八下函数期末试题及答案

八下函数期末试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共25分）

1.函数y=2x-1在定义域内是

A.增函数

B.减函数

C.既是增函数又是减函数

D.不是增函数也不是减函数

2.下列函数中，不是一次函数的是

A.y=x+3

B.y=3x-2

C.y=-2x

D.y=4x^2+1

3.函数y=x^2+1的图像是

A.顶点在y轴上的抛物线

B.顶点在x轴上的抛物线

C.顶点在原点上的抛物线

D.顶点不存在

4.下列函数中，是奇函数的是

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

5.函数y=-3x+5的图像是一条

A.斜率为正的直线

B.斜率为负的直线

C.斜率为0的直线

D.垂直于x轴的直线

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数y=2x+3中，k=________，b=________。

2.函数y=-x^2+4x+3的图像开口方向是________，顶点坐标是________。

3.函数y=x^2-2x+1的图像与x轴的交点是________。

4.函数y=-3x+4的图像经过的象限是________。

5.函数y=3x-2的图像与y轴的交点是________。

三、解答题（每题10分，共20分）

1.已知函数y=3x-2，求：

（1）当x=1时，y的值是多少？

（2）函数的图像与x轴的交点坐标是多少？

2.已知函数y=-x^2+4x+3，求：

（1）函数的图像的顶点坐标；

（2）函数的图像与x轴的交点坐标。

四、解答题（每题10分，共20分）

3.已知函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（1，3）和（2，-1），且图像的对称轴是x=1.5，求a、b、c的值。

4.已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0，2）和（-1，-3），求函数的表达式和图像经过的象限。

五、证明题（每题10分，共10分）

5.证明：对于任意实数x，都有函数y=x^2≥0。

六、综合题（每题15分，共15分）

6.已知函数y=f(x)在定义域内的图像如下：

（1）根据图像，写出函数f(x)的解析式；

（2）求函数f(x)的值域；

（3）当x=3时，求函数f(x)的对称点坐标。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.A.增函数

解析：函数y=2x-1的斜率k=2，大于0，所以是增函数。

2.D.y=4x^2+1

解析：一次函数的特点是函数的最高次项为1，因此选项D不是一次函数。

3.A.顶点在y轴上的抛物线

解析：函数y=x^2+1的二次项系数为正，且x^2项的系数为1，所以开口向上，顶点在y轴上。

4.B.y=x^3

解析：奇函数的特点是f(-x)=-f(x)，只有选项B满足这个条件。

5.B.斜率为负的直线

解析：函数y=-3x+5的斜率k=-3，小于0，所以斜率为负。

二、填空题答案及解析：

1.k=2，b=3

解析：一次函数y=kx+b中，k是斜率，b是y轴截距。

2.开口方向是向上，顶点坐标是（1，3）

解析：顶点坐标公式为(-b/2a,f(-b/2a))，代入得顶点坐标。

3.交点是（1，0）和（1，0）

解析：令y=0，解方程x^2-2x+1=0，得到两个相同的解。

4.经过第一、二、四象限

解析：由于斜率为负，且y轴截距为正，所以图像经过第一、二、四象限。

5.交点是（0，5）

解析：令x=0，代入y=3x-2，得到y的值为5。

三、解答题答案及解析：

1.（1）y=1

解析：将x=1代入y=3x-2，得到y=3*1-2=1。

（2）交点坐标是（1，0）和（2，0）

解析：令y=0，解方程3x-2=0，得到x=2/3，所以交点是（1，0）和（2，0）。

2.（1）顶点坐标是（2，5）

解析：顶点坐标公式为(-b/2a,f(-b/2a))，代入得顶点坐标。

（2）交点坐标是（2，0）和（0，3）

解析：令y=0，解方程-x^2+4x+3=0，得到x=2和x=3，所以交点是（2，0）和（0，3）。

四、解答题答案及解析：

3.a=1，b=-2，c=-2

解析：根据对称轴x=1.5，可以得出b=-3a，代入（1，3）和（2，-1）求得a、b、c的值。

4.函数表达式是y=-2x-3，经过第一、二、四象限

解析：根据点（0，2）和（-1，-3），可以得出k=-5，代入点斜式得到函数表达式，再根据斜率判断象限。

五、证明题答案及解析：

5.证明：对于任意实数x，有x^2=(x-0)^2≥0，所以函数y=x^2≥0。

六、综合题答案及解析：

6.（1）函数表达式是f(x)=x^2-4x+3

解析：根据图像上的点，可以写出函数表达式。

（2）值域是[0,