广东省深圳市2022-2023学年九年级上学期数学期末考前模拟试卷（二）（解析版）

广东省深圳市2022-2023学年九年级上学期数学期末考前模拟试卷（二）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．).(共10题；共30分)1.如图竖直放置的圆柱体的俯视图是（）A.长方形 B.正方形 C.圆 D.等腰梯形【答案】C【解析】【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以，俯视图是圆．故选C．【分析】根据俯视图是从上面看到的视图解答．2.下列命题中的真命题是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D.两条对角线相等的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法对各选项分别进行判断．【详解】A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故A错误；B.有一组对边和一组对角分别相等的四边形不一定是平行四边形，故B错误；C.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；D.两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故D错误；故选C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3.在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）．A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】结合题意，根据等可能事件概率的性质列方程并计算，即可得到答案．【详解】设黄球的个数为根据题意得：∴∵∴是的解故选：B．【点睛】本题考查了概率、分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握等可能事件概率的性质，从而完成求解．4.直线与抛物线只有一个交点，则a的值为（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】联立两函数解析式联立，得到关于的一元二次方程，然后根据列出方程求解即可．【详解】解：由题意可知：，整理得，，∵只有一个交点，∴，解得，．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的交点个数问题，解题关键是将两个函数解析式联立，得到关于的一元二次方程，利用根的判别式求解，则两个函数有两个交点，则两个函数有一个交点，则两个函数无交点．5.已知与相似，且，那么下列结论中，一定成立的是（）A. B. C.相似比为 D.相似比为【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的性质对不同的对应角和对应边进行分类讨论．【详解】解：∵B可以与E对应，也可以与F对应，∴∠B=∠E或∠B=∠F，A不一定成立；同上，AB可以与DE对应，也可以与DF对应，∴或，B不一定成立；同上，AB可以与DE对应，也可以与DF对应，∴相似比可能是，也可能是，C不一定成立；∵∠A=∠D，即∠A与∠D是对应角，∴它们的对边一定是对应比，即BC与EF是对应比，∴相似比为，∴D一定成立，故选D．【点睛】本题考查相似三角形性质，注意相似三角形的性质是针对对应角和对应边而言的．6.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝﹣bx+c在同一坐标系中的大致图象是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案．【详解】∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y的图象必在一、三象限，故B、D错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c=0，∴一次函数y=﹣bx+c的图象必经过原点，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．7.如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（）A.7.5 B.9 C.10 D.5【答案】C【解析】【分析】先设DE＝x，然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由DE∥AB可知，进而可求出x的值和BE的长．【详解】解：设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵cosB＝＝，∴BE＝（18﹣2x），∵DE∥AB，∴，∴∴x＝6，∴BE＝（18﹣12）＝10，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键．8.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4【答案】D【解析】【详解】解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（-2，0），点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A.（-3，4）． B.（-4，3）． C.（-5，3）． D.（-5，4）．【答案】D【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，

∴AB=AD=5，

∴DO===4，

∴点C的坐标是：（-5，4）．

故选D．【点睛】本题考查菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．10.如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心，长为半径作，交于点，连接，．若，，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC=AB=6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【详解】连接AC，∵

四边形ABCD是菱形，AB=6，∴BC=6，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∠BCD=120°，∵

E是BC的中点，∴CE=BE=3，AE⊥BC，同理可得CF=3，AF⊥CD.由勾股定理得AE=AF=，∴S阴影＝S△AEC＋S△AFC－S扇形CEF＝＋－＝故答案为：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出ΔAEC、ΔAFC和扇形CEF的面积是解此题的关键．二、填空题(本题有5小题，每小题3分，共15分.).(共5题；共15分)11.若，则______．【答案】-1．【解析】【分析】直接利用比例的性质得出a，b的关系，进而代入计算即可．【详解】解：∵，

∴2a=a-b，

∴a=-b，∴．

故答案是：-1．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确得出a，b的关系是解题关键．12.中午12点，身高为的小冰直立时影长，同学小雪此时在同一地点直立时影长为，那么小雪的身高为__________cm．【答案】171【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质，求解即可．【详解】解：由题意可得：小雪的身高为．故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13.已知：，则代数式的值为______．【答案】5【解析】【分析】先根据已知等式可得，再将其作为整体代入计算即可得．【详解】解：，，，故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．14.在平面直角坐标系中，点M（5，－12）到原点的距离是_________．【答案】13.【解析】【分析】根据坐标系中距离公式计算即可.【详解】设原点为O,按照两点距离公式:OM=故答案为:13.【点睛】本题考查距离公式,关键在于熟记距离公式.15.如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=_____．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转换为tan∠ABC进行计算【详解】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°．∵AB=15，AC=9，∴根据勾股定理，得BC=12．∵∠ADC和∠ABC是同弧所对的圆周角，∴∠ADC=∠ABC．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识，掌握圆周角定理是解题的关键．三、解答题：(16题6分，17题6分，18题7分，19题8分，20题9分，21题9分，22题10分，共计55分)(共7题；共55分)16.计算题（1）计算：（2）解方程：．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值计算即可；（2）根据公式法解一元二次方程即可；【小问1详解】原式，，；【小问2详解】，，，，∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算，一元二次方程的计算，准确计算是解题的关键．17.年《星洲日报》报道，西安被国际知名旅游指南《孤独星球》评选为亚洲十大最佳旅游地．截至年月，西安已有家国家级旅游景区，分别是：西安市秦始皇兵马俑博物馆（年）；：西安市华清池景区（年）；：西安市大雁塔·大唐芙蓉园景区（年）；：西安市城墙·碑林历史文化景区（年）．欢乐同学于父母计划在周末期间从中选择部分景区游玩．（1）欢乐同学一家选择：西安市城墙·碑林历史文化景区（年）的概率是多少？（2）若欢乐同学一家在选择：西安市城墙·碑林历史文化景区（年）后，他们再从剩下的景区中任选两个景区去游玩，试求选择、两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）共有4种可能选择的结果，因此欢乐同学一家选择：西安市城墙·碑林历史文化景区（年）只有1种，因此可求出概率；

（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率．【详解】解：（1）共有4种可能选择的结果，因此欢乐同学一家选择：西安市城墙·碑林历史文化景区（年）是；

（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中选择A、C两个景区的有2种，

∴P（选择A、C）=．【点睛】考查列表法、树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．18.如图，点，，，在同一直线上，，交于点，，，.（1）证明：；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AF=CD，可以得到AC=DF，然后再根据题目中的条件，即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF；

（2）根据（1）中的结论和全等三角形的性质、等腰三角形的性质，可以得到结论成立．【详解】（1）证明：∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC，

∴AC=DF，

∵∠B=∠E=90°，

∴△ABC和△DEF都是直角三角形，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；

（2）证明：由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，

∴∠BCA=∠EFD，

∴∠MCF=∠MFC，

∴MF=MC．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.2021年10月18日，博鳌亚洲论坛全球经济发展与安全论坛首届大会在长沙开幕.活动当天，作为国有大型综合性粮油企业，湖南粮食集团携旗下“金健”“裕湘”“金霞”“银光”“新中意”“帅牌”“木本堂”“军粮放心粮油”等最新优质粮油产品亮相经安会.某超市选择其中一种大米进行经销，每千克大米的成本为5元，经试销发现，该大米每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如表所示：销售单价x（元/千克）66.577.5销售量y（千克）1000900800700（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式（不要求写出自变量取值范围）.（2）为保证某天获得1600元的销售利润，且要惠及客户，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2）该天的销售单价应定为7元（3）当定价为8元时，有最大利润1800元【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式为，利用待定系数法即可求一次函数的解析式；（2）利用利润=每千克大米的利润×销售量，列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案；（3）设利润为w，根据利润=每千克大米的利润×销售量，列出函数关系式，再化成顶点式，利用二次函数的性质，即可得出答案．【小问1详解】解：设一次函数为：，依题意得：解得：函数表达式为：；【小问2详解】解：依题意得：，整理得：，解得：（舍去），答该天的销售单价应定为7元；【小问3详解】解：设利润为w，依题意得：；故，当定价为8元时，有最大利润1800元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是找准数量关系．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－ax＋b的图像与反比例函数y＝的图像相交于点A(－4，－2)，B(m，4)，与y轴相交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点C坐标及△AOB的面积．【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝，一次函数的表达式为y＝x＋2；（2）S△AOB＝6．【解析】【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点C的坐标，利用分解图形求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论．【详解】解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数的图象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函数的表达式为；∵点B（m，4）在反比例函数的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B（2，4）．将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2．（2）令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．【点睛】本题考查了反比例和一次函数解析式求法，反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是先根据题意求出各个解析式．21.如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着E-B-C匀速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD．上的点，AQ=10，设△APQ的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示．（1）图①中AB=，BC=，图②中m=；（2）当t=1秒时，试判断以PQ为直径的圆是否与BC边相切?请说明理由；（3）点P运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A'落在矩形的BC边上．【答案】（1）8，18，20；（2）以PQ为直径的圆不与BC边相切，理由见解析；（3）或5【解析】【分析】（1）由题意得出AB=2BE，t=2时，BE=2×2=4，求出AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11时，2t=22，得出BC=18，当t=0时，点P在E处，m=△AEQ的面积=即可；（2）当t=1时，PE=2，得出AP=AE+PE=6，由勾股定理求出设以PQ为直径的圆的圆心为O'，作O'N⊥BC于N，延长NO'交AD于M，则MN=AB=8，O'M∥AB，MN=AB=8，由三角形中位线定理得出求出O'N=MN-O'M=5＜圆O'的半径，即可得出结论；（3）分两种情况：①当点P在AB边上，A'落在BC边上时，作QF⊥BC于F，则QF=AB=8，BF=AQ=10，由折叠的性质得：PA'=PA，A'Q=AQ=10，∠PA'Q=∠A=90°，由勾股定理求出，得出A'B=BF-A'F=4，在Rt△A'BP中，BP=4-2t，PA'=AP=8-（4-2t）=4+2t，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点P在BC边上，A'落在BC边上时，由折叠的性质得：A'P=AP，证出∠APQ=∠AQP，得出AP=AQ=A'P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP=6，由BP=2t-4，得出2t-4=6，解方程即可；【详解】解：（1）∵点P从AB边的中点E出发，速度为每秒2个单位长度，

∴AB=2BE，

由图象得：t=2时，BE=2×2=4，

∴AB=2BE=8，AE=BE=4，

t=11时，2t=22，

∴BC=22-4=18，

当t=0时，点P在E处，m=△AEQ的面积=（2）当t=1秒时，以PQ为直径的圆不与BC边相切，理由如下：

当t=1时，PE=2，

∴AP=AE+PE=4+2=6，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，∴设以PQ为直径圆的圆心为O'，作O'N⊥BC于N，延长NO'交AD于M，如图1所示：

则MN=AB=8，O'M∥AB，MN=AB=8，

∵O'为PQ的中点，

∴O'M是△APQ的中位线，∴∴∴以PQ为直径的圆不与BC边相切；（3）分两种情况：①当点P在AB边上，A'落在BC边上时，作QF⊥BC于F，

则QF=AB=8，BF=AQ=10，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，CD=AB=8，AD=BC=18，

由折叠的性质得：PA'=PA，A'Q=AQ=10，∠PA'Q=∠A=90°，∴A'B=BF-A'F=4，

在Rt△A'BP中，BP=4-2t，PA'=AP=8-（4-2t）=4+2t，

由勾股定理得：42+（4-2t）2=（4+2t）2，解得：②当点P在BC边上，A'落在BC边上时，连接AA'，

由折叠的性质得：A'P=AP，

∴∠APQ=∠A'PQ，

∵AD∥BC，

∴∠AQP=∠A'PQ，

∴∠APQ=∠AQP，

∴AP=AQ=A'P=10，

在Rt△ABP中，由勾股定理得：又∵BP=2t-4，∴2t-4=6，解得：t=5；综上所述，t为或5时，折叠后顶点A的对应点A'落在矩形