2024-2025学年河南省开封市五县高二（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省开封市五县高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x−3y+3=0在y轴的截距为A.−3 B.−3 C.32.已知椭圆的长半轴长等于焦距的3倍，则该椭圆的离心率为(

)A.18 B.16 C.133.已知双曲线的方程为x24−yA.1 B.2 C.7 D.4.已知数列{an}为等比数列，若a1，a7是方程xA.5 B.±5 C.4 D.±45.已知直线l的一个方向向量为u=(1,−2,2)，平面α的一个法向量为n=(2,−1,2)，则l与平面α所成角的正弦值为(

)A.89 B.23 C.346.已知实数x，y满足x2+y2−2x=0，则A.[−3,3] B.[−7.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作斜率为正且与双曲线C的某条渐近线垂直的直线lA.53 B.32 C.58.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：x−my+4m−1=0与l2：mx+y−3m−2=0交于点P，点Q(x0,y0)A.2−1 B.22−1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知在正项等比数列{an}中，a1a3A.{an}的公比为2 B.{an}的通项公式为an=10.若方程x24−t−y22t−1A.曲线C可能是圆

B.若曲线C为椭圆，则t<4且t≠−3

C.若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则−3<t<12

D.若曲线C11.已知圆C1：x2+y2−2x+4y+4=0，若圆C2与圆A.圆C2的标准方程为(x+2)2+(y−1)2=1

B.过点(−1,1)可作圆C2的切线有两条

C.若M，N分别为圆C1，圆C2上的点，则M，N两点间的最大距离为32+2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a∈R，设直线l1：x−ay−2=0，l2：ax−4y−4=0，若l1//l213.已知抛物线C的准线是圆x2+y2−4=0与圆x14.将数列an=3n−2与数列bn=4n−3的公共项从小到大排列得到数列{cn}四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an−Sn=n．

(1)证明：数列{an+1}是等比数列；

16.(本小题15分)

已知圆C关于x轴对称且经过点(3,3)和(2,−2)．

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点P(1,3)的直线l与圆C交于A，B17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．

(1)求证：AD⊥平面PBD；

(2)若PD=2，求平面PAB与平面PBD18.(本小题17分)

已知{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列.且a1=2，b1=1，a3+b2=8，a2=b3．

(1)求{an}，{b19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为23，离心率为32，左、右顶点分别为A，B．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知点M(14,0)，若点P是椭圆C上的一点，求|PM|的最小值；

(3)已知直线l的斜率存在，且与椭圆C交于D，E两点(D,E与A，B不重合)参考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.AC

10.ACD

11.ACD

12.−2

13.y214.170

15.(1)证明：由2an−Sn=n，取n=1，可得a1=1，

当n≥2时，2an−1−Sn−1=n−1，

两式作差得：2an−2an−1−an=1，即an=2an−1+1，

∴an+1=2(an−1+1)，n≥2，

16.解：(1)由圆C关于x轴对称知圆心C在x轴上，设圆心C(a,0)；

因为圆经过点(3,3)和(2,−2)，

所以(3−a)2+(3−0)2=(2−a)2+(−2−0)2=r，

解得a=2，所以C(2,0)，圆的半径为r=2，

故圆C的标准方程为(x−2)2+y2=4．

(2)若|AB|=2，则圆心C到直线l的距离为d=22−(|AB|2)2=4−1=3，

若直线l的斜率不存在，则直线l的方程x=1，

圆心17.解：(1)因为AB/​/CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，

所以四边形ABCD为直角梯形，

取AB中点E，连接DE，

不难发现AD=BD=2BC=22AB=2，

所以AD⊥BD，

因为PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，

所以AD⊥PD，

因为AD⊥BD，PD∩BD=D，PD⊂平面PBD，PB⊂平面PBD，

所以AD⊥平面PBD；

(2)由(1)可知，PD，AD，BD两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系，

A(2,0,0)，B(0,2,0)，P(0,0,2)，AP=(−2,0,2)，

设平面PAB的一个法向量m=(x,y,z)，

则m⋅AB=0m⋅AP=0，即−2x+2y=018.解：(1){an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，设公差为d，公比为q(q>0)，

由a1=2，b1=1，a3+b2=8，a2=b3，可得2+2d+q=8，2+d=q2，

解得d=q=2(负的舍去)，

则an=2n，bn=2n−1；

(2)数列{an⋅b19.解：(1)由题意2c=23，ca=32，

因此c2=3，a2=4，b2=1，

所以椭圆C的标准方程为x24+y2=1；