2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 6整式的乘法-多项式与多项式相乘教学实录（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法6整式的乘法——多项式与多项式相乘教学实录（新版）新人教版主备人备课成员教材分析2024秋八年级数学上册第十四章节“整式的乘法与因式分解”中，14.1节“整式的乘法——多项式与多项式相乘”是本章节的核心内容。本节课旨在让学生掌握多项式相乘的法则和运算技巧，培养学生分析问题和解决问题的能力。教学内容紧密联系课本，注重理论与实践相结合，旨在提高学生的数学思维能力。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过多项式乘法的学习，让学生学会运用乘法法则进行运算，发展数学抽象和数学建模能力。同时，强化学生的运算能力，提升解决实际问题的能力，培养学生在合作学习中的人际交往和团队协作精神。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，能够正确进行计算。

②能够识别并应用乘法分配律，简化计算过程。

③能够将多项式乘法的结果进行化简，得到最简形式。

2.教学难点，

①理解乘法分配律的原理，并能够在实际运算中灵活运用。

②在复杂的多项式乘法中，正确处理各项之间的符号和指数。

③将多项式乘法的结果进行因式分解，以简化表达式，这一过程需要学生具备较强的逻辑思维和运算技巧。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有最新版八年级数学上册教材。

2.辅助材料：准备与多项式乘法相关的教学图片、图表，以及相关教学视频，以辅助学生理解和记忆乘法法则。

3.教学工具：准备计算器等教学工具，用于学生练习和巩固乘法运算技能。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对整式乘法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们知道什么是乘法吗？它在我们的生活中有哪些应用？”

展示一些日常生活中的乘法应用场景，如购物时的打折优惠、烹饪时的食材配比等。

简短介绍整式乘法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.整式乘法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解整式乘法的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解整式乘法的定义，包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘等。

详细介绍整式乘法的组成部分，如系数、字母、指数等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.整式乘法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解整式乘法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的整式乘法案例进行分析，如\((a+b)^2\)、\((a-b)^2\)、\((a+b)(a-b)\)等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解整式乘法的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在代数表达式中的应用，以及如何通过乘法简化表达式。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与整式乘法相关的主题进行深入讨论，如“如何运用整式乘法解决实际问题”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对整式乘法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调整式乘法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括整式乘法的定义、组成部分、案例分析等。

强调整式乘法在代数表达式中的应用价值和简化运算的作用，鼓励学生进一步探索和应用整式乘法。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学生对整式乘法的理解和应用。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）独立完成教材中的相关练习题；

（2）尝试将整式乘法应用于实际问题中，如计算购物时的折扣、解决几何问题等；

（3）撰写一篇关于整式乘法的短文，总结学习心得和体会。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解整式乘法的基本概念和运算规则

2.提升多项式乘法的运算能力

学生在掌握了整式乘法的基础知识后，能够在实际操作中提升多项式乘法的运算能力。他们能够熟练地进行多项式乘法，包括多项式与多项式相乘，并能够对乘法的结果进行化简，得到最简形式。

3.培养逻辑推理和数学抽象能力

整式乘法的学习过程中，学生需要运用逻辑推理来理解和应用乘法法则，这有助于培养他们的逻辑思维能力。同时，学生通过对乘法运算的抽象思考，能够将具体的运算过程上升为数学概念，提高数学抽象能力。

4.应用整式乘法解决实际问题

学生能够将所学的整式乘法知识应用到解决实际问题中。例如，他们能够计算购物时的折扣，解决几何问题中的面积和体积计算，以及在其他科学和工程领域的相关计算。

5.增强合作学习和交流能力

在小组讨论和课堂展示环节，学生需要与他人合作，共同完成讨论任务，并代表小组进行展示。这一过程有助于学生增强团队协作能力，同时提高了他们的沟通和表达能力。

6.发展数学建模和创新能力

学生在解决实际问题的过程中，需要运用整式乘法建立数学模型，这有助于他们发展数学建模的能力。此外，学生在讨论和展示过程中提出的创新性想法或建议，反映了他们创新能力的提升。

7.提高自主学习能力

总之，通过本节课的学习，学生不仅在整式乘法这一知识点上取得了显著的进步，而且在数学思维、问题解决、合作交流等多个方面都得到了全面提升。这些学习效果将有助于学生更好地适应未来的学习生活，并在数学领域取得更多的成就。板书设计1.重点知识点：

①整式乘法的基本概念

②乘法分配律

③单项式与单项式相乘

④单项式与多项式相乘

⑤多项式与多项式相乘的法则

2.关键词：

①系数

②字母

③指数

④乘积

⑤化简

3.重点句子：

①“单项式乘以单项式，系数相乘，字母相乘，指数相加。”

②“单项式乘以多项式，把单项式分别乘以多项式的每一项。”

③“多项式乘以多项式，按照一定的顺序相乘，然后合并同类项。”

④“应用乘法分配律简化计算过程。”

⑤“最终结果化简为最简形式。”重点题型整理1.题型一：单项式与单项式相乘

例题：计算\((2x^2)(3x^3)\)的结果。

解答：根据单项式乘以单项式的法则，系数相乘得到\(2\times3=6\)，字母相乘\(x^2\timesx^3\)时，指数相加得到\(x^{2+3}=x^5\)。因此，\((2x^2)(3x^3)=6x^5\)。

2.题型二：单项式与多项式相乘

例题：计算\((4x+5)(2x-3)\)的结果。

解答：根据单项式乘以多项式的法则，将单项式\(4x\)分别乘以多项式的每一项，得到\(4x\times2x=8x^2\)和\(4x\times(-3)=-12x\)。然后将\(5\)乘以多项式的每一项，得到\(5\times2x=10x\)和\(5\times(-3)=-15\)。最后，将这些结果相加，得到\(8x^2+10x-12x-15\)。化简合并同类项后，得到\(8x^2-2x-15\)。

3.题型三：多项式与多项式相乘

例题：计算\((a+2)(a-1)\)的结果。

解答：根据多项式乘以多项式的法则，将第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项。得到\(a\timesa=a^2\)，\(a\times(-1)=-a\)，\(2\timesa=2a\)，\(2\times(-1)=-2\)。将这些结果相加，得到\(a^2-a+2a-2\)。化简合并同类项后，得到\(a^2+a-2\)。

4.题型四：多项式乘法的结果化简

例题：化简\((x+3)(x-3)+(x+1)(x+4)\)的结果。

解答：首先计算每个乘积，得到\((x+3)(x-3)=x^2-9\)和\((x+1)(x+4)=x^2+5x+4\)。然后将这两个结果相加，得到\(x^2-9+x^2+5x+4\)。化简合并同类项后，得到\(2x^2+5x-5\)。

5.题型五：多项式乘法在几何中的应用

例题：计算一个长方形的长是\(5x+3\)，宽是\(2x-1\)，求这个长方形的面积。

解答：长方形的面积公式是长乘以宽，所以我们需要计算\((5x+3)(2x-1)\)。按照多项式乘以多项式的法则进行计算，得到\(10x^2-5x+6x-3\)。化简合并同类项后，得到\(10x^2+x-3\)。因此，这个长方形的面积是\(10x^2+x-3\)平方单位。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材第14.1节后的练习题，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等类型的题目。

2.选择至少两道与实际生活相关的题目，尝试运用整式乘法解决实际问题，并记录解题过程。

3.针对教材中的典型例题，尝试独立完成类似的题目，并总结解题思路和方法。

作业反馈：

1.在学生提交作业后，及时进行批改，确保每个学生都能得到反馈。

2.对学生的作业进行细致的评估，重点关注以下几个方面：

-是否正确应用了整式乘法的法则进行计算；

-是否能够将多项式乘法的结果进行化简；

-是否能够将所学知识应用于解决实际问题；

-是否能够总结解题思路和方法。

3.对于作业中存在的问题，给出具体的反馈和建议：

-如果学生在计算过程中出现错误，指出错误的原因，并提供正确的解题步骤；

-如果学生在化简过程中遇到困难，指导他们如何识别和合并同类项；

-如果学生在解决实际问题时遇