八年级数学上册单元题型精练 专题 两点间的距离问题（强化）（解析版）

专题3.3两点间的距离问题【例题精讲】阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，、，，那么、两点的距离，则．例如：若点，，则，若点，，且，则．根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的的值．根据上面材料完成下列各题：（1）若点，，则、两点间的距离是．（2）若点，点在轴上，且、两点间的距离是5，求点坐标．【解答】解：（1），，，故答案为：；（2）设，点在轴上，，，，且、两点间的距离是5，，整理得，，或，或，或．【题组训练】1．先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点，，，，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或（1）已知点，，试求，两点间的距离；（2）已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求，两点间的距离；（3）已知点，，，，判断线段，，中哪两条是相等的？并说明理由．【解答】解：（1）依据两点间的距离公式，可得；（2）当点，在平行于轴的直线上时，；（3）与相等．理由：；；．．2．阅读材料：两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点，、，，那么、两点的距离．则．例如：若点，，则，根据上面材料完成下列各题：（1）若点，，则、两点间的距离是．（2）若点，点在坐标轴上，且、两点间的距离是5，求点坐标．（3）若点，，且、两点间的距离是5，求的值．【解答】解：（1）点，，；故答案为；（2）当点在轴上，设，而点，、两点间的距离是5，，解得或，此时点坐标为或；当点在轴上，设，而点，、两点间的距离是5，，解得或，此时点坐标为或；综上所述，点坐标为或或或；（3）点，，且、两点间的距离是5，，整理得，解得，，即的值为或6．3．先阅读一段文字，再回答下列问题，已知在平面内两点坐标，，，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，两点间距离公式可化简为或．（1）已知，，则、两点间的距离为；（2）已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，则，两点间的距离为；（3）已知，在平行于轴的直线上，点的横坐标为5．且，两点间的距离为3，则点的横坐标为；（4）已知一个三角形各顶点坐标为，，，请判定此三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）根据两点间距离公式可得：；（2）由题意可得：；（3）点的横坐标为或；（4）由两点间距离公式可得：，，，，是等腰三角形．4．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．对于平面直角坐标系中的任意两点，、，，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．（1）若、，试求、两点间的距离；（2）若、都在平行于轴的同一条直线上，点的横坐标为3，点的横坐标为，试求、两点间的距离．（3）若已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？请说明理由．【解答】解：（1）、，；（2）、都在平行于轴的同一条直线上，点的横坐标为3，点的横坐标为，；（3）为等腰直角三角形，理由为：、、，，，（2），，则为等腰直角三角形．5．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴，距离公式可简化成或．（1）已知，，试求，两点的距离；（2）已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求，两点的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为，，，你能断定此三角形的形状吗？说明理由．【解答】解：（1）、，；（2）设点的坐标为，则点的坐标为，；（3）为等腰三角形．理由如下：，，，，，，，为等腰三角形．6．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点，、，，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．（1）已知、，试求、两点间的距离；（2）已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求、两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．【解答】解：（1）、，，即、两点间的距离是13；（2）、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，，即、两点间的距离是6；（3）是等腰三角形，理由如下：一个三角形各顶点坐标为、、，，，，，是等腰三角形．7．阅读下列一段文字，然后回答下列问题：已知平面内两点，、，，则这两点间的距离可用下列公式计算：．例如：已知、，则这两点的距离．特别地，如果两点，、，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或．（1）已知、，试求、两点间的距离；（2）已知、在平行于轴的同一条直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求、两点间的距离；（3）已知的顶点坐标分别为、、，你能判定的形状吗？请说明理由．【解答】解：（1）；（2）；（3）为直角三角形．理由如下：，，，，为直角三角形．8．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，两点间距离公式可化简为或．（1）已知、，则，两点间的距离为；（2）已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，则，两点间的距离为；（3）已知一个三角形各顶点坐标为，，，请判定此三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）、，．故答案为：．（2）设点的坐标为，则点的坐标为，．故答案为：6．（3）为等腰三角形，理由如下：，，，，，，，为等腰三角形．9．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为，，，，则该两点间距离公式为．同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于轴、垂直于轴时，两点间的距离公式可化简成或．（1）若已知两点，，试求，两点间的距离；（2）已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为7，点的纵坐标为，试求，两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．【解答】解：（1）点，，，即，两点间的距离是；（2）点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为7，点的纵坐标为，，即，两点间的距离是9；（3）该三角形为等腰直角三角形．理由：一个三角形各顶点的坐标为，，，，，，，，，，该三角形为等腰直角三角形．10．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点，，，，这两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．（1）已知，，试求，两点间的距离；（2）已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求，两点间的距离．【解答】解：（1），两点间的距离；（2），两点间的距离．11．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点，，，，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．（1）已知，，试求，两点间的距离；（2）已知线段轴，，若点的坐标为，试求点的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为，，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．【解答】解：（1），两点间的距离；（2）线段轴，、的横坐标相同，设，，解得或，点坐标为或；（3）为等腰三角形．理由如下：，，，，，，，为等腰三角形．12．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点，、，，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．（1）已知、，试求、两点间的距离；（2）已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为4，点的纵坐标为，试求、两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．【解答】解：（1）；（2）；（3）是等腰三角形，理由如下：，，，则，是等腰三角形．13．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为，，，，则该两点间距离公式为，同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于轴、平行于轴时，两点间的距离公式可化简成和．（1）若已知两点，，试求，两点间的距离；（2）已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为7，点的纵坐标为，试求，两点