2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法 5用去分母法解一元一次方程教学实录（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法5用去分母法解一元一次方程教学实录（新版）沪科版主备人备课成员设计思路本节课以“用去分母法解一元一次方程”为主题，结合七年级数学上册第3章内容，通过实际问题引入，引导学生理解去分母法的原理，掌握解题步骤。教学过程中，注重学生自主学习、合作探究，通过练习巩固知识，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标分析培养学生数学抽象思维，通过解一元一次方程，让学生理解数学模型与实际问题的联系，提升逻辑推理能力。同时，强化数学建模意识，引导学生运用数学语言描述现实问题，提高应用数学解决实际问题的能力。学情分析七年级学生对数学学习充满好奇心，但基础知识掌握程度参差不齐。部分学生具备一定的逻辑思维能力，能够理解简单的数学概念，但在解决复杂问题时容易感到困惑。在知识层面，学生对一元一次方程的概念和基本解法有一定了解，但对去分母法这一特定解法可能存在理解障碍。在能力方面，学生的计算能力和问题分析能力有待提高，尤其是在处理含有分数的方程时，容易出错。在素质方面，学生的自主学习能力和合作探究能力有待加强，部分学生依赖性强，缺乏独立思考的习惯。这些学情特点对课程学习有一定影响，需要教师在教学过程中关注个体差异，采用分层教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，提高课堂教学效果。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、白板、黑板

-课程平台：学校数学教学平台

-信息化资源：电子教材、教学课件、在线习题库

-教学手段：多媒体教学、小组合作学习、课堂练习教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们能举出一些生活中需要解决的问题吗？这些问题中有哪些可以用数学方法来解决？”

展示一些日常生活中常见的问题，如购物找零、行程计算等，这些问题中可能涉及一元一次方程。

简短介绍一元一次方程的基本概念和它在解决问题中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元一次方程的定义，包括其一般形式ax+b=0（a≠0）。

详细介绍一元一次方程的组成部分，即系数a、常数项b和未知数x。

3.一元一次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个简单的数学问题作为案例，如年龄问题、速度问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生看到一元一次方程在实际问题中的应用。

引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学方程，并使用去分母法求解。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次方程相关的案例进行分析。

小组内讨论如何将实际问题转化为方程，并使用去分母法求解。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括案例的转化过程、方程的求解步骤和最终答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的定义、去分母法的解法、案例分析等。

强调一元一次方程在解决实际问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这一数学工具。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的实际应用能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）独立完成课本中的练习题，巩固去分母法解一元一次方程的技能。

（2）选择一个实际问题，尝试使用一元一次方程进行建模和求解。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习后，学生应达到以下效果：

1.知识掌握：

-学生能够准确理解一元一次方程的概念，包括方程的一般形式和基本特性。

-学生熟练掌握去分母法解一元一次方程的步骤，能够正确进行方程的变形和求解。

-学生能够识别并转化实际问题为一元一次方程，应用方程解决实际问题。

2.能力提升：

-学生提高了逻辑推理能力，通过解方程的过程，学会了如何从已知信息推导出未知信息。

-学生增强了问题分析能力，能够将复杂问题简化为一元一次方程，并找到解决方案。

-学生提升了数学建模能力，学会了如何将实际问题抽象为数学模型，并用数学方法进行求解。

3.素质发展：

-学生培养了自主学习能力，通过课堂讨论和课后练习，学生能够独立探索和解决问题。

-学生增强了合作意识，小组讨论环节促进了学生之间的交流和协作。

-学生养成了良好的学习习惯，通过课堂展示和点评，学生学会了如何表达自己的思路和成果。

4.实际应用：

-学生能够将所学知识应用于实际生活，例如在购物、计算时间、分配资源等情境中解决问题。

-学生在解决实际问题的过程中，能够灵活运用一元一次方程的解法，提高解决实际问题的效率。

-学生通过实际应用，加深了对一元一次方程的理解，认识到数学在现实世界中的重要性。

5.评价与反馈：

-学生能够通过自我评价和同伴评价，了解自己在解一元一次方程方面的进步和不足。

-教师通过课堂观察、作业批改和测试，给予学生及时反馈，帮助学生巩固知识，提高技能。

-学生在教师的指导下，能够不断调整学习策略，提高学习效果。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解一元一次方程时，我尝试使用实际案例来引入，让学生看到数学与生活的紧密联系。这种做法让学生更容易理解抽象的数学概念。

2.多媒体辅助：利用多媒体展示方程的解法步骤，通过动画演示，让学生直观地理解去分母法的操作过程，提高了学生的学习兴趣。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：在教学过程中，我发现学生的数学基础差异较大，有的学生能够迅速掌握新知识，而有的学生则需要更多的时间和指导。

2.课堂互动不足：虽然我尝试通过小组讨论来提高学生的参与度，但发现部分学生仍然比较被动，课堂互动的效果有待提高。

3.评价方式单一：目前主要依靠作业和测试来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价方式，难以全面了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.分层教学：针对学生基础参差不齐的问题，我将尝试实施分层教学，根据学生的学习进度和能力水平，提供不同的学习材料和指导。

2.丰富课堂互动：为了提高课堂互动，我将设计更多互动环节，如小组竞赛、课堂游戏等，激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论。

3.多元化评价：为了更全面地评价学生的学习效果，我将引入多元化的评价方式，包括课堂表现、小组合作、自我评价等，以便更准确地了解学生的学习情况。

4.加强个别辅导：对于学习进度较慢的学生，我将提供个别辅导，帮助他们克服学习困难，提高学习效果。

5.优化教学资源：利用网络资源、教学软件等，丰富教学手段，提高教学效果，同时鼓励学生利用课外资源进行自主学习。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第XX页的练习题，包括填空题、选择题和解答题，这些题目涵盖了本节课所学的去分母法解一元一次方程的各种情况。

2.选择一个生活中的实际问题，尝试将其转化为数学方程，并使用去分母法进行求解，提交解题过程和答案。

3.复习本节课所学的方程变形技巧，独立完成5道变式练习题，提高对去分母法的熟练度。

作业反馈：

1.作业批改：在学生完成作业后，我将及时批改，确保每个学生都能得到反馈。

2.反馈内容：在批改作业时，我将重点关注学生的解题步骤是否正确，计算是否准确，以及是否能够灵活运用所学知识。

3.存在问题：对于学生在作业中出现的错误，我将详细记录，包括概念理解错误、计算失误、步骤遗漏等问题。

4.改进建议：在反馈中，我将针对每个学生的问题给出具体的改进建议，如解释错误原因、提供正确的解题步骤、强调关键知识点等。

5.个别辅导：对于作业中表现不佳的学生，我将提供个别辅导，帮助他们理解难点，提高解题能力。

6.课堂讨论：在下一节课的开始，我会组织学生讨论作业中的典型问题，让学生在集体中学习，共同进步。

7.进步跟踪：我将定期跟踪学生的作业完成情况，通过对比前后作业，评估学生的学习进步，并根据需要调整教学策略。

8.家长沟通：对于学生在作业中遇到的重难点，我将鼓励家长参与，共同帮助学生克服学习困难，形成家校共育的良好氛围。课后作业1.题型：填空题

题目：若方程\(\frac{2x-3}{3}=\frac{x+1}{4}\)的解为\(x=\)________。

答案：\(x=3\)

2.题型：解答题

题目：解方程\(\frac{5}{2}y-3=\frac{3}{2}y+4\)。

答案：去分母得\(5y-6=3y+8\)，移项得\(5y-3y=8+6\)，合并同类项得\(2y=14\)，系数化为1得\(y=7\)。

3.题型：应用题

题目：小明骑自行车去图书馆，如果以每小时15公里的速度行驶，需要1小时到达。如果以每小时10公里的速度行驶，需要多少时间到达？

答案：设小明以每小时10公里的速度行驶需要\(x\)小时到达，根据题意有\(10x=15\times1\)，解得\(x=1.5\)。

4.题型：解答题

题目：解方程\(\frac{1}{3}(2x+5)-\frac{1}{2}(x-3)=1\)。

答案：去分母得\(2(2x+5)-3(x-3)=6\)，展开得\(4x+10-3x+9=6\)，合并同类项得\(x=-13\)。

5.题型：解答题

题目：一个数的3倍减去5等于另一个数的2倍加上4，求这两个数的和。

答案：设这两个数分别为\(x\)和\(y\)，根据题意有\(3x-5=2y+4\)。首先，将方程转化为\(3x-2y=9\)。然后，我们可以选择另一个条件来建立第二个方程。例如，如果我们设这两个数的和为\(s\)，则有\(x+y=s\)。现在我们有两个方程：

\[

\begin{cases}

3x-2y=9\\

x+y=s

\end{cases}

\]

通过代入法或消元法解这个方程组。这里我们选择消元法，将第二个方程乘以2得到\(2x+2y=2s\)，然后从第一个方程中减去得到\(x=2s-9\)。将\(x\)的值代入第二个方程得到\(2s-9+y=s\)，解得\(y=9-s\)。因为\(x+y=s\)，所以\(2s-9+9-s=s\)，解得\(s=