高一下学期第一次月考选择题压轴题十五大题型专练

2024-2025学年高一下学期第一次月考选择题压轴题十五大题型专练【人教A版（2019）】题型1题型1相等向量与共线向量1．（23-24高一下·广东东莞·开学考试）设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是（

）A．AO=OC B．AO=BO C．BO//DB2．（23-24高一下·重庆巴南·阶段练习）如图，四边形ABCD中，AB=DC，则必有（A．AD=CB B．DO=OB C．3．（24-25高一下·江苏淮安·阶段练习）如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA外，与向量OA共线的向量共有（

）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个4．（24-25高一·全国·课后作业）如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（

）A．AB．AB与FHC．BD与EH共线D．CD＝FG题型2题型2向量线性运算的几何应用5．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知O为△ABC内一点，且满足3OA+4OB+5OCA．25 B．14 C．346．（23-24高一下·山西·阶段练习）如图，在正方形ABCD中，CE=2DE,EB和AC相交于点G，且F为AG上一点（不包括端点），若BF=λBE+μBA，则A．5+33 B．6+25 C．8+7．（23-24高一下·云南昭通·期中）已知O为△ABC内一点，且满足OA+λOB+(λ−1)OC=0，若△OAB的面积与△OAC的面积的比值为A．34 B．43 C．18．（23-24高一下·青海西宁·期末）正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以P,Q,R,S,T为顶点的多边形为正五边形且PTAT=5A．CQ+TP=C．AT+BQ=题型3题型3向量的数量积问题9．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）向量a，b满足a=2，b=4，向量a与b的夹角为2π3，则A．0 B．8 C．4+43 D．10．（23-24高一下·天津·期中）如图，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P为CD上一点，且AP=14AC+λ

A．−76 B．76 C．−11．（2024·山东威海·一模）在△ABC中，∠BAC=90∘，AB⋅AC=1，P是△ABC所在平面内一点，APA．5+23 B．10+23 C．5−2312．（23-24高一下·安徽马鞍山·期中）已知圆O半径为2，弦AB=2，点C为圆O上任意一点，则下列说法正确的是（

）A．BA⋅BO=2 C．OC−AB−AO∈0,4题型4题型4向量的夹角（夹角的余弦值）问题13．（23-24高一下·江苏南通·期中）已知单位向量e1，e2满足e1+e2⋅A．π4 B．π3 C．2π14．（23-24高一下·湖北·期末）已知单位向量a，b互相垂直，若存在实数t，使得a+1−tb与1−ta+b的夹角为A．−1±22 B．−1±2 C．−1±15．（23-24高一下·山西长治·期末）已知平面向量a，b满足a=1，b=2，a，b夹角为2π3，若a+2b与A．12,+∞C．17,+∞16．（24-25高一下·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知e1,e2是两个单位向量，λ∈R时，eA．e1,e2的夹角是π3 B．C．e1+e2=1或3题型5题型5平面向量基本定理的应用17．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC=λAM−μBD，则A．−1 B．1 C．43 D．18．（23-24高一下·安徽芜湖·期中）如图，E，F分别为平行四边形ABCD边AD的两个三等分点，分别连接BE，CF，并延长交于点O，连接OA，OD，则OD=（

A．−23OAC．−2OA+OB19．（23-24高一下·河南·阶段练习）已知□ABCD中，点P在对角线AC上（不包括端点A，C），点Q在对角线BD上（不包括端点B，D），若AP=λ1AB+μ1BC，AQ=λ2A．m=−18，n=92 C．m=−18，n=94 20．（23-24高一下·河北·期中）如图，在△ABC中，BD与EC交于点G，E是AB的靠近B的三等分点，D是AC的中点，且有AG=λAB+μAC，

A．λ+3μ=1B．3λ+2μ=2C．AGD．过G作直线MN分别交线段AB，AC于点M，N，设AM=mAB，AN=nAC（m>0，题型6题型6\o"平面向量线性运算的坐标表示"\t"/gzsx/zj168404/_blank"平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示21．（23-24高三上·广东揭阳·期中）已知点O0,0，向量OA=2,3，OB=6,−3，点P是线段ABA．143,−1 B．103,1 C．143,−1或22．（23-24高一下·广东梅州·期末）如图，在扇形AOB中，扇形的半径为1,∠AOB=2π3，点P在弧AB上移动，OP=aOA+bOB．当

A．32 B．3 C．2 D．23．（23-24高一下·河南洛阳·阶段练习）古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知AB=BC=CD=2,AB⊥BC,AC⊥CD，若DB=λAB+μAC，则

A．−22 B．22 C．224．（2024·湖北襄阳·模拟预测）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB=2DC,E为AB中点，M,N分别为线段DE的两个三等分点，点P为线段BD上任意一点，若AP=λ

A．1 B．32 C．57题型7题型7向量共线、垂直的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示25．（24-25高三上·山东·阶段练习）向量a=（1,3），b=3x−1,x+1，c=5,7，若A．2 B．52 C．3 D．26．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）已知向量OA=(−1,k)，OB=(1,2)，OC=(k+2,0)且实数k≥0，若A，B，C三点共线．则k=A．0 B．1 C．2 D．327．（23-24高一下·河北张家口·期末）已知平面向量a=(2,3),b=(m,−6),c=(n,4)，若aA．−12 B．−2 C．2 D．1228．（2024高一下·全国·专题练习）已知a=t,−2，A．若a//bB．若a⊥bC．a−bD．若向量a与向量b的夹角为钝角，则t的取值范围为0,+题型8题型8用向量解决夹角、线段的长度问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示29．（23-24高一下·辽宁锦州·期末）已知△ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，点D在BC边上且BD=13BC，则ADA．3 B．32 C．33 30．（2024·四川南充·三模）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，AM=2MC，AN=12AB，CN与BMA．55 B．C．−55 31．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期中）在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，|AB|=2，|BC|=2|ADA．72 B．4 C．9232．（23-24高二上·广东广州·阶段练习）在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，下列结论正确的是（

）A．AM=39 B．C．∠MPN的余弦值为2121 D．题型9题型9向量与几何最值（范围）问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示33．（23-24高一下·重庆·期末）如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆上（正方形ABCD内部，含边界），则PC⋅PD的取值范围为（A．0,2 B．0,4 C．0,3 D．0,134．（23-24高一下·广东东莞·开学考试）如图，A、B、C三点在半径为1的圆O上运动，且AC⊥BC，M是圆O外一点，OM=2，则MA+MB+2A．5 B．8 C．10 D．1235．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点（不与C、

A．1312 B．2116 C．336．（23-24高一下·福建龙岩·期末）已知M是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面内一点，t=MA+MCA．当M为正六边形ABCDEF的中心时，t=12 B．C．t的最小值为−14 D．题型10题型10\o"正、余弦定理判定三角形形状"\t"/gzsx/zj168411/_blank"正、余弦定理判定三角形形状

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示37．（23-24高一下·天津·阶段练习）在△ABC中，已知asinAa2+A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等边三角形38．（23-24高一下·北京海淀·期末）在△ABC中，已知a=2,A=π3．则下列说法正确的是（A．当b=1时，△ABC是锐角三角形 B．当b=433C．当b=32时，△ABC是钝角三角形 D．当b=539．（24-25高二上·广东潮州·开学考试）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinAk=sinBA．当k=5时，△ABC是直角三角形 B．当k=3时，△ABC是锐角三角形C．当k=2时，△ABC是钝角三角形 D．当k=1时，△ABC是钝角三角形40．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B，C的对边，下列叙述正确的是（

）A．若acosB=bcosB．若atanA=btanC．若sin2A+sinD．若cos2A+cos2B+题型11题型11三角形（四边形）的面积问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示41．（23-24高一下·江苏扬州·期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=3，D为BC的中点，AD=1，且bcosC+ccosB=−2acosA．78 B．738 C．542．（23-24高一下·江苏盐城·期中）记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1−S2A．22 B．28 C．243．（23-24高一下·山东淄博·期中）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sin2A−sin2C+sin2A．3 B．934 C．3344．（23-24高一下·山东菏泽·期中）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bsinB，且∠CAB=π3.若D是A．∠ABC=π6 C．四边形ABCD面积有最小值 D．四边形ABCD面积有最大值题型12题型12求\o"求三角形中的边长或周长的最值或范围"\t"/gzsx/zj168411/_blank"三角形中的边长或周长的最值或范围

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示45．（23-24高一下·湖北武汉·期中）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，a=4，且2S=a2−b−c2A．8,45+4 B．12,25+2 C．46．（23-24高一下·宁夏石嘴山·期末）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b2+c2−a2A．3，2 B．3,2 C．347．（23-24高一下·福建莆田·期中）在锐角三角形ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且3b=2asinB，a=3，则三角形A．3−3,33 B．3−3,3348．（23-24高一下·山东菏泽·期末）已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且∠C=π3，c=2，则下列结论正确的有（A．△ABC面积的最大值为3 B．bC．△ABC周长的最大值为6 D．cosBcos题型13题型13复数的模的几何意义

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示49．（23-24高一下·河南郑州·期中）已知复数z满足z+3i=z−i，则A．1 B．3 C．3 D．550．（23-24高二下·广东湛江·期中）设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，若1≤z≤4，则点Z所在区域的面积为（A．15π B．6π C．3π51．（2024·辽宁·二模）已知i是虚数单位，复数z满足z−i=1，则z−3A．3−1 B．1 C．3+152．（23-24高一下·重庆·期末）已知复数z1=2+3i,zA．zB．ZC．满足z=z2的复数z对应的点D．满足z1<z<z2题型14题型14根据复数的四则运算结果求复数特征

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示53．（23-24高一下·湖北·期中）已知复数z=1+mi1−i，其中i为虚数单位，m∈R，若zA．一 B．二 C．三 D．四54．（23-24高一下·四川雅安·期末）在复平面内，满足z−5−i1−i=1的复数z对应的点为Z，复数−1−i对应的点为A．3 B．4 C．5 D．655．（2024·陕西宝鸡·一模）已知复数z=1−3i1+3i，z为A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限56．（23-24高一下·贵州·期中）已知1+2iz=4+3iA．z⋅zB．z+2+3iC．a+biza,b∈D．z2−i在复平面内的点在直线题型15题型15复数范围内方程的根的问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性