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文档简介

5.25．2.2

同角三角函数的基本关系学习目标1.理解并掌握同角三角函数的基本关系．2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明．新知学习探究PART01第一部分提示：对于表格中的几个角，同一个角的正弦与余弦的比值等于正切(cosα≠0)，正弦与余弦的平方和等于1.思考2

如图，设点P(x，y)是角α的终边与单位圆的交点．你能验证思考1的猜想吗？11tanα商点拨(1)“同一个角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在式子有意义的前提下)关系式都成立；(2)sin2α

是(sinα)2的缩写，读作“sinα的平方”，不能将sin2α写成sinα2，后者表示α2的正弦值，两者是不同的．(2)已知tanα＝2，求sinα和cosα的值．已知一个三角函数值求其他三角函数值的方法(1)已知sinθ(或cosθ)求tanθ常用以下方法求解．(2)已知tanθ求sinθ(或cosθ)常用以下方法求解．[提醒]当角θ的范围不确定且涉及开方时，常根据三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)进行讨论．

解题技巧√解题技巧sinθ±cosθ与sinθcosθ的关系sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ.[注意]

求sinθ＋cosθ或sinθ－cosθ的值时，往往先根据条件求出并利用sinθcosθ的值，进而根据sinθcosθ的符号来确定角θ的终边位置，从而确定sinθ＋cosθ或sinθ－cosθ的符号．

解题技巧三角函数式的化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2

α＋cos2

α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．

解题技巧解题技巧课堂巩固自测PART02第二部分√√√1．已学习：同角三角函数的基本关系，利用同角三角函数的基本关系求值、化简与证明．2．须贯通：同角三角函数的基本关系揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，在化简、求值时，灵活运用“切化弦”“弦化切”的技

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