC于点、H,已知/8=90°,AB=8cm,DH=3cm,则四

边形CFDH的面积是（）

24cm2C.25cm2D.26cm2

【答案】D

【分析】本题考查的是平移的性质，先证明S四边形四边形"即，再结合平移的性质以及面积公式计算即

可.

【详解】解：由平移的性质得，AB〃DE,AB二DE,S^ABC=S^DEF,

S四边形CFDE=S四边形,

*.*AB=8cm,

DE=8cm,

*.*DH—3cm，

HE=DE—DH=8—3=5cm,

・・・4=90。,

:./DEF=90。，

•・S四边形CJ77汨=S四边形45EH

=++8)x4

=26(cm2)；

故选：D.

6.（23-24八年级下•广东茂名•期中）如图，将“BC绕点/逆时针旋转一定角度，得到△工。E,若

NCAE=65°,ZE=70°,且/。工BC,则/A4c的度数为（）

A.65°B.75°C.85°D.90°

【答案】C

【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得到/C=NE,ABAC=/DAE，三角形的内角和求出ACAD

的度数，再根据角的和差关系求出/A4c即可.

【详解】解：：旋转，

NC=NE=70°,ABAC=ADAE,

AD1BC,

：.ZCAD=90°-ZC=20°,

：.ABAC=NDAE=ZCAE+ZCAD=85°；

故选C.

7.（23-24七年级下•河南周口•期中）有一块长为am,宽为6m的长方形草地，计划在里面修一条小路，共

有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至

右依次用S-邑，号，$4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（）

【答案】D

【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1

米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质.

【详解】解：由平移可知，

H中小路面积a6-（aT）6=6,

S2中小路面积=6,

S3中小路面积ab-（a-l）6=6,

邑中小路面积=6,

四条小路面积大小一样,

故选：D.

8.（23-24七年级下•福建福州•期中）如图。是长方形纸带，NDEF=28。，将纸带沿E尸折叠成图b,再沿8尸

折叠成图。，则图。中的/CFE的度数是（）

A.124°B.106°C.102°D.96°

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质,观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的关

键.根据两直线平行，内错角相等可得NBFE=ZDEF,再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3层，然后根

据平角的定义列式ZCFE=18O0-3ZBFE,进行计算即可得解.

【详解】解：：长方形的对边

ABFE=/DEF=28°,

ZCFE=180°-3NBFE=180°-3x28°=96°.

故选：D.

9.（23-24七年级下•湖南长沙•阶段练习）如图，点3,C在直线/上，直线/外有一点/，连接AB,AC,ABAC=45°,

是钝角，将三角形4BC沿着直线/向右平移得到三角形4耳Cj,连接/与，在平移过程中，当

乙%4=2NCAB］时，/C44的度数是（）

A.15。或30。B.30。或60。C.15。或45。D.30。或45。

【答案】C

【分析】本题考查平移的性质.掌握平移的性质和恰当分类是解题的关键.分两种情形：当点耳在线段3C

上时，当点用在2c的延长线上时，分别求解.

【详解】解：当点与在线段上时，

•/AB〃/£,

NAB&=ZBABt,

•••ZAB,A,=2ZCAB,,

：./BAB、=NABM=2NCAB、

:.ZB,AC=-ZBAC=15°.

3

当点用在BC的延长线上时,

BCB}G

•/AB//44,

/.AABXAX=/BAB、,

•••AABXAX=2/CAB],AABXAX=NCAB】+ABAC,

ACABX=ABAC=45°.

故选：c.

10.（23-24八年级上•湖北武汉•阶段练习）如图，在A/8C中，AB=8,BC=6,沿过点2的直线折叠这

个三角形，使点C落在48边上的点E处，折痕为8。，若NC=2NBDE,则。E的长是（）.

243一

【答案】A

【分析】由折叠的性质可得：ZABD=ZCBD,BC=BE=6,ZC=ZDEB,如图，过点。作。河143于

点、M,作。NL5C于点N,则可得Z>N=QM,贝!J4E=2,=8:6=4:3,求出468=4:3,

即可求解.

【详解】解：由折叠的性质可得：/ABD;NCBD,BC=BE=6,/C=/DEB,如图，过点。作。

于点作QNL8C于点N,则。N=Z>M,

A

VAB=S,BC=BE=6,

：.AE=2,S^ADB：S.BCD=8：6=4:3,

/DCB=2ZBDE,

：./EDC=ZDCB=/DEB,

・.,/ADE+/CDE=180°,NAED+/DEB=180。，

・•・NADE=ZAED,

・・・AD=AE=2,

,**S“DB：ABCD=4:3,

AD：C0=4：3,

33

/.CD=DE=-AD=-,

42

故选：A.

【点睛】本题考查折叠变换，三角形的面积，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键.

二、填空题（5小题，每小题4分，共20分）

11.（23-24八年级下•山西晋中•期中）如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点。平移的距离尸P

为.

pP'

J---------1——-----------1_>

1234

【答案】5

【分析】本题考查了平移的性质和数轴上两点的距离，根据平移的性质可得尸尸'即为数轴上对应两点平移的

距离解答，主要利用了平移对应点所连的线段相等解决问题.

【详解】尸尸'=3-（-2）=5,

即点尸平移的距离尸尸'为5,

故答案为：5.

12.（23-24八年级下•四川成都・期中）如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条

处处为1m宽的弯曲小路，则这块草地的面积为—m2.

【答案】12

【分析】本题考查了平移的实际应用，有理数的运算，根据草地的面积=长方形草坪的面积-弯曲小路的面

积即可求解.

【详解】解：这块草地的面积为：5x3-3x1=12m\

故答案为：12.

13.（23-24七年级下•江苏泰州•期中）如图，将长为6cm,宽为4cm的长方形NBC。先向下平移3cm,再向

左平移1cm,得到长方形48'C'D',则阴影部分的面积为cm2.

【答案】38

【分析】本题考查平移的性质，解题的关键利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题..

【详解】解：由题意，空白部分是矩形，长为6-l=5cm,宽为4-3=lcm,

阴影部分的面积=6x4x2—2x5x1=38cm?，

故答案为：38.

14.（23-24七年级下•上海普陀•期中）如图，在中，44=30。，48=63。，将“8C沿。E折叠，点/

落在点/处，NADE=47°,再将绕点。逆时针旋转，旋转角为a（0°<a<180。），当4D旋转至与

A48c的一边平行时，々的度数为.

【答案】56。或149。

【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先求出图1中N4D2=86。，再分图2和图3两种情

况，根据平行线的性质求出ZA'DB的度数即可得到答案.

【详解】解：如图1所示，由折叠的性质可得/4DE=N/DE=47。，

Z.ZA'DB=180°-ZA'DE-NADE=86°；

如图2所示，当II/匕时，则=N4=30。,

o

Aa=86°-30=56°;

如图3所示，当HO〃3c时，则/4D8=N5=63。,

...a=86°+63°=149°；

综上所述，a的度数为56。或149。，

故答案为：56。或149。.

15.（23-24七年级下•江苏连云港•期中）如图，在“8C中，NB4c=45。,将。沿着射线3c方向平移

得到“谢，连接CD,若在整个平移过程中，N/CD和NCDE的度数之间存在2倍关系，则/CDE=.

【答案】30。或15。或45°

【分析】分类讨论，第一种情况：如图，当点E在8C上时，过点C作CG〃/8,①当N/CD=2/CZ）E时;

②当NC〃E=2NNCD时；第二种情况：当点E在“8C外时，过点C作CG〃4B,①当NACD=2NCDE

时；②当/CDE=2N/CD时；根据平行线的性质，图形结合即可求解.

【详解】解:第一种情况：如图，当点£在8c上时，过点C作CG〃/8,

;ADEF由“3C平移得到，

AB||DE,

CG||AB,AB//DE,

CG\\DE,

①当ZACD=2ZCDE时,

：.T^ZCDE=X,贝jCD=2x,

:.NACG=NBAC=45。，ZDCG=ZCDE=x,

•・,ZACG=ZACD+ZDCG,

/.2x+x=45°,解得：x=15°,

:.CDE=15°；

②当NCDE=2ZACD时，

.,.设/CDE=x,则

ZACG=ABAC=45°,ZDCG=ZCDE=x,

ZACG=NACD+NDCG,

x+gx=45°,解得：x=30°,

ZCDE=30°；

第二种情况：当点E在“8C外时，过点C作CG〃/8,

AB\\DE,

CG||AB,AB//DE,

CG\\DE,

①当ZACD=2NCDE时，

设NCDE=x,则N/CD=2x,

ZACG=ABAC=45°,ZDCG=ZCDE=x,

ZACD=ZACG+NDCG,

2x=x+45°,解得：x=45°,

ACDE=45°；

②当NOE=244c。时，由图可知，ZCDE<ZACD,故不存在这种情况；

故答案为：30。或15。或45。.

【点睛】本题主要考查图形变换，掌握平行线的判定和性质，平移的性质，角度的和差计算方法的综合是

解题的关键.

三、解答题(8小题，共70分)

16.(23-24七年级下•全国•课后作业)将“8C沿3c方向平移，得到AZ)斯.

(1)若/8=74。,/歹=26。，求，/的度数；

(2)若8C=4.5cm,EC=3.5cm,求“BC平移的距离.

【答案】(1)80°

(2)1cm

【分析】本题考查图形的平移：

(1)根据平移的性质，得到也尸，得到N2=N尸=26。，利用三角形的内角和进行求解即可；

(2)用BE=BC-EC,求解即可.

【详解】(D解：：平移，

/./XABC经4DEF.

：.Z2=ZF=26°.

*/NB=74°,

：.N/=180。-(/2+/8)=80。.

(2)VBC=4.5cm,EC=3.5cm,

8E=BC-EC=4.5-3.5=l(cm).

03c平移的距离为1cm.

17.(23-24七年级下•甘肃武威・期中)如图，网格中每个小正方形的边长均为1,点/、B、C均在小正方形

的顶点，把三角形/3C平移得到三角形44G，使点C的对应点为点£.

4B

⑴请在图中画出三角形；

（2）过点G画出线段44的垂线段，垂足为。；

【答案】（1）作图见解析

（2）作图见解析

【分析】本题考查了作图，平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质,

（1）根据平移的性质，分别作出点/、2的对应点，再连线即可；

（2）根据垂线的定义作图即可

【详解】（1）解：如图，4月G就是所求的三角形；

(8

（2）解：如图，线段G。就是线段4片的垂线段;

18.（2023•西藏日喀则•一模）将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们

称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形.

（二瓣图形）（三瓣图形）（四瓣图形）（五瓣图形）（六瓣图形）

（1）在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有,是中心对称图形有

（2）设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是,则花瓣图形既是轴对称图

形又是中心对称图形；若花瓣的个数是，则花瓣图形仅是轴对称图形

(3)根据上面的结论，试判断下列花瓣图形是什么对称图形：

①九瓣图形是②十二瓣图形是

【答案】⑴A、B、C、D、E；A、C、E

(2)偶数；奇数

(3)轴对称图形，轴对称图形和中心对称图形

【分析】

本题主要属于轴对称图形与中心对称的图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的

关键；

(1)轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；如果一个图形绕

某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此可回答第

一问；

(2)通过第一间所填的轴对称图形和中心对称图形，便可发现“花瓣”的个数与其是什么图形的关系；

(3)根据(2)发现的规律回答第三问.

【详解】(1)■:A,B,C,D,E的图形具有沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合的特点；A,

C,E的图形具有绕某一点旋转180度后的图形，能和原图形完全重合的特点，

/.A,B,C,D,E的图形是轴对称图形，A,C,E的图形是中心对称图形.

(2)轴对称图形A,B,C,D,E中，花瓣的个数分别为2,3,4,5,6；中心对称图形A,C,E中,

花瓣的个数分别为2,4,6,“花瓣”在圆中均匀分布时，“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性(轴对称或中

心对称)之间的规律：当花瓣是偶数个，则是中心对称图形也是轴对称图形；若花瓣是奇数个，则是轴对

称图形.

(3)①九瓣图形是轴对称图形；②十二瓣图形是轴对称图形，也是中心对称图形.

19.(23-24八年级下•河南焦作•期中)如图，在平面直角坐标系中，08c三个顶点坐标分别为

5(-2,2),C(-3,4).

y

（1）将“BC平移，使点3平移到点用（4,3）,请画出平移后的△44。；

⑵作出A/BC关于。点成中心对称的鸟G,并直接写出点4,与，。2的坐标.

【答案】（1）见详解

⑵图见详解，4（4,-1），与（2，-2）,C2（3,-4）

【分析】本题考查了中心对称的性质，；平移性质，图形与坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）由点2平移到点4（4,3）,得出平移规律，再找出点4,G，然后依次连接，即可作答.

（2）根据中心对称的性质，找出点4,反，G，再依次连接，即可作答.

（2）解：2c2如图所示:

.-.4（4,-1）,当（2，—2）,C2（3,-4）.

20.（23-24七年级下•山西朔州•期中）综合与实践

在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形

空地的长都为30m,宽都为20m.白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，

EF=\m,长方形除去阴影部分后剩余部分为草地.

数学思考：（1）求图1中草地的面积.

深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题

①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示,有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草

地，求草地的面积，请你解答此问题.

②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示,阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的

中间从入口尸处走到出口。处，求所走的路线（图中虚线）长.请你思考此问题，并直接写出结果.

»幽

【答案】（1）580m2;（2）①551m2；②68m

【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变

熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键.

（1）结合图形，利用面积公式求解即可；

（2）结合图形，利用平移的性质求解；

（3）结合图形，利用平移的性质求解.

【详解】（1）根据题意草地的面积为：20x30-1x20=580（平方米）;

故答案为：580m2；

（2）小路往4B、4D边平移，直到小路与草地的边重合，

则草地的面积为：（30-1）x（2。-1）=551（平方米）；

（3）将小路往N8、AD,0c边平移，直到小路与草地的边重合，

则所走的路线（图中虚线）长为：30+20x2-2=68（米）.

故答案为：68m.

21.（23-24七年级下•山西晋中•期中）综合与实践

折纸是一门古老而有趣的艺术,小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索.

图1图2

初步探索

（1）如图1,四边形纸片25CD中，8c〃/D,NC=100。，点E是线段DC上一点，将纸片23CD

沿8E折叠，点C的对应点为点C',测得NE2C'=20。，求N1和N2的度数；

深入探究

（2）如图2,小明将纸片换成一张长方形纸片/BCD（ZA=/B=NC=ND=90。），点E,尸分别是线段

AD,8c上的一点，他先将纸片沿E尸折叠，点/,8的对应点分别为点4,3',4®与线段4D交于点G,

点〃是线段DC上一点，再将纸片沿G4折叠，点。的对应点为点。，使得点"恰好在GD'上，测得

ZEFB'=62°,则〃GH=

【答案】（1）40°,60°；（2）17°

【分析】（1）由平行的性质可得求出44BC=80。，由折叠的性质可知：ZCBE=ZC'BE=2Q°,

ZC'=ZC=100°,NBEC=NC'EB,即可求出Nl,由三角形内角和求出,即可求出N2.

（2）由折叠的性质可知：ZA'=ZA=9Q°,AABF=AB=90°,ZD=AD'=90°,

ABFE=AEFB'=62°,ZAEF=ZA'EF,ZDGH=ZHGD',又由平行的性质可知

NAEF=ZA'EF=180。-NBFE=118°,NGEF=ZBFE=62。，进而可求出ZA'EG，由三角形内角和求出44'GE,

由对顶角相等得出/DGD'=/4GE=34。,进一步即可求出ZDGH.

【详解】（1）-AB//DC,

//8C+NC=180。，

---ZC=100°,

ZABC=S0°,

由折叠的性质可知：ZCBE=ZCBE=20°,ZC=ZC=100°,NBEC=NC'EB,

：.Zl=ZABC-ZCBE-ZC'BE=80°-20°-20°=40°.ZC'EB=180°-/。-ZC'BE=180°-l00°-20°=60°,

：.ZBEC=ZC'EB=60°,

：.Z2=180°-ZBEC-ZC'EB=180°-60°-60°=60°.

（2）由折叠的性质可知：ZA'=ZA=90°,AABF=AB=90°,ZD=ZD'=90°,

ZBFE=ZEFB'=62°,ZAEF=ZA'EF,NDGH=NHGD'

•：NA=NB=NC=ND=90°,

Z.AD//BC,ABHCD,

：.NAEF=ZA'EF=180°-ZBFE=118°,NGEF=NBFE=62°,

：.ZA'EG=ZAEF-ZGEF=118°-62°=56°,

NA'GE=180°-N4-NA'EG=180°-90°-56°=34°,

Z.ZDGD'=ZA'GE=34°,

ZDGD'=ZDGH+ZHGD',

：.ZDGH=-ZDGD'=-x34°=11°.

22

【点睛】本题主要考查了平行的性质，折叠的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理，掌握这些性质是

解题的关键.

22.（23-24七年级下•广西防城港•期中）【探究】

(1)如图1,已知直线〃尸。，点工在上，点C在尸。上，点£在两平行线之间，则=N

+N;

【应用】如图2,已知直线/]〃4，点48在4上，点C,。在4上，连接40，BC；其中CE分别

是/BAD,48CD的平分线，/打=70。,/尸=34。.

(2)求//EC的度数；

(3)将线段“。沿CD方向平移，如图3所示，其他条件不变，求//EC的度数.

【答案】(1)NAE,ECQ,(2)52°；(3)142°

【分析】(1)如图1中，作EH〃MN,利用平行线的性质求解即可.

(2)利用平行线的定义结合角平分线的定义得出/EC。以及n力斯的度数即可得出答案；

(3)利用平行线的性质结合角平分线的定义得出/及1E以及NAEH的度数即可得出答案.

【详解】解：(1)如图1中，作

•：MN//PQ,EH//MN,

：.MN//EH//PQ,

ANAE=NAEH,NECQ=ZCEH,

ZAEC=ZAEH+ZCEH=NEAN+NECQ.

故答案为：NAE,ECQ；

(2)如下图，过点£作跖〃/一

Vlx//l2,

：.EF//l2.

*/l1//l2,

/./BCD=Z«=70°,ABAD=邛=34°.

,；CE是NBCD的平分线，AE是ZBAD的平分线,

ZECD=-x70°=35°,ZBAE=-x34°=11°.

22

•/EF//l2,EF//lx,

：.AFEC=AECD=35°,ZAEF=ZBAE=17°,

ZAEC=ZAEF+ZFEC=52°；

(3)如图2,过点E作可〃4，

EH//l2.

,：4〃4,

ZBCD=Z«=70°,NBAD=180°-N£=146°.

：CE是N8CD的平分线，NE是/氏4。的平分线，

ZE,C£)=-x70o=35o,ZBAE=-xl46°=13°.

22

,/EH//l2,EH//lx,

：.AHEC=AECD=35°,AAEH=180°-ABAE=107°,

ZAEC=ZAEH+ZHEC=142°.

【点睛】此题主要考查了平移的性质以