中职高考数学二轮复习专项突破练习专题13 三角恒等变换（含答案）

专题13三角恒等变换知识建构知识建构三角恒等变换三角恒等变换和角公式公式变形二倍角公式二倍角公式自检自测自检自测1.cos(α−β)=,cos(α+β)= 余余正正，符号相反2.sin(α−β)=,sin(α+β)= 正余余正，符号相同3.tan(α＋β)＝____.tan(α－β)＝____.4.sin2α=cos2α=tan2α＝____5.降幂公式：sin2x＝，cos2x＝____，sinxcosx＝__.升幂公式：cos2α＝，cos2α=7.引入辅助角公式：asinx＋bcosx＝____sin(x＋φ)(ab≠0)，其中tanφ＝eq\f(b,a)，φ所在象限由a和b的符号确定．10.(sinα+sinα)2=, (sinα−sinα)2=(经验公式)11.(经验公式)12.角的变换:α=2·α=(α+β)−β,α=β−(β−α),（从角入手，异角化同角）常见题型常见题型1.和角公式逆用2.角的变换常用方法3.辅助角公式的应用常用方法1.辅助角公式实战突破2.等价转化法实战突破一．选题：题共18小，每题4分满分72.在每小给出个选项，只项是符题目的.1.1.sin150cos450+cos150sin450的值是 （ ）A.B.−C.D.−2.化简:sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx等于( )A.cos(2x+y) B.cosy C.sin(2x+y) D.siny3.在△ABCA,B满足sinA.sinB=cosA.cos)A.等边三角形 B.钝角三角形C.非等边锐角三角形 D.直角三角形4.sin150.cos150等于 ( )A.B.C.D.5.若x是第四象限角,则= ( )A.−sinx−cosx B.sinx+cosxC.sinx−cosx D.−sinx+cosx6.算式:=( )A.tanα B.tan2α C.cosα D.cos2α7.已知sinα=，那么cos2α等于（ ）A. B.-C. D.−8.已知sinα=−,且，则=（）A. B.-C.- D.9.在△ABC中，若tanA.tanB=1,则sinC+cosC=（）A.- B.C.- D.110.函数y=sin2+cos2的最小正周期是()A.-B.-C.D.11.化简：sin(π+α)cos(−α)=()A.sin2α B.−sin2αC.sin2α D.cos2α12.已知，则=（）A.-2B.-1C.-D.13.已知,且，那么=（）A. B. C. D.14.若α,β都是锐角,且sinα=,sinβ=,则α+β=( )A. B. C.或 D.15.已知＜θ＜π，且cosθ=-,则tan=()A. B.2 C.- D.16.若coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(3,5)，则sin2α＝()A.eq\f(7,25) B．eq\f(1,5)C．－eq\f(1,5) D．－eq\f(7,25)17.若cosα＝－eq\f(4,5)，α是第三象限的角，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝()A．－eq\f(\r(2),10) B．eq\f(\r(2),10)C．－eq\f(7\r(2),10) D．eq\f(7\r(2),10)18.已知α是第二象限角，且tanα＝－eq\f(1,3)，则sin2α等于()A．－eq\f(3\r(10),10) B．eq\f(3\r(10),10)C．－eq\f(3,5) D．eq\f(3,5)二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.19.函数y=sinx+cosx的最大值是=.20.已知sinα−cosα=，则sin2α= .21.已知tanA=2,则tan(+A)= 22.已知sin(−α)=－eq\f(1,2)cosα，则tanα= .23.△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则cosA+cosC的最大值等于 .24.已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(5π,4)))＝eq\f(1,5)，则tanα＝.25.计算：eq\f(cos15°－sin15°,cos15°＋sin15°)＝___．

自检自测专题13三角恒等变换（参考答案）自检自测1.cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ 余余正正，符号相反2.sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 正余余正，符号相同3.tan(α＋β)＝__eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)__.tan(α－β)＝__eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)__.4.sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α−sin2αtan2α＝__eq\f(2tanα,1－tan2α)__5.降幂公式：sin2x＝eq\f(1－cos2x,2)，cos2x＝__eq\f(1＋cos2x,2)__，sinxcosx＝eq\f(1,2)__sin2x__.6.升幂公式：cos2α＝2cos2α−1，cos2α=1−2sin2α7.引入辅助角公式：asinx＋bcosx＝__eq\r(a2＋b2)__sin(x＋φ)(ab≠0)，其中tanφ＝eq\f(b,a)，φ所在象限由a和b的符号确定．10.(sinα+sinα)2=1+sin2α, (sinα−sinα)2=1−sin2α(经验公式)11.