中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题二 方程与不等式（原卷版）

专题二方程与不等式思维导图1.2一元二次方程1.2.1相关知识点1、定义：一般地，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程。一般形式：依次称为二次项系数、一次项系数、常数项。能使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解；求方程的过程称为解方程。2、一元二次方程的解题思路：（1）配方法：具体步骤如下，（一元二次方程一般形式----二次三项式），（将二次项系数化简为1），（将常数项移动到等号右边），（配方：方程两边同时加一次项系数一半的平方），（整理结果为方程左边为完全平方式）当时，方程有两个相同或不同的实数解，即：；当时，方程无实数解。公式法一元二次方程的求根公式为：；（由配方法解得）因式分解法（十字相乘法）一元二次方程根的判别式：。无实数根一个实数根（两个相等实数根）两个不相等实数根韦达定理设方程的两个根为，则：。1.2.2基础知识测试1、已知关于有两个相等的实数根，则m的值为（）A.2B.10C.2或10D.-2或-102、已知关于的解是非负数，那么满足的条件是（）A.B.C.D.3、把配方成的形式，则m、n的值分别为（）A.1，-2B.-1,2C.2，-1D.-2,1若方程的两个根分别是2,4，则的值为（）A.-2B.-1C.2D.无法确定解下列方程（1）的解为。（2）的解为。1.2.3职教高考考点直击一元二次方程在职教高考中为常见考点，考频较高，常以选择题出现，其中韦达定理常结合圆锥曲线、不等式等知识点出现在解答题中。本部分考点理解较易，但其延伸意义及综合运用难度较高，高考中失分率相对较高。考生需加强韦达定理的应用学习。1.2.4经典例题剖析例1把二次三项式的形式。变式1把二次三项式，请求出各参数的值。例2例3已知方程的一个根是3，则它的另一个根是，实数k的值为（）A.-2，-1B.1,2C.-1,2D.2,3变式2已知方程的一个根是为m,求满足条件的m的值？变式3已知关于x的一元二次方程有两个不相等的负实数根，试求m的取值范围。1.3不等式1.3.1主要性质1、实数大小的基本性质设是两个任意实数，则他们具有如下基本性质：不等式的性质：对称性：传递性：；运算法则：；；；移项法则：。不等式解集与区间定义：一般地，在含有未知数的不等式（组）中，能使不等式（组）成立的未知数值的全体所组成的集合，称为不等式（组）的解集。特别地，如果各个不等式的解集的交集是空集，则此不等式（组）的解集为空集。不等式解法含绝对值不等式：；。一元二次不等式当，形式；当m＞0时，可化简为含绝对值不等式形式，方法如（1）；当m≤0时，其解集可总结如下表所示：表2-1一元二次不等式的解集RRR表2-2一元二次方程根的正负性根的情况两个正根两个负根两根异号一个零根存在条件C=01.3.2基础知识测试1、已知为实数，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.2、已知A.2B.3C.5D.63、不等式的解集是（）B.C.D.4、不等式的解集为（）B.C.D.5、方程有实数根，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.R6、不等式组的解集为。7、已知，则m,n的大小关系为。8、解不等式。1.3.3职教高考考点直击不等式部分在职教高考中为常以选择题形式考查，在解答题中也常有涉及，主要考查不等式性质，其中一元二次不等式、韦达定理经常与函数部分结合出现，难度中等，掌握其主要解题方法，可在考试中得分率较高。1.3.4高考经典例题剖析例1、（2017年山东春季高考）若均为实数，且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.变式4均为实数，，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.例2、（2019年山东春季高考）下列选项正确的是（）A.B.C.D.变式5比较代数式的大小例3、（2018年山东春季高考）函数的定义域是（）A.B.C.D.变式6已知集合A.B.C.D.变式7解不等式。例4已知二次函数的图形经过原点，求使的x的取值范围。变式8已知关于x的不等式的解集为R，求实数的取值范围。1.2.5考点巩固练习1、（）4B.2C.-2D.-4下列结论正确的是（）A.B.C.D.3、不等式的解集为（）A.B.C.D.4、不等式的解集为（）A.B.C.D.5、下列不等式中解集为空集的是（）A.B.C.D.6、已知关于x的一元二次方程的两个根分别为-1,3，则不等式的解集为（）A.B.C.D.7、已知关于x的不等式的解集为实数R，则的取值范围为（）A.B.C.D.8、不等式的解集是（）。A.B.C.D.9、已知是一元二次方程的两实数根，则代数式的