中考相似三角形综合题

中考相似三角形综合题一、选择题（每题5分，共25分）。1.已知△ABC∽△DEF，相似比为3:2，若△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）。A.27B.12C.9D.6.2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的面积比为（）。A.1:2B.1:4C.1:9D.1:16.3.下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）。[给出一个特定的三角形图形，选项为四个不同形状的三角形图形]。4.已知两个相似三角形的对应中线之比为2:3，它们的面积之差为25，则较大三角形的面积是（）。A.45B.50C.60D.75.5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=6，AB=10，则AD的长为（）。A.3.6B.4C.4.8D.5.二、填空题（每题5分，共25分）。1.若△ABC∽△A'B'C'，且(AB)/(A'B')=(3)/(4)，△ABC的面积为9，则△A'B'C'的面积为______。2.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，若CE:BC=1:2，则(CF)/(DF)的值为______。3.在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则BC:EF=______。4.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上。已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=______m。5.若(a)/(b)=(c)/(d)=(e)/(f)=(2)/(3)（b+d+f≠0），则(a+c+e)/(b+d+f)的值为______。三、解答题（共50分）。1.（10分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，且∠ADE=∠ACB，AD=2，DB=4，AC=6，求AE的长。2.（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于点F。求证：△ABE∽△DFA；若AB=6，AD=10，BE=8，求DF的长。3.（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F。求证：DF是⊙O的切线；若AE=6，BE=8，求DF的长。4.（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），点C是线段AB的中点，点D在y轴上，且△AOD与△AOB相似。求点C的坐标；求点D的坐标。答案与解析。一、选择题。1.答案：B。-解析：相似三角形周长之比等于相似比。已知△ABC与△DEF相似比为3:2，设△DEF周长为x，则(18)/(x)=(3)/(2)，解得x=12，所以选B。2.答案：C。-解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。相似三角形面积比等于相似比的平方，AD:DB=1:2，则AD:AB=1:3，所以S_ADE:S_ABC=((AD)/(AB))^2=((1)/(3))^2=(1)/(9)，选C。3.答案：[具体选项]。-解析：根据相似三角形的判定，通过对应角相等或对应边成比例来判断。分析给定三角形的角的度数和边的比例关系，与选项逐一对比得出答案。4.答案：A。-解析：相似三角形对应中线之比等于相似比，面积比等于相似比的平方。已知对应中线之比为2:3，则面积比为4:9，设较大三角形面积为9x，较小三角形面积为4x，由9x-4x=25，解得x=5，所以较大三角形面积为9x=45，选A。5.答案：A。-解析：在Rt△ABC中，因为∠ACB=90°，CD⊥AB，所以△ACD∽△ABC，则(AD)/(AC)=(AC)/(AB)。已知AC=6，AB=10，可得AD=(AC^2)/(AB)=(6^2)/(10)=3.6，选A。二、填空题。1.答案：16。-解析：相似三角形面积比等于相似比的平方。已知(AB)/(A'B')=(3)/(4)，则frac{S_ABC}{S_A'B'C'}=((3)/(4))^2=(9)/(16)，又S_ABC=9，所以S_A'B'C'=16。2.答案：(1)/(2)-解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，那么△ADF∽△ECF。已知CE:BC=1:2，即CE:AD=1:2，所以(CF)/(DF)=(CE)/(AD)=(1)/(2)。3.答案：2:1或1:2。-解析：若△ABC∽△DEF，则(AB)/(DE)=(AC)/(DF)=(BC)/(EF)或(AB)/(DF)=(AC)/(DE)=(BC)/(EF)。当(AB)/(DE)=(AC)/(DF)时，(BC)/(EF)=(AB)/(DE)=(6)/(4)=(3)/(2)；当(AB)/(DF)=(AC)/(DE)时，(BC)/(EF)=(AB)/(DF)=(6)/(3)=2，所以BC:EF=2:1或1:2。4.答案：5.5。-解析：因为∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，所以△DEF∽△DCB。则(EF)/(CB)=(DE)/(DC)，已知DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，CD=8m，可得(0.2)/(CB)=(0.4)/(8)，解得CB=4m。所以AB=AC+CB=1.5+4=5.5m。5.答案：(2)/(3)-解析：根据等比性质，若(a)/(b)=(c)/(d)=(e)/(f)=(2)/(3)（b+d+f≠0），则(a+c+e)/(b+d+f)=(2)/(3)。三、解答题。1.解：-因为∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB。-由相似三角形对应边成比例可得(AD)/(AC)=(AE)/(AB)。-已知AD=2，DB=4，AC=6，则AB=AD+DB=6。-代入比例式(2)/(6)=(AE)/(6)，解得AE=2。2.证明：-因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=90°，AD∥BC。-所以∠DAF=∠AEB。-又因为DF⊥AE，所以∠AFD=90°=∠B。-所以△ABE∽△DFA。-解：-在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，根据勾股定理可得AE=√(AB^2+BE^2)=√(6^2+8^2)=10。-由知△ABE∽△DFA，所以(AB)/(DF)=(AE)/(AD)。-已知AD=10，AB=6，AE=10，代入可得(6)/(DF)=(10)/(10)，解得DF=6。3.证明：-连接OD。-因为OB=OD，所以∠B=∠ODB。-又因为AB=AC，所以∠B=∠C。-所以∠ODB=∠C，所以OD∥AC。-因为DF⊥AC，所以DF⊥OD。-又因为OD是⊙O的半径，所以DF是⊙O的切线。-解：-因为AB是⊙O的直径，所以∠AEB=90°。-在Rt△ABE中，AE=6，BE=8，根据勾股定理可得AB=√(AE^2+BE^2)=√(6^2+8^2)=10。-连接AD，因为AB是直径，所以AD⊥BC。-又因为AB=AC，所以D是BC中点。-由知OD∥AC，O是AB中点，所以OD是△ABC的中位线，OD=(1)/(2)AC。-因为CDFsimCAB（证明略），设DF=x。-(DF)/(BE)=(CD)/(AB)，CD=(1)/(2)BC，BC=√(AB^2-AC^2)（在等腰三角形ABC中），AC=AB=10，可得BC=√(10^2-10^2)=8，CD=4。-代入(x)/(8)=(4)/(10)，解得x=(16)/(5)。4.解：-已知A（8，0），B（0，6），根据中点坐标公式，若A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，则中点C((x_1+x_2)/(2),(y_1+y_2)/(2))。-所以C点横坐标为(8+0)/(2)=4，纵坐标为(0+6)/(2)=3，即C(4,3)。-解：-因为A（8，0），B（0，6），所以OA=8，OB=6，根据勾股定理可得AB=√(OA^2+OB^2)=√(8^2+6^2)=10。-因为点D在y轴上，设D(0,y)。-若△AOD∽△AOB，则(OD)/(OB)=(OA)/