2024-2025学年陕西省西安市西咸新区高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省西安市西咸新区高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈(0,π4)，cosx<tanx”的否定为A.∃x∉(0,π4)，cosx≥tanx B.∃x∈(0,π4)，cosx>tanx

C.∀x∈(0,π2.已知集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|x=2n+1,n∈Z}，则A∩B=(

)A.{−1,0,1,2} B.{−1,0,1} C.{−1,1} D.{1,2}3.函数f(x)=−2xx2+1A. B.

C. D.4.若一扇形的面积和半径均为4，则其圆心角的弧度数为(

)A.12 B.1 C.2 D.5.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数f(x)=sin(2x+π6A.向左平移π6个单位长度 B.向右平移π6个单位长度

C.向左平移π12个单位长度 D.6.某市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示：不超过12m3元/超过12m3不超过6元/超过18m9元/若某户居民12月份应缴水费为82元，则该户居民12月份的用水量约为(

)A.19m3 B.19.1m3 C.7.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(4,2)，则以下说法正确的是(

)A.函数f(x)为偶函数 B.若0<x1<x2，则f(x1)>f(8.已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)+2x+1是奇函数，y=f(x)−2x+2是偶函数，则A.52 B.12 C.−1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知0<a<b，c>d，则下面不等式一定成立的是(

)A.a+c>b+d B.a−c<b−c C.ad<bc D.d−c10.已知函数f(x)=cos(2x−π6A.函数f(x)的最大值为1

B.函数f(x)的最小值为−2

C.函数f(x)的一条对称轴为直线x=−π12

D.方程f(x)=0在区间[0,π11.已知实数x，y满足3x=5y−2A.x>1 B.0<y<1 C.logx3>log三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=x+9x在[1,+∞)上的最小值为______．13.若∀x∈R，不等式x2−ax+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．14.函数f(x)=(|lgx|+sinx)(|lgx|−sinx)在区间(0,3π)内的零点个数为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知sinα=31010，且α为第二象限角．

(Ⅰ)求cosα的值；

(Ⅱ)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=loga(x+1)−loga(1−x)，a>0且a≠1．

(1)求f(x)的定义域；

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=4sin(2x−π6)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函数f(x)图象的对称中心；

(Ⅲ)当x∈[0,2π318.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2+bx+c，且关于x的不等式f(x)<0的解集为(−2,4)．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)若m>0，讨论f(x)在区间[0,m]19.(本小题17分)

若在函数f(x)定义域内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，则称f(x)具有性质P．

(Ⅰ)试判断函数f(x)=lgx是否具有性质P；

(Ⅱ)证明：所有二次函数都具有性质P；

(Ⅲ)若函数ℎ(x)=ax参考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.A

6.B

7.C

8.C

9.BD

10.ACD

11.AD

12.6

13.{a|−214.6

15.解：(Ⅰ)因为sinα=31010，且α为第二象限角，

所以cosα=−1−sin16.解：(1)由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组x+1>01−x>0成立的x范围，解得−1<x<1，

所以函数f(x)的定义域为{x|−1<x<1}．

(2)函数f(x)为奇函数，

证明：由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称，

且f(−x)=loga(−x+1)−log17.解：(I)函数f(x)=4sin(2x−π6)，它的最小正周期为T=2π2=π；

(II)令2x−π6=kπ(k∈Z)，解得x=kπ2+π12(k∈Z)，

故f(x)图象的对称中心为(kπ2+π12,0)，k∈Z；

(III)因为0≤x≤2π3，所以0≤2x≤18.解：(Ⅰ)f(x)=x2+bx+c<0的解集为(−2,4)，

所以f(x)=x2+bx+c=0的解为−2，4，

则−b=−2+4，−c=−2×4，

即b=−2，c=−8，f(x)=x2−2x−8；

(Ⅱ)因为f(x)的开口向上，对称轴为x=1，

当0<m≤1时，f(x)在[0,m]上单调递减，故x=0时，函数取得最大值−8，x=m时，函数取得最小值m2−2m−8；

当1<m≤2时，f(x)在[0,1]上单调递减，[1,m]上单调递增，故x=0时，函数取得最大值−8，x=1时，函数取得最小值−9；

当m>2时，f(x)在[0,1]上单调递减，19.解：(Ⅰ)不具有，理由如下：

因为f(x)=lgx，x>0，

假设存在x0>0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，

则有lg(x0+1)=lgx0+lg1=lgx0，

所以x0+1=x0，

上式显然不成立，

所以函数f(x)=lgx不具有性质P；

(Ⅱ)证明：不妨设二次函数g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

则g(x0+1)=a