2024-2025学年山东省潍坊市五县联考高一上学期期末质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省潍坊市五县联考高一上学期期末质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−1,1,B=x−2≤x<0，则A.1 B.{−1} C.{−1,1} D.{−1,0,1}2.设x∈R，则“x−2x−3<0”是“x>1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)=log2(x+a)的反函数图象过点(0,−1)，则a=A.5 B.4 C.3 D.24.已知甲、乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图．若甲组数据的中位数为a，乙组数据的75%分位数为b，则a+b的值是(

)甲

乙7

9

8 5

7

9 3

4

6 20 1 2 37

8

5 1

1

3 2

0 1

0A.37 B.38 C.39 D.405.函数f(x)=|x|+12x的大致图象为A. B.

C. D.6.已知函数f(x)=21−x−1,x≤0log2A.{xx≤0或x>2} B.x0≤x≤2

C.{xx≤0或x≥2}7.设A,B是一个随机试验中的两个互斥事件，且P(A)=12,P(B)=25A.16 B.13 C.1108.已知函数f(x)=ln1+1x2，记A.a<b<c B.a>b>c C.a<c<b D.a>c>b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论中正确的有(

)A.若a,b,m为实数且a>b，则a+m>b+m

B.若a,b,m为正实数且a<b，则a+mb+m<ab

C.若ac2>bc210.从1,2,3,4,5,6这六个数字中，每次任意取出一个数字，有放回地取两次，设事件A为“第一次取出的数字为2”，事件B为“第二次取出的数字为奇数”，事件C为“两次取出的数字之和等于7”，则(

)A.A与B是互斥事件 B.事件A与B相互独立

C.B与C是互斥但不对立事件 D.事件A与C相互独立11.已知函数f(x)=2x1−2|x|，则(

)A.f(x)的图象关于y轴对称

B.f(x)在−12,12上单调递增

C.f12025+f22025三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一组数据x1,x2,⋯,xn的标准差为3，且y13.已知函数f(x)=x2025+ax3+bx+1，且f(−2024)=10，则14.已知函数f(x)满足下列条件：在定义域内存在x0，使得fx0+1=fx0+f(1)成立，则称函数f(x)具有某性质P；反之，若x0不存在，则称函数f(x)不具有某性质P.若函数f(x)=2x(x>0)具有性质P，则x0四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=x(1)若a=1，求A∪B；(2)“若∀x∈A，则x∉B”是真命题，求a的取值范围．16.(本小题12分)已知函数y=f(x)，满足f(x−1)=ln(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数y=f(x)的奇偶性；(3)解不等式f(x)≤0．17.(本小题12分)已知二次函数f(1)若f(x)的一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内，求a的取值范围；(2)求f(x)在区间[0,1]的最小值g(a)．18.(本小题12分)某中学高一年级举行了数学素养知识竞赛，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值，并估计高一年级初赛的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；(2)按照分层抽样从[60,70)和[70,80)两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求至少有1名学生的成绩在[60,70)的概率；(3)已知本次竞赛最终由甲、乙、丙三人进行决赛，决赛规则如下：比赛前抽签决定首场比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场的比赛(比赛没有平局)，先赢两场者获胜，比赛随即结束．已知每场比赛甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为12，乙胜丙的概率为119.(本小题12分)悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形．如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆都用到了悬链线的原理．悬链线函数是与e有关的著名函数——双曲函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinℎ(x)与双曲余弦函数cos①定义域均为R，且sinℎ(x)在R②sinℎ(x)为奇函数，③sinℎ(x)+cosℎ(x)=e利用上述性质，解决以下问题：(1)求函数sinℎ(x),(2)若关于x的不等式2cosℎ(x)+me−x−1−m≥0(3)已知函数y=|2cosℎ(2x)+2psinℎ(x)+q−2|在x∈[−ln5参考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.C

7.C

8.B

9.ACD

10.BD

11.BCD

12.36

13.−8

14.1

；(0,3−15.【详解】(1)因a=1，则A=x而B=x−x故A∪B={x|x≤−2或x>0}；(2)因“若∀x∈A，则x∉B”是真命题，故A∩B=⌀，由A=x(x−a)(x−a+1)<0,a∈R则有a≤1a−1≥−2，解得−1≤a≤1所以a的取值范围为[−1,1]．

16.【详解】(1)由题意可知x2−x>0，解得0<x<2，设t=x−1，则则x=t+1，所以f(t)=ln1+t1−t(2)因为函数的定义域为(−1,1)，满足∀x∈(−1,1),−x∈(−1,1)，所以f(−x)=ln(3)由题意ln1+x1−x≤0所以2x1−x≤0，解得x>1或又因为−1<x<1，所以f(x)≤0的解集为x−1<x≤0

17.【详解】(1)因为方程x2−2ax+4=0的一个根在(0,1)内，另一个根在结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(0)=4>0解得103即a的取值范围为10(2)f(x)的对称轴为x=a，开口向上，若a<0，则f(x)在区间[0,1]上是增函数，所以f(x)最小值为f(0)=4若0≤a≤1,f(x)最小值为f(a)=4−若a>1，则f(x)在区间[0,1]上是减函数，所以f(x)最小值为f(1)=5−2a综上，f(x)在区间[0,1]上的最小值为g(a)=

18.【详解】(1)由频率分布直方图得，10×(0.005+a+0.030+0.035+0.010)=1，解得a=0.020．估计初赛成绩的平均数为：x=55×0.05+65×0.2+75×0.3+85×0.35+95×0.1=77.5所以a=0.020，平均成绩为77.5(2)由(1)知，成绩在[60,70),[70,80)的频率之比为0.2:0.3=2:3，则在[60,70)中随机抽取了5×25=2在[70,80)中随机抽取了5×35=3从5人中随机抽取2人的样本空间为：Ω={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de}，共10个样本点，设事件A=“至少有1名学生的成绩在[60,70)内”，则A={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be}，有7个样本点，因此P(A)=7所以至少有1名学生的成绩在[60,70)内的概率710(3)若首场甲乙比赛，则甲获胜有三种情况：①甲乙比赛甲胜，甲丙比赛甲胜，概率为23②甲乙比赛甲胜，甲丙比赛丙胜，丙乙比赛乙胜，乙甲比赛甲胜的概率为2③甲乙比赛乙胜，乙丙比赛丙胜，丙甲比赛甲胜，乙甲比赛甲胜的概率为1所以最终甲获胜的概率为13若首场甲丙比赛，则甲获胜有三种情况：①甲丙比赛甲胜，甲乙比赛甲胜的概率为12②甲丙比赛甲胜，甲乙比赛乙胜，乙丙比赛丙胜，丙甲比赛甲胜的概率为1③甲丙比赛丙胜，丙乙比赛乙胜，乙甲比赛甲胜，甲丙比赛甲胜的概率为1所以最终甲获胜的概率为13若首场乙丙比赛，则甲获胜有两种情况：①乙丙比赛丙胜，丙甲比赛甲胜，甲乙比赛甲胜的概率为2②乙丙比赛乙胜，乙甲比赛甲胜，甲丙比赛甲胜的概率为1所以最终甲获胜的概率为29因为1327所以首场由甲乙比赛才能使甲获胜的概率最大．

19.【详解】(1)因为函数sinℎ(x),cosℎ(x)分别为定义在R所以sinℎ(−x)+cosℎ(−x)=联立①，②，解得sin(2)因为x∈[ln2,+∞)，所以0<e所以2cos即2cosℎ(x)+me−x因为ex当且仅当ex