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文档简介

·选择性必修第二册·

第五章一元函数的导数及其应用

章前导读

为描述现实世界中的运动、变化规律，在数学中引入了函数；在对函数的深入研究中，终于在17世纪中叶，牛顿和莱布尼兹在前人探索与研究的基础上，凭着敏锐的直觉和丰富的想象力，各自独立地创立了微积分。

章节导读

导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含着微积分的基本思想；导数定量刻画了函数的局部变化，是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等性质的基本工具，在解决诸如增长率、膨胀率、速度、加速度等实际问题中有着广泛的应用。

章节导读变化率5.1.2导数的概念及几何意义5.2导数的运算5.3导数在研究函数中的应用平均速度瞬时速度割线斜率切线斜率导数的几何意义导数的概念基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则简单复合函数的导数函数的单调性函数的极值与最大（小）值5.1.1变化率问题5.1导数的概念及其意义学习目标12体会由平均速度过渡到瞬时速度的过程，理解平均速度、瞬时速度的区别和联系，体会极限思想.掌握瞬时速度的概念，会求解瞬时速度的相关问题，培育数学运算的核心素养.激疑----课堂引入（问题1跳水运动员的速度）那么你还记得平均速度应该怎么计算吗？1

o探究

在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度

与起跳后的时间

存在函数关系：

你会如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢?

在物理学中，我们知道，平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它可以粗略地表示物体在一段时间内的运动情况，平均速度问题1如何计算跳水运动员在

时间段里的平均速度？问题2如何计算跳水运动员在

时间段里的平均速度？问题3如何计算跳水运动员在

时间段里的平均速度？释疑----新知探究2

计算跳水运动员在

时间段里的平均速度，你发现了什么？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？思考1.那么，请问运动员是处于静止状态吗？明显不是.2.那这说明什么问题呢？说明用平均速度不能准确反映运动员在这一时间段里的运动状态.3.那怎么做才能精确刻画运动员的运动状态呢？瞬时速度.

在物理学中，我们知道，瞬时速度就是物体在某一时刻的速度.瞬时速度探究

瞬时速度与平均速度有什么关系？你能用这种关系求运动员在

时的瞬时速度吗？

接下来，为了求

时的瞬时速度，我们可在

之后，任取一个时刻

，先计算该时间段内的平均速度，再得到

时的瞬时速度.第一步

计算跳水运动员在

时间段里的平均速度，第二步

计算跳水运动员在

时的瞬时速度.逼近(极限)思想问题4你能计算运动员在t=0.5时的瞬时速度吗？t=t0呢？

拓疑-检测提升31.火箭发射ts后，其高度(单位:m)为

h(t)=0.9t2求：(1)在1≤t≤2这段时间里，火箭爬高的平均速度；(2)发射后第10s时，火箭爬高的瞬时速度.2.一个小球从5m的高处自由下落，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为y(t)=－4.9t2.求t=1s时小球的瞬时速度.(1)2.7m/

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