玉林一模数学试题及答案

玉林一模数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共30分）

1.若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上单调递增，则下列选项中正确的是（）

A.f(1)<f(2)<f(3)

B.f(1)>f(2)>f(3)

C.f(1)<f(2)>f(3)

D.f(1)>f(2)<f(3)

2.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则角A、B、C的大小关系为（）

A.A>B>C

B.B>A>C

C.C>A>B

D.C>B>A

3.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列的前10项之和S10为（）

A.90

B.100

C.110

D.120

4.若等差数列{an}的公差d=3，且a1=1，则a5+a10+a15的值为（）

A.45

B.48

C.51

D.54

5.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的对应点位于（）

A.虚轴上

B.实轴上

C.第一象限

D.第二象限

二、填空题（每题5分，共25分）

1.若等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=13，则d=__________。

2.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，则f(2)的值为__________。

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为__________。

4.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为__________。

5.已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的第n项an为__________。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2，求证：f(x)在区间[a,2a]上单调递增。

2.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=1，a10=31，求d和a1。

3.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值。

四、解答题（每题10分，共30分）

4.解方程组：

\[

\begin{cases}

x+2y=7\\

3x-y=11

\end{cases}

\]

5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求函数的极值点，并判断极值点的性质。

6.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，求点B的坐标。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B.f(1)>f(2)>f(3)

解析思路：函数f(x)=x^2-4x+3的导数为f'(x)=2x-4，在区间[1,3]上，导数f'(x)大于0，因此函数在区间[1,3]上单调递增。比较f(1),f(2),f(3)的值，由于函数单调递增，所以f(1)>f(2)>f(3)。

2.D.C>B>A

解析思路：根据余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)。由于a=5，b=6，c=7，可以计算出cosA<cosB<cosC，因此角A<角B<角C。

3.A.90

解析思路：数列{an}的通项公式为an=2n-1，前10项之和S10=(a1+a10)*10/2=(1+19)*10/2=90。

4.C.51

解析思路：等差数列{an}的公差d=a10-a1=31-1=30，a5=a1+4d=1+4*30=121，a10=a1+9d=1+9*30=281，a15=a1+14d=1+14*30=431，所以a5+a10+a15=121+281+431=833。

5.B.实轴上

解析思路：复数z满足|z-1|=|z+1|，意味着z到点1和点-1的距离相等，因此z位于直线y=0上，即实轴上。

二、填空题

1.3

解析思路：等差数列{an}的公差d=a5-a1=13-3=10，因此d=3。

2.5

解析思路：将x=2代入函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，得到f(2)=2*2^3-3*2^2+4*2-1=16-12+8-1=11。

3.1/2

解析思路：在△ABC中，由于∠A=60°，∠B=45°，根据正弦定理，sinC=sin(180°-A-B)=sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(1/√2)(√3/2)+(1/√2)(1/2)=(√3+1)/(2√2)=1/2。

4.-1

解析思路：复数z满足|z-1|=|z+1|，设z=x+yi，则有|x-1-yi|=|x+1+yi|，即(x-1)^2+y^2=(x+1)^2+y^2，解得x=-1，所以z的实部为-1。

5.3n-2

解析思路：数列{an}的通项公式已经给出，为an=3n-2。

三、解答题

4.解方程组：

\[

\begin{cases}

x+2y=7\\

3x-y=11

\end{cases}

\]

解析思路：将第一个方程乘以3，得到3x+6y=21，然后将第二个方程减去这个新方程，得到7y=10，解得y=10/7，将y的值代入第一个方程，得到x+2*(10/7)=7，解得x=29/7。

5.求函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的极值点，并判断极值点的性质。

解析思路：求导数f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=4/3。由于f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(4/3)=0，所以x=1