2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 4整式的乘法-单项式与单项式相乘教学实录（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法4整式的乘法——单项式与单项式相乘教学实录（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容为整式的乘法，特别是单项式与单项式相乘的计算法则和运算法则。

2.教学内容与学生已有知识的联系紧密，以新人教版2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解为基础，结合学生已掌握的整式概念和代数式运算知识，通过具体的例子和练习，使学生能够熟练掌握单项式与单项式相乘的计算方法。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学运算能力、逻辑推理能力和模型思想。通过单项式与单项式相乘的学习，学生能够提升运用数学符号表达现实世界的能力，增强解决实际问题的策略意识，并培养在复杂情境中抽象和建模的能力。同时，强化学生对数学运算规律的认知，提高其数学思维和解决问题的效率。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了整式的概念、代数式的运算规则以及单项式的基本性质。他们能够进行简单的整式加法、减法和单项式与多项式的乘法运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学的兴趣因人而异，部分学生对代数运算表现出浓厚兴趣，乐于挑战复杂问题；而另一些学生可能对抽象的数学概念感到困惑。学生们的学习能力差异较大，有的学生逻辑思维能力强，能够快速掌握运算规则；有的学生则需要更多的时间来理解和消化新知识。学习风格上，有的学生偏好通过视觉学习，如图表和图形；有的学生则更倾向于通过听觉和动手操作来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习单项式与单项式相乘时，可能会遇到以下困难：一是对乘法法则的理解和应用，特别是当涉及系数和指数的乘法时；二是运算过程中可能会出现错误，如忘记乘以系数或指数错误；三是对于复杂表达式的处理，可能难以识别和分解出单项式进行乘法运算。此外，学生在面对新概念时，可能需要额外的指导来克服对抽象概念的恐惧和困惑。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，即新人教版2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如展示单项式乘法法则的动画或实际应用场景的图片。

3.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区，确保每个小组有足够的空间进行讨论和合作学习。教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了整式的加减法和乘法，那么今天我们来探究单项式与单项式相乘的法则。

2.学生回忆：我们已经知道单项式乘以单项式时，需要将它们的系数相乘，字母相乘时，相同字母的指数相加。

3.老师总结：今天我们将深入学习单项式与单项式相乘的法则，特别是当字母相同时，如何处理指数的加法。

二、新课讲授

1.老师展示例题：计算单项式2a^2乘以单项式3a。

学生尝试计算：2a^2*3a=6a^3。

老师点评：很好，同学们已经掌握了单项式与单项式相乘的基本法则。

2.老师继续展示例题：计算单项式4x^3乘以单项式-5x^2。

学生尝试计算：4x^3*-5x^2=-20x^5。

老师点评：同学们做得很好，注意到了系数相乘时正负号的处理。

3.老师引入指数法则：当单项式相乘时，如果字母相同，则将指数相加。

学生跟随老师一起推导：a^m*a^n=a^(m+n)。

老师解释：这是因为当我们乘以相同的字母时，我们实际上是在重复相同的乘法操作，所以指数相加。

4.老师展示复杂例题：计算单项式2x^2y乘以单项式3xy^2。

学生尝试计算：2x^2y*3xy^2=6x^3y^3。

老师点评：同学们做得非常出色，注意到了系数相乘和指数相加的规则。

5.老师提出挑战：现在请同学们尝试计算单项式5a^2b乘以单项式-2ab^2。

学生独立完成计算：5a^2b*-2ab^2=-10a^3b^3。

老师点评：很好，同学们能够灵活运用所学知识解决实际问题。

三、课堂练习

1.老师分发练习题，要求学生独立完成。

练习题包括：

-计算单项式相乘。

-将多项式分解为单项式相乘的形式。

-应用单项式乘法解决实际问题。

2.学生完成练习，老师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂讨论

1.老师组织学生分组讨论，每组选择一个练习题进行讨论。

学生在小组内分享解题思路，互相帮助解决问题。

2.每组派代表向全班汇报解题过程，其他学生进行点评。

五、课堂总结

1.老师引导学生回顾本节课所学内容，强调单项式与单项式相乘的法则。

2.老师总结：通过今天的学习，我们掌握了单项式与单项式相乘的法则，包括系数相乘、字母相乘时指数相加等。这些知识对于解决更复杂的代数问题非常重要。

六、课后作业

1.老师布置课后作业，要求学生完成教材中的相关练习题。

2.作业包括单项式乘法的计算、多项式分解和实际问题解决。

七、教学反思

1.老师对本节课的教学效果进行反思，评估学生的学习情况。

2.老师根据学生的反馈和练习情况，调整教学策略，为下一节课做好准备。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**运算技能的提升**：

学生通过本节课的学习，能够熟练运用单项式与单项式相乘的法则进行计算。例如，学生能够独立完成如2a^2*3a=6a^3，4x^3*-5x^2=-20x^5等计算，显示了他们在代数运算技能上的显著进步。

2.**指数法则的掌握**：

学生不仅学会了单项式与单项式相乘的基本法则，而且能够灵活运用指数法则，如a^m*a^n=a^(m+n)。这表明学生在理解和应用指数性质方面取得了进步。

3.**解决实际问题的能力**：

通过课堂练习和课后作业，学生能够将所学知识应用到解决实际问题中。例如，计算商品打折后的价格，或计算工程材料的需求量等，显示了学生在数学应用能力上的提升。

4.**逻辑推理能力的增强**：

在探究单项式乘法的过程中，学生需要通过逻辑推理来理解指数加法等概念。这有助于增强学生的逻辑思维和推理能力。

5.**自主学习能力的提高**：

学生在课堂上通过小组讨论和独立完成练习，学会了如何自主学习。他们能够根据自己的理解进行学习，并在遇到困难时主动寻求帮助。

6.**合作学习能力的培养**：

通过小组讨论和合作解决问题，学生学会了如何在团队中有效沟通和协作。这种能力对于他们未来的学习和工作都至关重要。

7.**学习兴趣的激发**：

通过实际例题和实际问题的解决，学生对自己的学习产生了更浓厚的兴趣。他们开始认识到数学在生活中的应用，从而激发了进一步学习的动力。

8.**错误分析与改进**：

学生在学习过程中，能够识别自己在运算中常见的错误，如忘记乘以系数、指数错误等，并学会了如何分析错误和改进。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材第14.1节后的练习题，包括单项式乘法的计算、多项式分解和实际问题解决。

-练习题1：计算以下单项式乘法：

a)3x^2*4x^3

b)-5y^4*2y^2

c)7a^3*-3a^2

-练习题2：将以下多项式分解为单项式相乘的形式：

a)9x^2y-6xy^2

b)16a^2b^3-8a^3b^2

c)12x^3y^2-18x^2y^3

-练习题3：应用单项式乘法解决实际问题：

a)一块长方形土地的长是3a米，宽是2a米，求这块土地的面积。

b)一个正方体的边长是x米，求这个正方体的体积。

c)一辆汽车以每小时60km的速度行驶，行驶了t小时，求汽车行驶的距离。

2.选择至少两道练习题进行详细解答，并说明解题思路。

作业反馈：

1.及时批改作业，确保每位学生的作业都得到反馈。

2.对学生的计算错误进行标注，并指出错误的原因，如系数相乘错误、指数加法错误等。

3.对于解题思路不清晰的学生，提供改进建议，如鼓励他们重新审视题目，分析解题步骤。

4.对于解题正确的学生，给予肯定和鼓励，并提出更高的要求，如尝试解决更复杂的类似问题。

5.在全班范围内分享一些典型错误和优秀解答，以供其他学生参考和学习。

6.针对学生在作业中表现出的共同问题，进行集体讲解和复习，确保所有学生都能理解和掌握相关知识。

7.对于需要额外帮助的学生，提供个别辅导，帮助他们克服学习中的困难。

8.定期检查学生的作业完成情况，确保他们能够持续巩固和提升所学知识。典型例题讲解例题1：计算单项式2x^3乘以单项式-3x^2。

解答过程：

-系数相乘：2*-3=-6。

-字母x的指数相加：x^3*x^2=x^(3+2)=x^5。

-最终答案：-6x^5。

例题2：将多项式5a^2b-2ab^2分解为单项式相乘的形式。

解答过程：

-提取公因式：5a^2b-2ab^2=ab(5a-2b)。

-最终答案：5a^2b-2ab^2=ab(5a-2b)。

例题3：计算单项式-4x^4乘以多项式3x^2+2x-1。

解答过程：

-单项式乘以多项式，每一项分别相乘：

--4x^4*3x^2=-12x^6

--4x^4*2x=-8x^5

--4x^4*(-1)=4x^4

-将结果相加：-12x^6-8x^5+4x^4。

-最终答案：-12x^6-8x^5+4x^4。

例题4：计算单项式2xy^3乘以多项式-5x^2y^2+3xy^3。

解答过程：

-单项式乘以多项式，每一项分别相乘：

-2xy^3*-5x^2y^2=-10x^3y^5

-2xy^3*3xy^3=6x^2y^6

-将结果相加：-10x^3y^5+6x^2y^6。

-最终答案：-10x^3y^5+6x^2y^6。

例题5：解决实际问题：一个长方体的长是5a米，宽是3a米，高是2a米，求这个长方体的体积。

解答过程：

-长方体体积的计算公式为：体积=长*宽*高。

-将长、宽、高代入公式：体积=5a*3a*2a=30a^3。

-最终答案：这个长方体的体积是30a^3立方米。教学反思与总结嗯，今天这节课我们主要学习了单项式与单项式相乘的法则，我觉得整体上学生们掌握得还不错。不过，在回顾整个教学过程的时候，我也发现了一些可以改进的地方。

首先啊，我在引入新课的时候，可能用了点时间来回顾之前学过的知识，这部分我觉得还可以更简洁一些。有些学生可能对之前的知识已经比较熟悉了，过多的回顾可能会让他们感到有些枯燥。所以，下次我会在引入新课的时候，更加注重直接进入主题，用一些实际问题来激发他们的兴趣。

然后呢，我在讲解指数法则的时候，发现有些学生对于指数相加的规则理解起来有些吃力。我意识到，我在讲解的时候可能没有足够的时间让学生去消化和吸收。所以，我打算在今后的教学中，增加一些互动环节，比如让学生自己推导指数法则，或者通过小组讨论的方式来加深理解。

在课堂练习环节，我发现学生们在解决实际问题的时候，对于如何将实际问题转化为数学问题还有一定的困难。这说明我在教学过程中，可能没有很好地引导学生去分析问题。因此，我会在下一节课中，花更多的时间来教授学生如何将实际问题抽象成数学问题。

至于学生的收获嘛，我觉得还是不错的。他们能够独立完成单项式乘法的计算，并且能够将多项式分解为单项式相乘的形式。在解决实际问题的部分，虽然一开始