四川省达州市2024届高三下学期二模考试 数学（文） 含答案

四川省达州市普通高中2024届第二次诊断性测试数学（文科）试题注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数满足,则的虚部是A. B. C. D.2.设全集,则图中阴影部分对应的集合是A. B. C. D.3.下图是某地区2016-2023年旅游收入(单位:亿元)的条形图,则下列说法错误的是A.该地区2016-2019年旅游收入逐年递增B.该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30C.经历了疫情之后,该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平D.该地区2016-2023年旅游收入的极差是3.694.如图,在正方体中,为AB中点,为线段上一动点,过的平面截正方体的截面图形不可能是A.三角形 B.矩形 C.梯形 D.菱形5.函数的部分图象大致为A. B.C. D.6.A.1 B. C. D.7.已知实数满足,则最小值为A.4 B.8 C. D.8.双曲线的左、右顶点分别为为上一点,若直线与直线斜率之积为2,则的离心率为A. B. C.2 D.39.已知圆心为的与直线相切,则直线被截得的弦长为A. B.1 C. D.210.已知向量,若,且,则实数A.3 B.4 C.5 D.611.如图,灯笼的主体可看作将一个椭圆绕短轴旋转得到的,这样的旋转体称为粗圆体.已知椭圆绕短轴旋转得到的椭圆体的体积和表面积可以用公式和计算.若灯笼主体的体积为,则该灯笼主体表面积取值范围为A. B. C. D.12.当时,不等式恒成立,则取值范围是A. B. C.,e] D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围是____________.14.已知,则____________.15.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象.若,则的最小值为____________.16.在中,角的对边分别为,点在平面ABC内,满足,则DA的最大值为____________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)等差数列的前项和为,且.(1)求;(2)若为等比数列,,求通项公式.18.(12分)随着技术的不断发展,人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用.某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统,学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业.开学时进行了入学测试,随机抽取了100名学生统计得到如下列联表:使用智能辅导系统未使用智能辅导系统合计入学测试成绩优秀202040入学测试成绩不优秀402060合计6040100(1)判断是否有的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关;(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,则抽取的2人中恰1人的入学测试成绩优秀的概率.附0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63519.(12分)如图,在直角梯形中,,把梯形ABCD绕AB旋转至分别为中点.(1)证明:平面;(2)若,求点到平面的距离.20.(12分)已知抛物线,直线与交于两点,线段AB中点.(1)求抛物线的方程;(2)直线与轴交于点为原点,设的面积分别为,若成等差数列,求.21.(12分)已知.(1)当时,求在点处的切线方程;(2)令,当时,判断零点的个数,并说明理由.(二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,曲线(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程;(2)求以曲线与曲线的公共点为顶点的多边形面积.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设,不等式有解.(1)求取值范围;(2)记的最大值为,求的最小值.

达州市普通高中2024届第二次诊断性测试文科数学参考答案一、选择题:二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 14.1 15. 16.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1)设等差数列公差为,.(2)数列公比为.18.解:(1).没有的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关.(2)使用分层抽样,人中2人成绩优秀,3人成绩不优秀,成绩优秀的2人记为,成绩不优秀的3人记为这5人中抽取2人的所有情况有:共10种;其中恰好1人成绩优秀的有共6种.抽取的2人中恰1人的入学测试成绩优秀的概率为.19.(1)证明:设中点为,连接为中位线,,平面平面,平面,为梯形中位线,,平面平面,平面,平面平面EFG,平面平面,平面平面.(2)解:如图连接,平面到平面的距离为3,.等腰梯形中可求,设到平面的距离为,.到平面的距离为3.20.解:(1)设,..(2).成等差数列,成等差数列.,21.解（1）∵,即切点为,处切线方程为:.(2),.当时,在上单调递减,无零点.当时,令,若,即时,在上单调递增,无零点.若,即时,单调递减,单调递增,,设，,设,即在上单调递减,,即,在上单调递增,,即无零点.若,即时,在上单调递减,,,