2024-2025学年安徽省亳州市高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省亳州市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.双曲线x23−yA.x−3y=0 B.x−3y=0 C.2.(2x−1x)A.−120 B.120 C.−60 D.603.若向量a=(1,0,−1)，b=(−1,2,3)，c=(1,2,t)共面，则|c|=A.6 B.6 C.30 D.4.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在C上，若P到直线x=−3的距离为5，则|PF|=(

)A.3 B.4 C.5 D.65.已知直线m2x+y−2=0与3mx+(m−2)y−6m=0平行，则m=(

)A.−1或3 B.0或3 C.0或−1 D.−1或0或36.某学校门口有3辆A公司的共享单车，4辆B公司的共享单车，5名同学从这7辆车中各选1辆骑行，同品牌的车因编号不同也视作不同的车，若没有被选到的两辆车是同一公司的，则这5名同学选择共享单车的方法种数为(

)A.180 B.360 C.720 D.10807.已知点A(1,−1)，B(a,a−2)到直线l的距离分别为22和62，若这样的直线l恰有两条，则aA.(5,9) B.(9,+∞)

C.(−7,−3)∪(5,9) D.(−3,5)∪(9,+∞)8.已知椭圆C：x22+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上且位于第一象限，直线PF1与C的另一个交点为M(xA.23 B.33 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，A.|PF1|+|PF2|=8 B.|PF1||PF2|10.某手机专卖店新进A，B，C，D，E，F，G这7款充电宝，准备将它们在货柜里摆成一排售卖，则下列说法正确的是(

)A.若A，B，C必须摆在前三个位置，则不同的摆法有144种

B.若A，B，C彼此不相邻，D，E，F，G也彼此不相邻，则不同的摆法有72种

C.若A，B，C彼此不相邻，则不同的摆法有1440种

D.若A不能摆在后两个位置，则不同的摆法有3600种11.已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，AA1⊥底面ABCD，AA1=1，∠DAB=A.若点P到点B，B1，D，D1的距离相等，则λ−μ+t=12

B.若λ+μ+t=1，则AP长度的最小值为22

C.若λ+μ+t=2，则AP长度的最大值为2

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在空间直角坐标系中，点A(1,3,2)到y轴的距离为______．13.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点(B在x轴上方)，且|BF|=3|AF|，则直线l的斜率为______．14.若满足2Cn1+22Cn2+⋯+2nCnn四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M(2,22)，且离心率为32．

16.(本小题12分)

已知直线m：x−y−6=0和圆C：x2+y2+2x+2y−6=0．

(1)若直线l与m垂直，且经过圆C的圆心C，求l的方程；

(2)若P是直线m上的动点，过P作圆C的一条切线，切点为M17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，AB，AD，AP两两垂直，AB=AD=1，AP=2，AD//BC.(1)若BC=2，求直线CP与平面BDP所成角的正弦值；

(2)若平面BDP⊥平面CDP，求BC．18.(本小题12分)

设(x+3)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn．

(1)求a1+a2+⋯+an；

19.(本小题12分)

如图，过双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F且垂直于x轴的直线l与E交于A，B两点，线段CD是E的虚轴，四边形ABCD是面积为42的矩形．

(1)求E的方程；

(2)设P是E上任意一点，直线PC与l交于点G，直线PD与l交于点H，证明：|AH|2+|BG|2=|AB|2；

(3)过E的左焦点的直线与

参考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.B

6.D

7.C

8.C

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.513.314.13

15.解：(1)根据题意可得2a2+12b2=1a2−b2a2=34，解得a2=4，b2=1，

所以C的方程为x216.解：(1)由直线l与m：x−y−6=0垂直，设直线l：x+y+a=0，

圆C：x2+y2+2x+2y−6=0化为(x+1)2+(y+1)2=8，圆心为C(−1,−1)，

由直线l经过圆心，得−1−1+a=0，解得a=2，

所以l的方程为x+y+2=0．

(2)设P(t+6,t)，由(x+1)2+(y+1)2=8，可得圆C的半径r=2217.解：(1)以A为原点，直线AB，AD，AP分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．

由已知得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，

则CP=(−1,−2,2)，BD=(−1,1,0)，BP=(−1,0,2)，

设平面BDP的法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅BD=−x+y=0n⋅BP=−x+2z=0，取x=2，得n=(2,2,1)．

设直线CP与平面BDP所成的角为θ，

则sinθ=|CP⋅n||CP||n|=43×3=49，

∴直线CP与平面BDP所成角的正弦值为49．

(2)设BC=a，则C(1,a,0)，∴DC=(1,a−1,0)，DP=(0,−1,2)．

设CDP的法向量为m=(p,q,r)，18.解：(1)由设(x+3)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，

令x=1，可得a0+a1+...+an=4n；

令x=0，可得a0=3n；

所以a1+a2+...+an=4n−3n．

(2)由题意知(3+x)n的展开式的通项为Tr+1=Cnr3n−1xr，r=0，1，2，…，n，

所以ar=Cnr3n−r，r=0，1，2，…19.解：(1)设F(c,0)(c>0)，

易知C(0,b)，D(0,−b)．

将x=c=a2+b2代入椭圆方程中，

解得y=±b2a，

即A(c,−b2a)，B(c,b2a)，

因为四边形ABCD是面积为42的矩形，

所以b2a=b2b2ca=42，

解得a=b=2，

则E的方程为x22−y22=1；

(2)证明：设P(m,n)，

由(1)知A(2,−2)，B(2,2)，C(0,2)，D(0,−2)，

因为直线PC的方程为y=n−2mx+2，

令x=2，

解得y=2(n−2)m+2，

即G