7.2.3（第2课时）平行线的性质和判定及其综合运用 【知识精研】七年级数学下册 （人教版2024）

数学

人教版

七年级下册

相交线与平行线第七章7.2.3（第2课时）平行线的性质和判定

及其综合运用第7章

相交线与平行线复习引入abc1234平行线的判定1文字叙述符号语言图形

相等，两直线平行∵

(已知)，

∴a∥b._______相等，两直线平行∵

(已知)，

∴a∥b.________互补，两直线平行

∵

(已知)，

∴

a∥b.∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同位角内错角同旁内角复习引入平行线的其它判定方法

方法4：如图1，若

a∥b，b∥c，则

a∥c.（

）

方法5：如图2，若

a⊥b，a⊥c，则

b∥c.（

）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行abc图1abc图22复习引入图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccca∥b两直线平行同位角相等a∥b两直线平行内错角相等同旁内角互补a∥b两直线平行∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°3复习引入平行线的判定线的关系角的关系两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的性质线的关系角的关系平行线的性质与判定之间的相互关系典例精析例1②∵∠1+_____=180°（已知）∴CD∥BF①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE③∵∠1+∠5=180°（已知）∴_____∥_____.④∵∠4+_____=180°（已知）∴CE∥AB如图，填空：13542CFEADBABCE∠2∠3∠3（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）典例精析例2如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=66°，求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD(已知），∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+∠AGD=180°∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-

66°=114°.（两直线平行，同位角相等）.(已知），（等量代换）.（内错角相等，两直线平行）.(两直线平行，同旁内角互补).DAGCBEF132典例精析例3如图,AB//CD,点C在BE上,AE交CD于点F,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明:AD//BE.解:∵AB//CD∴∠BAF=∠4（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4∴∠3=∠BAF（等量代换）∵∠1=∠2∴∠BAF=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代换）∴AD//BE（内错角相等，两直线平行）典例精析例4如果AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？解：直线BE与CF平行.理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等），又

∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，∴∠3=∠4，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.典例精析例5已知

AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.(已知），∵

AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).

(两直线平行，同位角相等).典例精析例6如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别在线段AB、CD上，∠AEG=∠AGE,，∠C=∠DGC.(1)求证:AB∥CD;解：(1)证明:∵∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC,∠AGE=∠DGC,∴∠AEG=∠C,∴AB∥CD.典例精析例6如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别在线段AB、CD上，∠AEG=∠AGE,，∠C=∠DGC.(2)若∠AGE+∠AHF=180°,求证:∠B=∠C;解：(2)证明:∵∠AGE=∠DGC,∠AGE+∠AHF=180°,∴∠DGC+∠AHF=180°,∴EC∥BF,∴∠B=∠AEG,由(1)得∠AEG=∠C.∴∠B=∠C.典例精析例6如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别在线段AB、CD上，∠AEG=∠AGE,，∠C=∠DGC.(3)在(2)的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数.解：(3)由(2)得EC∥BF,∴∠BFC+∠C=180°,∵∠BFC=4∠C,∴∠C=36°,∴∠DGC=36°.∵∠C+∠DGC+∠D=180°,∴∠D=108°.典例精析例7如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.解：AB//CD.理由如下：∵MN//EF(已知)，∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4.∵∠ABC+∠1+∠2=180°，

∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性质)，∴∠ABC=∠BCD(等量代换).∴AB//CD(内错角相等，两直线平行).平行线的性质和判定

及其综合运用判定同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.性质两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.灵活转化随堂演练A.36°

B.46°

C.126°

D.136°1.如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1=54°，

则∠2的大小为()C32.如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为（）A．75° B．105°

C．115° D．130°B随堂演练3.

一副直角三角板按如图所示的方式放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A.10°B.15°C.18°D.30°B4.如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，则∠2的度数为（）A．118°

B．120°

C．121°

D．131°C随堂演练5.如图(1)，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4等于(

)A.80°B.70°

C.60°

D.50°6.如图(2),直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b，直线b,c,d交于一点,若∠1=50°则∠2等于(

)A.45°B.50°C.60°D.75°AB随堂演练A.112°B.110°C.108°D.106°7.如图，将长方形ABCD沿GH所在直线折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于()D随堂演练8.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF.

完善下面的解答过程，并填写理由或数学式:解:∵∠3=∠4(已知),∴AE//_____(________________________).∴∠EDC=∠5(________________________).∴∠5=∠A(已知)，∴∠EDC=______(__________).∴DC//AB(_______________________).∴∠5+∠ABC=180°(________________________)，即∠5+∠2+∠3=180°BC内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠A等量代换同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行随堂演练8.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF.

完善下面的解答过程，并填写理由或数学式:∵∠1=∠2(已知)，∴∠5+∠1+∠3=180°(_________)，即∠BCF+∠3=180°.∴BE//CF(_________________________).等量代换同旁内角互补，两直线平行随堂演练9.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．求证：∠BDF=∠A.证明：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)，∵∠EDF=∠C，∴∠AED=∠EDF，∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，∴∠BDF=∠A(两直线平行，同位角相等).随堂演练10.如图,在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上,且EF//AD,∠1+∠2=180°.(1)试猜想∠2与∠BAD