八年级数学上册单元题型精练 专题 二元一次方程组（基础）（解析版）

专题5.1二元一次方程组目录二元一次方程的定义 1二元一次方程求参数 2二元一次方程的解 3整数解 5二元一次方程组的定义 6二元一次方程组的解 8解二元一次方程组 11二元一次方程组与绝对值 14二元一次方程组与相反数 15同解方程组 17错解问题 19二元一次方程组与一次函数 21用待定系数法求一次函数 23二元一次方程的定义含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数.(2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式.下列式子中是二元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：．是一元一次方程，故本选项不合题意；．是二元二次方程，故本选项不合题意；．是二元一次方程，故本选项符合题意；．是代数式，不是方程，故本选项不合题意．故选：．下列各式是二元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：含有两个未知数，且未知数的次数是1的整式方程就是二元一次方程．，符合二元一次方程的定义，符合题意．是代数式，不是方程，不合题意．，方程中含有分式，不是二元一次方程，不合题意．，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，不合题意．故选：．已知方程：①；②；③；④；⑤．其中为二元一次方程的是A．②④ B．②④⑤ C．①④ D．④⑤【解答】解：①，不是整式方程，所以不是二元一次方程；②，是二元一次方程；③，不是整式方程，所以不是二元一次方程；④，是二元一次方程；⑤，是二元二次方程．所以其中为二元一次方程的是②④．故选：．方程，，，，中，二元一次方程的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：是分式方程，不是二元一次方程；是二元一次方程；是二元二次方程；是二元一次方程；是一元二次方程．所以二元一次方程有2个．故选：．二元一次方程求参数含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。即若ax含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。即若axm+byn=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1若是关于，的二元一次方程，则的值是A．1 B． C．1或 D．0【解答】解：由题意得：，且，解得，故选：．若是关于，的二元一次方程，则，的值分别是A．， B．， C．， D．，【解答】解：根据题意得：，解得：．故选：．已知方程是二元一次方程，求，的值．【解答】解：由题意得：，，解得：，，，解得：．是否存在值，使方程是关于，的二元一次方程？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：方程是关于，的二元一次方程，，，，解得：．故当时，方程是关于，的二元一次方程．二元一次方程的解下面各组数值中，二元一次方程的解是A． B． C． D．【解答】解：选项，，故该选项不符合题意；选项，，故该选项符合题意；选项，，故该选项不符合题意；选项，，故该选项不符合题意；故选：．已知是方程的解，则代数式的值为．【解答】解：是方程的解，，，故答案为：．如果关于，的二元一次方程的一组解是，那么的值为．【解答】解：是方程的一组解，，解得，故答案为：．已知是方程的解，则代数式的值是7．【解答】解：把代入方程得出，．故答案为：7整数解方程有个正整数解．A．1 B．2 C．3 D．无数【解答】解：，当时，；当时，；当时，，则方程的正整数解是：，共有2个．故选：．关于，的二元一次方程的非负整数解的个数为A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：方程，解得：，当时，；，；，；，，共4个，故选：．方程的正整数解的对数是A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：方程，解得：，当时，；时，；时，，则正整数解的个数是3个，故选：．二元一次方程的正整数解的个数是A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，由于、都是正整数，所以可取1、2、3、4、5当时，，当时，，当时，，当、4时，不是正整数舍去．满足条件的正整数解有三对．故选：．二元一次方程组的定义二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。以下方程组中，是二元一次方程组的是A． B． C． D．【解答】解：．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；．第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；．第一个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；．是二元一次方程组，故本选项符合题意；故选：．下列方程组为二元一次方程组的是A． B． C． D．【解答】解：，第2个方程中的次数是2，此选项不符合题意；，此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；，此选项第2个方程不是整式方程，此选项不符合题意；，此方程含有3个未知数，此选项不符合题意；故选：．下列方程组中，属于二元一次方程组的是A． B． C． D．【解答】解：、属于二元一次方程组，符合题意；、不属于二元一次方程组，不符合题意；、属于二元二次方程组，不符合题意；、属于二元二次方程组，不符合题意，故选：．下列方程组中属于二元一次方程组的是①，②，③，④．A．①② B．③④ C．①③ D．①④【解答】解：①是二元一次方程组；②不是二元一次方程组；③不是二元一次方程组；④是二元一次方程组；故选：．二元一次方程组的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是A． B． C． D．【解答】解：选项，，，故该选项符合题意；选项，，故该选项不符合题意；选项，，故该选项不符合题意；选项，，故该选项不符合题意；故选：．二元一次方程组的解是A． B． C． D．【解答】解：，由②得③，把③代入①得，解得，把代入③得，方程组的解为，故选：．解为的方程组是A． B． C． D．【解答】解：将分别代入、、、四个选项进行检验，能使每个方程的左右两边相等的、的值即是方程的解．、、均不符合，只有满足．故选：．下列二元一次方程组的解为的是A． B． C． D．【解答】解：、，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，不符合题意；、，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，不符合题意；、，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，符合题意；、，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，不符合题意，故选：．解二元一次方程组我们通过我们通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法，简称加减法。解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②，得，解得：，把代入①，得，所以原方程组的解是；（2），①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以原方程组的解是．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①②，得，解得，把代入①，得，此方程组的解；（2）原方程组可化为，①②，得，把代入①，得，此方程组的解．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），②得，③，①③得，，解得，把代入①得，，解得，所以方程组的解为；（2）化简方程组得，①②得，解得，把代入①得，，解得，所以方程组的解为．解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①②得，，即，解得，把代入②得，，解得，方程组的解为；（2）原方程组可变为，，①②得，，把代入②得，，方程组的解为．二元一次方程组与绝对值已知：，则的值为A．1 B． C．2 D．【解答】解：，，①②得：，解得：，把代入①得：，则原式．故选：．若，则的值是A．5 B．0 C．15 D．【解答】解：，，①②，得，，故选：．若，则、的值为A．， B．， C．， D．，【解答】解：依题意得：，由（1）得：（3），将（3）代入（2）中得：，（4）．将（4）代入（3）得：．故选：．如果，那么3．【解答】解：由题意得：，②①得：，，把代入②得：，，原方程组的解为：，故答案为：3二元一次方程组与相反数若满足方程组的与互为相反数，则的值为A．1 B． C．11 D．【解答】解：由题意得：，代入方程组得：，消去得：，即，解得：，故选：．已知关于，的方程组的解和互为相反数，则的值为A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：解方程组得：，和互为相反数，，则，解得：，故选：．已知，如果与互为相反数，那么A． B． C． D．【解答】解：已知，解得，与互为相反数，，即．故选：．已知方程组中，，互为相反数，则的值是A．4 B． C．0 D．8【解答】解：因为，互为相反数，所以，即，代入方程组得：，解得：，故选：．同解方程组已知方程组和方程组有相同的解，则的值是5．【解答】解：解方程组，得，代入得，．如果方程组与方程组有相同的解，则1．【解答】解：解方程组，得．把，分别代入方程组的其余两个方程，得，解得．．已知方程组与有相同的解，求，的值．【解答】解：方程组与有相同的解，与原两方程组同解．由可得：，将代入，则．再将代入，则．将代入得：，将①②得：，将代入②得：．，．已知关于，的方程组和有相同解，求值．【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得，解得：．所以．错解问题两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为A．3 B．0 C．1 D．7【解答】解：把代入方程组得：由，把代入得：，即，联立得：，解得：，由，得到，则．故选：．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得解，则原方程组中的正确的解为A． B． C． D．【解答】解：将代入，将代入，得，，原方程组为解得，故选：．解方程组时，甲同学因看错符号，从而求得解为，乙因看漏，从而求得解为，试求，，的值．【解答】解：甲同学因看错符号，把，代入，得，．乙因看漏，把，代入，得，得，解得，，；综上所述，，，．甲、乙两同学同时解方程组，甲看错了方程①中的，得到的方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到的方程组的解为，求原方程组的正确解．【解答】解：将代入方程②，代入方程①得，，解得，原方程组为，解得．二元一次方程组与一次函数如图，直线与直线交于点，则方程组的解为A． B． C． D．【解答】解：直线与直线交于点，方程组的解为，故选：．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得关于，的二元一次方程组的解是A． B． C． D．【解答】解：函数和的图象交于点，即，同时满足两个一次函数的解析式．所以关于，的方程组的解是．故选：．如图，利用函数图象可知方程组的解为．【解答】解：观察图象可知，与相交于点，可求出方方程组的解为，故答案为：如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组中的解是A． B． C． D．【解答】解：当时，，解得，则点的坐标为，所以关于，的二元一次方程组中的解为．故选：．用待定系数法求一次函数在直角坐标系中，一条直线经过，，．（1）求直线的函数表达式；（2）求的值；（3）求的面积．【解答】解：（1）设直线的表达式为，把点、的坐标代入得：，解得：，，所以直线表达式解析式为；（2）把代入得：；（3）把代入得：，直线与轴的交点为，即，，的面积的面积的面积．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．（1）求一次函数表达式；（2）求点的坐标；（3）求的面积；（4）不解关于、的方程组，直接写出方程组的解．【解答】解：（1）正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，，．把和代入一次函数，得，解得，，一次函数解析式是；（2）由（1）知一次函数表达式是，令，则，即点；（3）由（1）知一次函数解析式是，令，得，解得，点，，，的面积；（4）由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，所以方程组的解为．一．选择题（共8小题）1．下列各式中，是关于，的二元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：、是关于，的二元一次方程，故此选项正确；、不是关于，的二元一次方程，故此选项错误；、不是关于，的二元一次方程，故此选项错误；、不是关于，的二元一次方程，故此选项错误；故选：．2．下列方程中，是二元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：．是三元一次次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；．是二元二次方程，故本选项不符合题意；．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：．3．是下列哪个方程的一个解A． B． C． D．【解答】解：将分别代入四个选项：，故选项正确；，故选项不正确；，故选项不正确；，故选项不正确；故选：．4．已知二元一次方程，则用的代数式表示为A． B． C． D．【解答】解：移项，得．故选：．5．下列方程中是二元一次方程组的是A． B． C． D．【解答】解：是二元一次方程组，故选：．6．已知关于，的二