2020-2021学年北京市西城区六年级下学期小升初数学试卷 解析版

2021年北京市西城区小升初数学试卷一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。（共20分）1．（3分）下面直线上点P表示的数是（）A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．﹣0.5 D．1.52．（3分）如图中指针从“6”到“10”要绕点O按顺时针方向旋转（）A．40° B．120° C．150° D．240°3．（3分）天天和乐乐玩摸球游戏（球的大小、材质都相同）。天天摸到白球得1分，乐乐摸到黑球得1分，摸到其它颜色的球两人均不得分每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸每人摸10次，在下面（）箱中摸公平。A． B． C． D．4．（3分）用5个同样的小正方体摆几何体。下面四种摆法中，从上面和正面看到的形状相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）下面表述错误的是（）A．21既是奇数又是合数 B．把0.068的小数点向右移动三位，结果是68 C．假分数的倒数都比1小 D．总价一定，单价和数量成反比例关系6．（3分）一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是（）cm3。A．360 B．580 C．840 D．12007．（3分）小明为了知道粗细均匀的50kg铁丝有多长，就剪下5m长的一段称重是100g。50kg铁丝的长度是（）m。A．10 B．250 C．1000 D．25008．（3分）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（）cm。A．13.5 B．23.5 C．28.5 D．649．（3分）如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（）cm2。A．25 B．50 C．75 D．10010．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31二、填空。（共14分）11．（3分）2021年5月11日发布的第七次全国人口普查结果显示，我国总人口为十四亿一千一百七十八万人，横线上的数写作人；用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是亿人。12．（3分）如图中，长铅笔和短铅笔长度的最简单的整数比是：。13．（3分）在、0.17、和15%中，最大的数是，最小的数是。14．（3分）李叔叔参加一项全程是40km的山地自行车赛。如图显示了不同时间他骑行的路程。他骑行最后10km用了分钟。15．（3分）如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知d1＝d2。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满杯（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计。）16．（3分）有4根小棒，长度分别为1cm、6cm、7cm、8cm．从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性（填“大”或“小”）．17．（3分）用45个棱长1cm的白色小正方体和19个棱长1cm的黑色小正方体拼成如图所示的大正方体。如果使黑色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有cm2是黑色的。三、脱式计算（能简算的要简算）。（共24分）18．（24分）脱式计算（能简算的要简算）。1152÷32×205.76÷（3.6﹣2.7）6.9×0.84+0.84×3.1÷[（0.75﹣）×]四、按要求做。（共7分）19．下面是小红家附近的平面示意图。（1）这幅图的比例尺是1：。（2）小红放学后沿虚线所示的路线去书店买书，她从学校到书店实际走了m。（3）小红在家写作业时发现钢笔坏了，于是步行去文具店买钢笔。她沿道路先向西走100m，再向北偏西15°方向走150m。点最有可能是文具店的位置。20．下面是一个正方体，有三个面上绘有图案。请在它右边的展开图上画出缺少的图案。五、解决问题。（共35分）21．科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？22．人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？23．中国尊是北京一处地标性建筑，它的外形是仿照我国古代用来盛酒的器具“尊”进行设计的，高度为528m，比广州塔矮。广州塔的高度是多少米？24．爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。（1）网上书店图书打七折销售。打折后，爸爸花56元购买了这套图书。这套图书的原价是多少元？（2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？（列式计算说明理由。）A店每满100元减20元B店先打八五折，在此基础上再打九折。25．小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长多少厘米？26．用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。（2）这个水桶的底面直径是dm，高是dm。（3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）（4）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）27．《北京市生活垃圾管理条例》自2020年5月1日起正式开始实施。小刚收集并记录了自己家一周（7天）产生各类垃圾的质量，情况如下表。种类可回收垃圾厨余垃圾有害垃圾其他垃圾质量/kg3.617.10.98.4（1）下面图能代表小刚家这一周各类垃圾质量与垃圾总质量之间的关系。（2）小刚家这一周平均每天产生厨余垃圾kg。（结果保留一位小数。）（3）厨余垃圾经过特殊处理，能够转化成有机肥，转化后得到的有机肥质量约占厨余垃圾总量的20%。小刚家这一周产生的厨余垃圾大约能够转化成kg的有机肥。

2021年北京市西城区小升初数学试卷参考答案与试题解析一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。（共20分）1．【分析】直线上点P表示的数是0和﹣1的中点，即﹣0.5，也可以用（﹣1+0）÷2来计算。【解答】解：下面直线上点P表示的数是﹣0.5。故选：C。【点评】此题主要考查负数的意义和数轴的认识。2．【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；“6”到“10”时，时针走过了4大格，是绕点O顺时针旋转了4×30°＝120°。【解答】解：10﹣6＝44×30°＝120°答：如图中指针从“6”到“10”要绕点O按顺时针方向旋转120°。故选：B。【点评】此题主要考查了钟面时针旋转的相关知识，要熟练掌握。3．【分析】根据游戏规则：摸到白球天天得1分，摸到黑球乐乐得1分，摸到其它颜色的球二人都不得分，当盒子里白球和黑球的个数一样多时，游戏规则公平，否则不公平，据此解答。【解答】解：第一个盒子中白球6个，黑球4个，白球和黑球个数不相等，游戏规则不公平；第二个盒子中白球6个，黑球4个，白球和黑球个数不相等，游戏规则不公平；第三个盒子中白球6个，黑球4个，白球和黑球个数不相等，游戏规则不公平；第四个盒子中白球和黑球各6个，白球和黑球个数相等，游戏规则公平；所以能保证摸球游戏是公平的盒子是第四个盒子。故选：D。【点评】此题考查游戏规则公平性。游戏规则是否公平就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。4．【分析】观察图形，画出各选项中的图形从上面和正面看到的图形，即可得出答案。【解答】解：A.从上面看到的图形是，从正面看到的图形是，所以此图从上面和正面看到的形状不相同；B.从上面看到的图形是，从正面看到的图形是，所以此图从上面和正面看到的形状不相同；C.从上面看到的图形是，从正面看到的图形是，所以此图从上面和正面看到的形状不相同；D.从上面看到的图形是，从正面看到的图形是，所以此图从上面和正面看到的形状相同。故选：D。【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。5．【分析】A.根据奇数与合数的概念判断即可；B.根据小数点位置移动引起小数大小的变化规律解答，把0.068的小数点向右移动三位，相当于0.068乘1000；C.举例说明即可；D.判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：A.21的因数除了1和它本身还有3、7，所以21是合数，所以原题说法正确；B.0.068×1000＝68，所以原题说法正确；C.例如：的倒数是1，是假分数，所以原题说法错误；D.单价×数量＝总价（一定），乘积一定，所以单价和数量成反比例关系的说法正确。故选：C。【点评】熟练掌握奇数、合数的概念、小数点位置移动引起小数大小的变化规律以及假分数的概念和辨识成正、反比例的量是解题的关键。6．【分析】马铃薯的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。【解答】解：15×8×（10﹣7）＝15×8×3＝360（立方厘米）答：这个马铃薯的体积是360立方厘米。故选：A。【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。7．【分析】5m长的铁丝重100g，算出50kg里面有多少个100g，再乘5即可得出答案。【解答】解：因为1kg＝1000g，所以50kg＝50000g50000÷100×5＝500×5＝2500（m）答：50kg铁丝的长度是2500m。故选：D。【点评】本题的解答关键是先算出50kg里面包含多少个100g。8．【分析】37码的鞋，也就是b＝37，代入b＝2a﹣10即可求出a的值。【解答】解：2a﹣10＝372a＝47a＝23.5答：37码的鞋用厘米作单位是23.5cm。故选：B。【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。9．【分析】如图所示，阴影①、②与空白③、④的面积相等，将阴影①、②移到空白③、④的位置，则这个等腰直角三角形被4等分，阴影部分占2份，所以阴影部分的面积就变成了原来等腰直角三角形的面积的一半，利用三角形的面积公式即可求解。【解答】解：20×（5×2）××＝200×＝50（平方厘米）答：阴影部分的面积是50平方厘米。故选：B。【点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积是原来等腰直角三角形的面积的一半。10．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36＝15+21．故选：C．【点评】本题考查探究、归纳的数学思想方法．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空。（共14分）11．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“亿”后面的尾数，就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。【解答】解：十四亿一千一百七十八万写作：1411780000；1411780000≈14亿。故答案为：1411780000；14。【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，写数时要注意零的写法，求近似数时要注意带计数单位。12．【分析】长铅笔的长度是20厘米，短铅笔长度是15厘米，求它们的最简单的整数比是多少，根据比的意义，用20比15计算即可解答。【解答】解：长铅笔的长度是20厘米，短铅笔长度是15厘米，20：15＝4：3答：长铅笔和短铅笔长度的最简单的整数比是4：3。故答案为：4；3。【点评】本题考查了比的意义和化简比，要注意是填最简单的整数比。13．【分析】先把分数、百分数统一化成小数，然后按照小数的大小比较方法一位一位比较。【解答】解：＝1÷7≈0.14＝4÷25＝0.1615%＝0.15因为0.17＞0.16＞0.15＞0.14，所以最大的数是0.17，最小的数是。故答案为：0.17，。【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。14．【分析】根据图示可知，李叔叔骑行最后10km，就是从30km开始骑到40km，30km对应的时间是80分，40km对应的时间是120分，则他骑行最后10km用的时间＝120﹣80＝40（分钟）。【解答】解：120﹣80＝40（分钟）答：他骑行最后10km用了40分钟。故答案为：40。【点评】本题主要考查学生从统计图中获取信息的能力，关键是知道骑行最后10km，就是从30km开始骑到40km。15．【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh，将数据代入，分别求出果汁的体积和圆锥形玻璃杯的体积，据此即可解答。【解答】解：因为d1＝d2，所以圆柱形瓶子和圆锥形玻璃杯的底面积相等，用S表示。15S÷（×S×9）＝15S÷3S＝5（杯）答：最多可以倒满5杯。故答案为：5。【点评】考查学生对圆柱体积公式和圆锥体积公式的运用。16．【分析】根据三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用6cm、7cm、8cm能围成三角形，用1cm、6cm、7cm，1cm、6cm、8cm，1cm、7cm、8cm都不能围成三角形，即围成的可以性占，不能围成的可能性占，通过比较可能性与不可能性的大小，即可解答。【解答】解：用6cm、7cm、8cm能围成三角形。用1cm、6cm、7cm，1cm、6cm、8cm，1cm、7cm、8cm都不能围成三角形。则围成的可以性占，不能围成的可能性占。＞答：能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性小。故答案为：小。【点评】关键根据三角形的特征，计算出能围成三角形的可能性是多少，不可能围成的可能性是多少。17．【分析】大正方体顶点处小正方体有3个面露在外面，大正方体棱上（不含顶点处）小正方体有2个面露在外面，把19个棱长1cm的黑色小正方体放8个顶点处，剩下19﹣8＝11（个）放在大正方体的棱上（不含顶点处），这样黑色的面向外露的面积最大；据此进一步计算即可。【解答】解：1×1×3×8+1×1×2×（19﹣8）＝24+2×11＝24+22＝46（cm²）答：如果使黑色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有46cm2是黑色的。故答案为：46。【点评】大正方体上的小正方体最多有3个面露在外面；大正方体上顶点处的小正方体有3个面露在外面，大正方体棱上（不含顶点处）小正方体有2个面露在外面。三、脱式计算（能简算的要简算）。（共24分）18．【分析】①先算除法，再算乘法；②根据减法的性质计算；③先算小括号的减法，再算小括号外的除法；④根据乘法分配律简算；⑤先算除法，再算加法；⑥把小括号的分数化为小数，然后先算小括号里的减法，再算中括号的乘法，最后算中括号外的除法。【解答】解：①1152÷32×20＝36×20＝720②＝﹣（）＝＝③5.76÷（3.6﹣2.7）＝5.76÷0.9＝6.4④6.9×0.84+0.84×3.1＝（6.9+3.1）×0.84＝10×0.84＝8.4⑤÷9+＝＝⑥÷[（0.75﹣）×]＝÷[0.15×]＝＝0.8÷0.16＝5【点评】熟练掌握四则混合运算法则以及减法的性质和乘法分配律的运用是解题的关键。四、按要求做。（共7分）19．【分析】（1）图中的线段比例尺的意义是图上1厘米表示实际的100米，把100米化成10000厘米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，得出比例尺；（2）首先量出图上虚线的长度是6厘米，然后根据线段比例尺的意义，用6乘100即可求出实际走的路程是多少米；（3）根据地图上的方向：上北下南左西右东，以及描述的路线，找出文具店的大体位置，从而解决问题。【解答】解：（1）100米＝10000厘米1厘米：10000厘米＝1：10000所以这幅图的比例尺是1：10000。（2）量得虚线的长度一共是6厘米；答：她从学校到书店实际走了600m。（3）如上图：小红沿道路先向西走100m，再向北偏西15°方向走150m。点B最有可能是文具店的位置。故答案为：10000；600；B。【点评】此题是考查根据方向和距离确定物体的位置、路线图以及比例尺的意义等。20．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点进行解答即可。【解答】解：【点评】本题考查了正方体展开图的特点，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。五、解决问题。（共35分）21．【分析】成活率＝成活数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。【解答】解：6800÷8000×100%＝0.85×100%＝85%答：这批红柳的成活率是85%。【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。22．【分析】根据人在平常状态下每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，把电脑游戏每分钟眨眼的次数看作单位“1”，则人在平常状态下每分钟眨眼的次数是玩电脑游戏的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此解答即可。【解答】解：24＝10（下）答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。【点评】本题主要考查了对已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算的理解和灵活运用情况。23．【分析】把广州塔的高度看成单位“1”，它的（1﹣）是528米，根据分数除法的意义，用528除以（1﹣）即可求出广州塔的高度。【解答】解：528÷（1﹣）＝528÷＝600（米）答：广州塔的高度是600米。【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。24．【分析】（1）七折就是原价的70%，原价的70%是56元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算；（2）A店每满100元减20元，300里有几个100，就能减几个20元，据此计算出A店优惠后的价格；B店先打八五折，在此基础上再打九折，就是原价的85%的90%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法计算出B店优惠后的价格；再进行比较即可得出更省钱的店。【解答】解：（1）56÷70%＝80（元）答：这套图书原价是80元。（2）300÷100＝3（个）300﹣20×3＝300﹣60＝240（元）300×85%×90%＝255×90%＝229.5（元）240＞229.5答：爸爸选择在B店买更省钱。【点评】已知一个数的百分之几是多少，求一个数用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。25．【分析】观察第二个图发现：现在的总长度是原长方形的长度加上右边多出这部分的长度，多出的部分是原长方形的比长的部分，根据分数乘法的意义分别求出原长的、，再相减，得出右边多的长度，再加上原来一个长方形的长度即可。【解答】解：19.2×﹣19.2×+19.2＝14.4﹣12.8+19.2＝1.6+19.2＝20.8（厘米）答：拼摆后的图形长20.8厘米。【点评】解决本题关键是根