2024-2025学年新教材高中数学 第七章 复数 7.1 复数的概念教学实录 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.1复数的概念教学实录新人教A版必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以“2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.1复数的概念”为主题，围绕课本内容，结合学生实际情况，设计了一系列教学活动，旨在引导学生从直观理解到抽象概括，从知识传授到能力培养，使学生在掌握复数概念的基础上，能够灵活运用复数进行运算和解决实际问题。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过复数的概念学习，提高学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，锻炼学生运用逻辑推理解决数学问题的能力，培养学生运用数学语言表达和解决实际问题的建模能力，以及提升学生进行复数运算的精确性和效率。教学难点与重点1.教学重点，

①复数的引入及其几何意义；

②复数的表示方法，包括代数形式和三角形式；

③复数的基本运算，包括加、减、乘、除。

2.教学难点，

①理解复数在几何平面上的表示方法，以及它与实数的关系；

②复数运算中的符号法则和运算规则的理解与应用；

③复数乘除运算中模和辐角的概念及其在实际问题中的应用；

④复数与几何图形、三角函数等知识的联系和运用。教学资源软硬件资源：多媒体教学设备、计算机、电子白板。

课程平台：学校网络教学平台。

信息化资源：复数概念动画演示、复数运算实例视频、在线互动练习系统。

教学手段：实物教具（如复数平面模型）、多媒体课件、黑板板书。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习复数的定义、几何表示以及基本运算规则。

设计预习问题：围绕复数的概念，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何从实数扩展到复数？”、“复数在几何平面上如何表示？”等。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过预习报告或在线测试来了解学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解复数的定义和几何表示。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会思考为什么需要复数，以及复数在实际问题中的应用。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。例如，学生可以通过在线平台提交预习笔记，以便教师了解预习情况。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示复数在现实生活中的应用案例，如电子工程中的交流电，引出复数的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解复数的代数形式、几何表示以及基本运算规则，结合实例帮助学生理解。例如，通过几何图形展示复数乘除运算的几何意义。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，讨论复数的运算规则，并尝试解决一些简单的复数运算问题。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么复数的乘法运算规则是这样的？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作学习，共同解决复数运算问题。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论，如提出如何将复数运算与三角函数结合。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些涉及复数运算和几何表示的作业，如计算复数的模和辐角，以及绘制复数在复平面上的图形。

提供拓展资源：提供与复数相关的拓展资源，如复数在物理学中的应用案例，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如指出解题过程中的错误和改进方法。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，如在线课程或相关书籍，进行进一步的学习。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议，如如何提高复数运算的准确性。学生学习效果学生学习效果

在本章节“复数的概念”的学习结束后，学生取得了以下方面的效果：

1.理解与掌握复数的基本概念

学生在学习过程中，对复数的定义、几何表示、代数形式以及与实数的关系有了深入的理解。他们能够准确描述复数在几何平面上的位置，并熟练地用代数形式表示复数。例如，学生能够写出复数a+bi的实部和虚部，以及它们在复平面上的坐标。

2.复数运算技能的提升

学生通过课堂练习和课后作业，掌握了复数的加、减、乘、除运算规则。他们能够进行简单的复数运算，如计算复数的模、辐角，以及复数的乘除运算。例如，学生能够计算两个复数的乘积，并简化结果。

3.复数在几何问题中的应用

学生能够将复数应用于解决几何问题，如计算线段长度、角度大小等。他们能够利用复数在复平面上的几何意义，解决与复数相关的几何问题。例如，学生能够利用复数计算两条线段的夹角。

4.复数在数学问题中的应用

学生将复数应用于解决数学问题，如求解方程、计算极限等。他们能够利用复数解决实数范围内无法解决的问题。例如，学生能够利用复数解二次方程的根，包括实数根和复数根。

5.复数在物理学中的应用

学生了解复数在物理学中的应用，如交流电、电磁波等。他们能够将复数应用于解释和计算物理现象。例如，学生能够利用复数计算交流电的电压、电流和功率。

6.复数在其他学科中的应用

学生认识到复数在其他学科中的应用，如工程学、计算机科学等。他们能够将复数应用于解决其他学科中的问题。例如，学生能够利用复数计算电路中的电流、电压和功率。

7.学生的自主学习能力得到提高

学生在学习过程中，通过自主阅读、思考和讨论，提高了自主学习能力。他们能够独立查找资料、解决问题，并在学习中不断调整学习策略。例如，学生在遇到难以理解的概念时，能够通过查阅资料或向同学请教来解决问题。

8.学生的数学思维能力得到锻炼

学生在学习复数的过程中，数学思维能力得到锻炼。他们能够运用逻辑推理、归纳总结等方法，解决数学问题。例如，学生在学习复数乘除运算时，能够总结出运算规则，并应用于解决实际问题。

9.学生的团队合作能力得到提升

学生在课堂活动和课后作业中，通过与同学的合作，提升了团队合作能力。他们能够与他人共同探讨问题、分享经验，并在团队中发挥自己的优势。例如，在小组讨论中，学生能够倾听他人的意见，共同解决问题。

10.学生的创新意识得到培养

学生在学习复数的过程中，创新意识得到培养。他们能够尝试不同的解题方法，寻找问题的多种解决方案。例如，在解决复数运算问题时，学生能够尝试不同的运算顺序，寻找最优解。重点题型整理1.题型一：复数的几何表示

例题：复数z=3+4i在复平面上的表示是什么？

解答：复数z=3+4i在复平面上的表示是一个点，其实部为3，虚部为4，因此该点位于第一象限，坐标为(3,4)。

2.题型二：复数的加法运算

例题：计算复数(2+3i)+(4-5i)。

解答：复数加法运算遵循实部与实部相加，虚部与虚部相加的规则。因此，(2+3i)+(4-5i)=(2+4)+(3-5)i=6-2i。

3.题型三：复数的减法运算

例题：计算复数(5-2i)-(3+4i)。

解答：复数减法运算同样遵循实部与实部相减，虚部与虚部相减的规则。因此，(5-2i)-(3+4i)=(5-3)+(-2-4)i=2-6i。

4.题型四：复数的乘法运算

例题：计算复数(1+i)×(2-i)。

解答：复数乘法运算需要使用分配律，即(a+bi)×(c+di)=ac+adi+bci+bdi²。由于i²=-1，所以(1+i)×(2-i)=2+i-2i-i²=2-i+1=3-i。

5.题型五：复数的除法运算

例题：计算复数(4+3i)÷(2-i)。

解答：复数除法运算需要先将除数和被除数都转化为标准形式，然后乘以除数的共轭复数。因此，(4+3i)÷(2-i)=(4+3i)×(2+i)÷(2-i)×(2+i)。计算得到(4+3i)×(2+i)=8+4i+6i+3i²=8+10i-3=5+10i。然后除以(2-i)的共轭复数(2+i)，得到(5+10i)÷(2+i)=(5+10i)×(2-i)÷(2+i)×(2-i)=(10-5i+20i-10i²)÷(4-i²)=(10+15i)÷5=2+3i。板书设计1.复数的概念

①复数的定义：形如a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i²=-1。

②复数的几何表示：在复平面上，实部a表示横坐标，虚部b表示纵坐标。

2.复数的表示方法

①代数形式：a+bi，其中a和b是实数。

②三角形式：r(cosθ+isinθ)，其中r是模，θ是辐角。

3.复数的基本运算

①加法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

②减法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

③乘法：(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

④除法：(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)+(bc-ad)i，其中c+di≠0

4.复数的模

①复数z的模：|z|=√(a²+b²)，其中a和b分别是z的实部和虚部。

5.复数的辐角

①复数z的辐角：θ=arctan(b/a)，其中a和b分别是z的实部和虚部，且a≠0。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现积极，能够认真听讲，积极回答问题。大部分学生能够跟随教师的思路，对复数的概念有了初步的理解。在讲解复数乘除运算时，学生表现出较高的参与度，能够主动提问和讨论。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节中，学生能够积极参与，与组员共同探讨复数运算的规律和技巧。小组讨论成果展示时，各小组能够清晰、准确地表达自己的观点，展示了良好的团队合作精神和沟通能力。

3.随堂测试：

随堂测试主要考察学生对复数概念、运算规则的理解和应用能力。测试结果显示，大部分学生能够正确回答关于复数的基本概念和运算题目。但在处理一些综合应用题时，部分学生表现出一定的困难，需要进一步练习和巩固。

4.课后作业反馈：

课后作业的完成情况良好，学生能够按照要求完成作业，并对作业中的问题进行独立思考。在作业批改过程中，发现部分学生对于复数乘除运算的技巧掌握不够熟练，需要通过额外的练习来提高。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现，教师评价如下：

-针对积极回答问题的学生，给予表扬和鼓励，提高他们的自信心。

-对于在小组讨论中表现突出的学生，给予肯定，激发他们的团队协作精神。

-针对随堂测试中出现的问题，教师进行针对性讲解和指导，帮助学生理解和掌握相关知识。

-对于课后作业中的不足，教师提供一些建议和改进方法，如加强练习、多思考、多总结等。

针对学生的学习效果，教师反馈如下：

-学生对复数的概念有了基本的理解，但在实际应用中还需要加强练习。

-学生在复数运算方面有一定的基础，但在处理复杂问题时，需要提高解题技巧和策略。

-学生在团队合作和沟通方面表现出良好的能力，但仍有提升空间。

教师建议：

-学生应加强复数运算的练习，特别是乘除运算，以提高运算的准确性和效率。

-学生可以尝试将复数知识应用于实际问题，如电路分析、信号处理等，以加深对知识的理解。

-学生应积极参与课堂讨论和课后作业，遇到问题及时向老师请教，不断提高自己的学习能力。教学反思与总结嗯，今天咱们这节课就上到这里了。回头想想，这节课的收获还是蛮多的，但也存在一些问题，我在这儿和大家分享一下。

首先，我觉得在教学方法上，我尽量采用了多样化的教学手段，比如通过多媒体展示复数的几何意义，让学生能够直观地理解。我还设计了小组讨论环节，让大家在合作中学习，这样既能培养团队精神，也能激发大家的思考。不过，我也发现了一个问题，就是个别学生参与讨论的积极性不高，可能是因为他们对复数的概念还不够熟悉，或者是担心自己说错被同学笑话。这个情况提醒我，以后在教学过程中，要更加注重学生的个体差异，给每个学生都提供展示自己的机会。

然后，关于教学策略，我觉得我们这节课还是蛮成功的。比如，我在讲解复数的乘除运算时，结合了具体的实例，让学生能够更好地理解运算规则。我还鼓励学生自己总结运算的规律，这样既能提高他们的思维能力，也能让他们在复习时更加方便。但是，我也发现了一些问题，比如有些学生在计算时容易出错，可能是对运算规则理解不够透彻。所以，我打算在接下来的教学中，加强学生对运算规则的复习和巩固。

管理方面，我觉得整体上还是比较顺利的。同学们都挺遵守纪律的，课堂气氛也比较活跃。但是，偶尔也有一些学生分心，比如低头玩手机或者做小动作。这个问题我也注意到了，我会在接下来的教学中，更加注重课堂纪律的管理，比如通过设置一些小奖励或者小惩罚来提高学生的注意力。

至于教学效果，我觉得学生们对复数的概念有了更深入的理解，尤其是在几何表示和基本运算