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文档简介

第2课时空间向量的数量积运算选择性必修一---1.1空间向量及其运算（1）能类比平面向量数量积的定义，给出空间向量夹角的概念和数量积的定义，会计算两个向量的数量积.（2）能类比平面向量数量积的几何意义，得出空间向量数量积的几何意义.能将空间向量的投影转化为平面向量的投影，并画出投影向量；能用自己的语言解释一个向量在另一个向量、一条直线上或者一个平面上投影的意义.（3）能将平面向量数量积的运算律推广到空间向量，能说明空间向量运算律和实数运算律的联系与区别.（4）能用空间向量数量积运算及运算律解决简单的立体几何问题.

学习目标通过本节课的学习，我们达到以下学习目标：环节一

创设情景，提出问题问题1前面我们学习了空间向量的线性运算，任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，空间向量的线性运算与平面向量完全一致.类比平面向量的运算，接下来应研究哪一种运算?有哪些研究内容?可以利用这种运算解决哪些几何问题?情景引入环节二

抽象概念，内涵辨析问题2回顾平面向量数量积的学习过程，完成下表.

平面空间夹角对非零向量，作，则叫做向量与的夹角，记作

特例：当时，则互相垂直，记作.数量积定义：两个非零向量，则叫做的数量积，记作，即.特别地，零向量与任意向量的数量积为0.

几何性质：.探究新知问题3根据平面向量数量积的学习经验，为了研究数量积的运算律，需要先定义向量的投影.想一想，空间向量的投影有哪些情况?

探究新知问题4定义了运算就要研究它的运算律.类比平面向量数量积的运算律，你能说出空间向量的数量积具有哪些运算律吗?探究新知问题5我们知道，数及其运算是一切运算的基础，空间向量的数量积运算在形式上是两个向量相乘，由此，自然会想到将它与数的乘法作类比.向量的数量积是否具有一些与数的乘法类似的性质呢?它们之间有什么共性和差异吗?探究新知

环节三

例题练习，巩固理解应用新知环节四

小结提升，形成结构问题6回顾本节课的学习内容，回答下列问题：（1）空间向量数量积的定义、运算律与平面向量数量积的定义、运算律有什么联系与区别?（2）空间向量投影的意义是什么?与平面向量的投影有什么联系与区别?如何画出空间向量向另一个向量、一条直线和一个平面的投影?（

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