2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.3由不共线三点的坐标确定二次函数教学设计（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.3由不共线三点的坐标确定二次函数教学设计（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：二次函数30.3由不共线三点的坐标确定二次函数

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：2024年X月X日第X节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用数形结合的思想分析函数图像，提高空间想象能力和几何直观能力。

2.培养学生运用待定系数法解决实际问题的能力，强化数学建模意识。

3.培养学生通过合作探究，学会分析、归纳和总结，提升逻辑思维和数学表达能力。重点难点及解决办法重点：

1.重点在于掌握由不共线三点的坐标确定二次函数的方法，即如何利用待定系数法求解二次函数的系数。

2.重点在于理解数形结合的思想，能够将二次函数的图像与其实际意义相结合。

难点：

1.难点在于将实际问题转化为数学模型，即如何从给定的三个点出发，构造出合适的二次函数。

2.难点在于求解二次函数系数的过程中，如何避免错误，确保计算的正确性。

解决办法：

1.通过实例分析和小组讨论，帮助学生理解数形结合的思想，并引导他们通过观察函数图像来理解二次函数的性质。

2.通过逐步分解问题，引导学生学会如何从三个点出发，逐步确定二次函数的系数。

3.通过设置练习题和课堂互动，让学生在练习中逐步提高计算能力，同时培养他们的逻辑思维和问题解决能力。教学资源-软硬件资源：多媒体教学平台、电子白板、计算机、投影仪

-课程平台：学校内部数学教学平台或在线教育平台

-信息化资源：二次函数相关课件、教学视频、数学软件（如MATLAB、Geogebra）

-教学手段：实物教具（如直尺、圆规、函数图像板）、板书工具、教学卡片教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的抛物线形状，如跳水运动员的轨迹、抛物线滑梯等，提问学生这些轨迹的特点，引发学生对二次函数图像的好奇心。

-回顾旧知：回顾二次函数的基本性质，如对称轴、顶点坐标、开口方向等，帮助学生回顾与二次函数相关的基础知识。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解由不共线三点的坐标确定二次函数的方法，包括待定系数法和数形结合的应用。

-举例说明：通过具体例子，如给定三个点A、B、C，分别位于抛物线上，展示如何利用待定系数法求解二次函数的表达式。

-互动探究：引导学生通过小组讨论，尝试独立完成由三个点确定二次函数的练习题，培养学生的合作探究能力。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：布置练习题，要求学生独立完成，巩固对二次函数知识的理解和应用。

-教师指导：巡视课堂，解答学生在练习过程中遇到的问题，及时给予指导和帮助。

4.课堂小结（约5分钟）

-教师总结：回顾本节课所学内容，强调由不共线三点的坐标确定二次函数的方法和注意事项。

-学生反思：引导学生总结本节课的收获，提出自己在学习过程中遇到的问题和困惑。

5.课后作业（约10分钟）

-布置作业：布置课后练习题，要求学生独立完成，加深对二次函数知识的理解和应用。

-教师反馈：在下节课开始时，检查学生的作业完成情况，对作业进行点评和反馈。

教学过程详细安排如下：

1.导入（5分钟）

-展示生活中常见的抛物线形状，提问学生这些轨迹的特点。

-回顾二次函数的基本性质，为后续学习做好铺垫。

2.新课呈现（30分钟）

-讲解由不共线三点的坐标确定二次函数的方法，包括待定系数法和数形结合的应用。

-通过具体例子展示如何利用待定系数法求解二次函数的表达式。

-引导学生通过小组讨论，尝试独立完成由三个点确定二次函数的练习题。

3.巩固练习（20分钟）

-布置练习题，要求学生独立完成，巩固对二次函数知识的理解和应用。

-巡视课堂，解答学生在练习过程中遇到的问题，及时给予指导和帮助。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课所学内容，强调由不共线三点的坐标确定二次函数的方法和注意事项。

-学生反思本节课的收获，提出自己在学习过程中遇到的问题和困惑。

5.课后作业（10分钟）

-布置课后练习题，要求学生独立完成，加深对二次函数知识的理解和应用。

-检查学生的作业完成情况，对作业进行点评和反馈。教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数的应用实例：介绍二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，如抛物线运动、抛体运动、成本收益分析等，帮助学生理解二次函数的实际意义。

-二次函数图像的变换：讲解二次函数图像的平移、旋转、缩放等变换规律，扩展学生对二次函数图像性质的理解。

-二次函数的极值问题：探讨二次函数的最大值和最小值问题，介绍如何通过求导等方法找到二次函数的极值点。

-二次函数与一元二次方程的关系：分析二次函数的图像与一元二次方程根之间的关系，帮助学生理解二次方程的解与二次函数图像的交点的关系。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍或资料：推荐学生阅读与二次函数相关的科普书籍、数学教材或在线资源，以扩展对二次函数知识的理解。

-实验探究：鼓励学生进行二次函数实验探究，如使用计算机软件绘制二次函数图像，观察函数图像的变化规律。

-解析几何应用：引导学生将二次函数与解析几何相结合，研究二次函数图像与直线、圆等几何图形的位置关系。

-数学建模：指导学生运用二次函数解决实际问题，如设计优化问题、预测趋势等，提高学生的数学建模能力。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探讨二次函数的难点问题，通过讨论和交流提高解题能力。

-数学竞赛准备：对于有数学竞赛需求的学生，提供一些竞赛题目和解答思路，帮助他们提升解题技巧和应试能力。

-课外阅读：推荐一些数学史上的著名问题和数学家的故事，激发学生对数学的兴趣和探索精神。课后作业1.题型：根据给定的三个点，利用待定系数法求解二次函数的表达式。

例题1：已知抛物线经过点A（1，3），B（2，1），C（3，-1），求该抛物线的解析式。

答案：设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c。根据题意，可得以下方程组：

a+b+c=3

4a+2b+c=1

9a+3b+c=-1

解方程组，得a=-2，b=4，c=-3。因此，抛物线的解析式为y=-2x^2+4x-3。

2.题型：分析二次函数图像的性质，并判断给定的点是否在抛物线上。

例题2：已知抛物线的解析式为y=-x^2+4x+3，判断点P（2，7）是否在该抛物线上。

答案：将点P的坐标代入抛物线的解析式，得y=-2^2+4*2+3=-4+8+3=7。因此，点P（2，7）在抛物线上。

3.题型：求解二次函数的极值点。

例题3：已知抛物线的解析式为y=-2x^2+8x-3，求该抛物线的顶点坐标。

答案：由于二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，其中a=-2，b=8，c=-3，顶点的x坐标为-x轴系数的一半，即x=-b/(2a)=-8/(2*(-2))=2。将x=2代入解析式，得y=-2*2^2+8*2-3=-8+16-3=5。因此，抛物线的顶点坐标为（2，5）。

4.题型：判断二次函数的开口方向。

例题4：已知抛物线的解析式为y=x^2-6x+8，判断该抛物线的开口方向。

答案：由于二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，其中a=1，b=-6，c=8，a的值为正，因此该抛物线的开口方向向上。

5.题型：分析二次函数图像与x轴的交点。

例题5：已知抛物线的解析式为y=-x^2+4x-3，求该抛物线与x轴的交点。

答案：令y=0，得-x^2+4x-3=0。通过因式分解或使用求根公式求解该一元二次方程，得x=1或x=3。因此，抛物线与x轴的交点为（1，0）和（3，0）。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：在讲解二次函数时，我尝试将实际生活中的例子引入课堂，如抛物线运动、抛物线滑梯等，让学生在实际情境中理解二次函数的应用，提高他们的学习兴趣。

2.多元化教学：在教学方法上，我采用了讲授、讨论、实验等多种教学手段，让学生在多种学习方式中掌握知识，提高他们的学习效果。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异：在授课过程中，我发现学生的数学基础存在较大差异，部分学生在理解二次函数的性质时存在困难，这需要我在教学过程中更加关注学生的个体差异，实施分层教学。

2.课堂互动不足：虽然我尝试通过小组讨论等方式增加课堂互动，但实际效果并不理想，部分学生参与度不高，这需要我在今后的教学中加强课堂互动，提高学生的参与积极性。

3.评价方式单一：目前的教学评价主要依赖于课后作业和考试，缺乏对学生学习过程和成果的全面评价，这需要我探索更加多元化的评价方式，以更全面地了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.实施分层教学：针对学生基础差异，我将设计不同层次的教学内容，为不同水平的学生提供适合他们的学习资源和方法，确保每个学生都能在课堂上有所收获。

2.加强课堂互动：为了提高学生的参与度，我将设计更多有趣的课堂活动，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，让他们在互动中学习。

3.多元化评价方式：我将尝试采用多种评价方式，如课堂表现、小组合作、学生自评和互评等，全面了解学生的学习情况，为他们的成长提供更有针对性的指导。

4.定期反思与调整：在教学过程中，我将定期对自己的教学进行反思，根据学生的反馈和教学效果，及时调整教学策略，以适应不断变化的教学需求。

5.加强与学生的沟通：我将更多地与学生沟通，了解他们的学习需求和困惑，以便更好地调整教学计划，提高教学效果。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于二次函数的性质和图像有较好的理解。

-通过提问和回答问题，学生的逻辑思维和表达能力得到了锻炼。

-部分学生在课堂上能够主动提出问题，表现出对知识的探索欲望。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，学生能够合作完成由不共线三点的坐标确定二次函数的练习题。

-学生在讨论中能够分享自己的解题思路，互相学习，共同进步。

-通过小组展示，学生的团队协作能力和沟通能力得到了提升。

3.随堂测试：

-随堂测试旨在检验学生对二次函数知识的掌握程度。

-测试结果显示，大部分学生能够正确运用待定系数法求解二次函数的表达式。

-部分学生在解析几何方面的应用能力有待提高，需要进一步指导。

4.学生自评与互评：

-在课后，学生进行自评，反思自己在课堂上的表现和学习成果。

-学生之间进行互评，相互提出改进意见，共同进步。

-通过自评和互评，学生能够更加客观地认识自己的学习状况，为今后的学习提供方向。

5.教师评价与反馈：

-教师对学生的课堂表现进行评价，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学习兴趣。

-教师对学生的作业和测试成绩进行评价，指出学生的优点和不足，提供针对性的指导。

-教师通过与学生个别交流，了解学生的困惑和需求，调整教学策略，提高教学效果。

-教师定期组织学生进行复习和总结，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

-教师关注学生的心理健康，鼓励学生树立信心，克服学习中的困难。板书设计①本文重点知识点：

-二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数。

-二次函数的图像：抛物线，开口向上或向下，对称轴为x=-b