2024春新教材高中数学 3.1.1 函数的概念教学实录 新人教A版必修第一册

2024春新教材高中数学3.1.1函数的概念教学实录新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课以“2024春新教材高中数学3.1.1函数的概念”为主题，旨在帮助学生理解和掌握函数的基本概念，培养学生的数学思维能力。通过实例导入，引导学生从具体的情境中抽象出函数的概念，并通过练习巩固知识，提高学生的应用能力。核心素养目标分析培养学生数学抽象能力，通过函数概念的引入，引导学生从具体事物中抽象出数学模型。发展逻辑推理能力，通过函数定义的学习，让学生体会数学推理的过程。提升数学建模意识，让学生认识到函数在现实生活中的应用，激发学生用数学解决实际问题的兴趣。教学难点与重点1.教学重点

-理解函数的概念：重点在于帮助学生理解函数的定义，即对于每一个自变量x，都存在唯一确定的因变量y与之对应。

-函数表示方法：强调函数的三种常见表示方法——列表法、解析式法、图象法，并让学生通过实例掌握它们之间的转换。

2.教学难点

-函数概念的抽象性：函数概念是从具体事物中抽象出来的，学生可能难以理解这种抽象过程，需要通过具体实例帮助学生建立直观感受。

-函数关系的确定性与唯一性：学生可能混淆函数关系的确定性和唯一性，需要通过讲解和练习来区分，例如通过分析不同函数关系的特点。

-函数与映射的关系：理解函数作为映射的概念，包括映射的定义和性质，对于学生来说是新的概念，需要通过对比和实例来强化理解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新教材必修第一册的数学课本。

2.辅助材料：准备与函数概念相关的图片、图表和视频，如函数图象的动态变化展示。

3.实验器材：准备用于演示函数概念的小道具，如可变电阻和电压表。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每个小组有足够的空间进行互动和讨论。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布PPT，包含函数概念的基本定义和例子，要求学生阅读并尝试识别日常生活中的函数现象。

设计预习问题：提出“什么是函数？你能找到生活中的函数例子吗？”等问题，引导学生思考函数的本质。

监控预习进度：通过班级微信群收集预习反馈，了解学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT，了解函数的基本概念。

思考预习问题：学生思考并记录生活中的函数例子，如身高与体重的关系。

提交预习成果：学生将思考结果以笔记或小论文的形式提交。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：以学生提交的函数例子为引，引导学生讨论函数的特点。

讲解知识点：讲解函数的定义、表示方法以及函数的性质，如单调性、奇偶性。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据函数图象判断函数的性质。

解答疑问：针对学生提出的“如何判断一个关系是否为函数？”等问题进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考函数的性质。

参与课堂活动：学生在小组中讨论并尝试绘制函数图象。

提问与讨论：学生提出疑问，如“为什么函数图象是一条连续的曲线？”

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解函数的性质。

实践活动法：通过小组讨论和绘图活动，让学生在实践中理解函数概念。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：要求学生完成函数性质的分析题目，并尝试将函数应用于实际问题。

提供拓展资源：推荐相关书籍和在线资源，如函数图象的动画演示。

反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误进行个别辅导。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固对函数性质的理解。

拓展学习：学生利用推荐资源进行深入学习，如研究不同类型的函数图象。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习心得。学生学习效果学生学习效果

1.理解函数概念

学生在学习函数概念后，能够准确地定义函数，理解自变量和因变量之间的关系，以及函数表示的不同方式（列表法、解析式法、图象法）。通过实例分析和课堂练习，学生能够识别和描述日常生活中的函数现象，如温度随时间的变化、价格与数量的关系等。

2.掌握函数性质

学生通过学习，能够识别并描述函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。他们能够分析函数图象，判断函数的增减趋势，以及确定函数的对称性和周期性。

3.函数图象的绘制与识别

学生能够运用所学的知识绘制基本的函数图象，包括线性函数、二次函数、指数函数等。他们能够根据函数的解析式识别图象的形状和特征，如顶点、交点等。

4.应用函数解决实际问题

学生能够将函数知识应用于解决实际问题，如计算经济中的最大利润、物理中的运动轨迹等。他们能够建立数学模型，通过函数分析实际问题，并提出解决方案。

5.培养数学抽象能力

通过学习函数的概念和性质，学生能够提升数学抽象能力。他们能够从具体事物中抽象出数学概念，并用数学语言表达和分析问题。

6.提高逻辑推理能力

函数的学习过程中，学生需要运用逻辑推理来判断函数的性质和图象特征。这种练习有助于提高学生的逻辑推理能力，使他们能够更清晰地思考问题。

7.增强问题解决能力

学生在解决与函数相关的问题时，需要运用多种数学技能，如代数、几何等。这种综合运用知识的能力有助于提高学生的问题解决能力。

8.培养合作学习能力

在小组讨论和合作学习活动中，学生能够学会与他人沟通、分享和合作。这种经历有助于培养学生的团队合作意识和沟通能力。

9.提升自主学习能力

通过预习、课堂参与和课后作业，学生能够逐步培养自主学习能力。他们能够主动查找资料、解决问题，并在遇到困难时寻求帮助。

10.增强数学学习兴趣

通过函数的学习，学生对数学产生了更深的兴趣。他们能够看到数学在现实世界中的应用，从而激发进一步探索数学的热情。板书设计①函数的概念

-定义：对于每一个自变量x，都存在唯一确定的因变量y与之对应。

-表示方法：列表法、解析式法、图象法

-关键词：自变量、因变量、对应关系、唯一性

②函数的性质

-单调性：函数值随自变量的增加而增加或减少。

-奇偶性：函数关于y轴对称或原点对称。

-周期性：函数值在一定的区间内重复出现。

-关键词：单调增、单调减、奇函数、偶函数、周期函数

③函数图象

-直线函数：一次函数的图象是一条直线。

-二次函数：二次函数的图象是一条抛物线。

-关键词：直线、抛物线、顶点、交点

④函数应用

-经济学：价格与需求、成本与产量。

-物理学：位移与时间、速度与时间。

-关键词：应用、模型、实际问题

⑤课堂总结

-函数的定义和性质

-函数图象的绘制和识别

-函数在解决实际问题中的应用

-关键词：总结、回顾、应用课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《数学的故事》中关于函数概念的章节，了解函数在数学史上的发展。

-视频资源：在线数学教育平台上的函数概念讲解视频，如“函数的直观理解”和“函数图象的绘制方法”。

2.拓展要求

-阅读材料：学生可以阅读《数学的故事》中关于函数的章节，了解函数在数学发展史上的重要性和应用领域。鼓励学生思考函数概念是如何从实际问题中抽象出来的，以及它在不同数学分支中的作用。

-观看视频：学生可以观看在线教育平台上的函数概念讲解视频，通过直观的演示加深对函数概念的理解。视频可以展示函数图象的动态变化，帮助学生更好地理解函数的性质和特征。

-实践活动：学生可以尝试自己绘制几个简单函数的图象，如一次函数、二次函数、指数函数等，并分析它们的性质。

-应用探索：学生可以选择一个自己感兴趣的实际问题，如天气变化与温度的关系、人口增长模型等，尝试用函数来建模和预测。

-小组讨论：学生可以分组讨论函数在生活中的应用，分享各自的发现和见解，并尝试解决小组内提出的问题。

-写作作业：学生可以写一篇短文，描述自己对函数概念的理解，以及它在数学学习和生活中的重要性。

教师可以提供以下指导和帮助：

-教师可以推荐一些相关的数学书籍和在线资源，帮助学生进行更深入的阅读和学习。

-对于学生在拓展过程中遇到的问题，教师可以提供解答和指导，帮助他们克服学习中的困难。

-教师可以组织一次课后分享会，让学生展示他们的拓展成果，并鼓励其他学生进行提问和交流。

-教师可以设计一些拓展练习题，帮助学生巩固所学知识，并提高他们的数学应用能力。教学反思与总结今天的课，我觉得挺有意思的。咱们这节课主要围绕函数的概念展开，说实话，一开始挺担心学生可能会觉得这个概念有点难理解，但看到他们上课的表现，我觉得挺欣慰的。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了几个小技巧。比如，我在导入环节用了生活中的例子，比如身高和体重的关系，这样一下子就拉近了数学和生活的距离，学生听起来也更有兴趣。我还让学生自己动手画函数图象，这个环节挺重要的，因为通过画图，他们能更直观地理解函数的概念。

不过，我也发现了一些问题。比如说，在讲解函数的性质时，我发现有些学生还是不太能区分单调性和奇偶性。这让我意识到，我在讲解时可能需要更加细致，用更多的例子来帮助他们理解。

在教学管理上，我注意到小组讨论的时候，有些学生比较害羞，不太敢发言。我打算在下一节课的时候，尝试让他们提前准备一些问题，这样他们在讨论的时候就有话说了。另外，我也想尝试一些激励措施，比如设立“最佳提问奖”，鼓励大家积极参与。

至于教学效果，我觉得还是不错的。学生们对函数的概念有了初步的理解，能够用