向量的数量积（1）课件-高一下学期数学人教A版

向量的数量积（1）第六章平面向量及应用明目标，知重点理解并掌握平面向量的数量积的定义、投影向量；会求平面向量的数量积、投影向量；熟记平面向量数量积的性质；能运用数量积的性质解决问题；通过数量积的引入和应用，初步体会知识的发生、发展的过程过程，培养学生的思维习惯。整体统摄,明确思路问题1我们已经学习了向量的线性运算,你能总结一下向量线性运算的研究路径吗?问题2类比数的运算,你认为向量还可以进行怎样的运算?问题3如果向量能够做乘法运算,那么你认为应按怎样的路径研究这种运算?揭示背景,给出概念问题4向量及其线性运算有明确的物理背景,在你学过的物理知识中,你认为哪一个概念可以作为“向量乘法”的物理背景?

揭示背景,给出概念问题5

我们把“功”看成两个向量“相乘”的结果,这样“功”的计算可以看作是向量的一种运算.受此启发,我们可以引人“向量乘法运算”观察功的计算公式,我们发现,物体受力做功公式中有4个要素——力、位移、力与位移的夹角、功,其中力和位移是矢量,功是标量.因此,要定义“向量的乘法”,需要先定义什么?问题6

已知两个非零向量a，b,如何定义两个向量的夹角?问题7

非零向量a与b的夹角的取值范围是什么?揭示背景,给出概念

定义

与同向与反向与垂直，记作特殊情况揭示背景,给出概念

（1）根据向量夹角的定义，两非零向量夹角是将两个向

量的起点移到同一点，这样两向量所成的角才是这

两个向量的夹角。

揭示背景,给出概念问题8

有了上述准备,你能给出向量乘法的定义吗?

定义

规定：

揭示背景,给出概念

线性运算与数量积的区别：问题9

向量的数量积运算与线性运算有什么不同?揭示背景,给出概念

★补充说明：揭示背景,给出概念例9

解：

例10

解：

辨析概念,得出向量投影概念,明确投影向量的意义问题10

为了更深入地理解数量积概念，我们回过头来再看一下功的定义.结合图6.2-19,你能解释一下|F|cosθ的物理意义吗?问题11

类比|F|cosθ的物理意义,结合向量数量积的定义,观察图6.2一21,你能说说|b|cosθ的几何意义吗?辨析概念,得出向量投影概念,明确投影向量的意义问题12

对于任意两个向量,如何得到一个向量向另一个向量的投影?

辨析概念,得出向量投影概念,明确投影向量的意义方向-与

同向-与

反向-图形

由此可得辨析概念,得出向量投影概念,明确投影向量的意义辨析概念,得出向量投影概念,明确投影向量的意义问题14

给出了数量积的定义后,接下来要研究什么?你认为可以如何开展研究?问题15

你认为应该怎样入手研究几何性质?你能得出哪些几何性质?辨析概念,得出向量投影概念,明确投影向量的意义思考

既可以证明向量垂直，也可以由垂直进行相关计算可以用来求向量的模，实现实数运算往向量运算的转化可以通过向量来证明不等式问题或者求最值问题辨析概念,得出向量投影概念,明确投影向量的意义问题14

回顾上面研究性质的过程,你能说说研究一种向量运算的几何性质时所采用的思想方法吗?反思小结,构建网络请你带着下面的问题,对本节课进行总结.(1)你能归纳一下本节课我们是如何研究向量的数量积运算的吗?(2)你认为定义向量的数量积时,应注意哪些问题?(3）你认为我们可以利用投影向量解决怎样的问题?(4)向量数量积的性质要研究的问题是什么?我们是如何