九年级数学北师大版上册第4章《4.2平行线分线段成比例》教学设计教案

好好学习天天向上第第页课题4.2平行线分线段成比例单元第四单元学科数学年级九学习目标1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论,并会灵活应用。2.通过应用,培养识图能力和推理论证能力。3.培养学生积极的思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值。重点平行线分线段成比例定理和推论及其应用。难点平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师提问：（1）什么叫比例线段？四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？如果，那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么学生思考回答问题。复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。讲授新课如下图，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3,分别交直线m，n于格点A1，A2,A3,B1，B2,B3.(1)计算的值，你有什么发现？(2)将l2向下平移到如图的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？试着在纸上画一画！想一想：你能得到什么结论？平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．温馨提示：1.一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；2.所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；几何语言表示：如图，∵l3∥l4∥l5【做一做】如左下图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b,c于点C2，C3（如右下图）.右下图中有哪些成比例线段？想一想：你能得到什么结论？推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．几何语言表示：如图，∵EF∥BC例如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？教师提问：想一想：怎样利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长？先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长．学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动,得出结论。让学生在探究得出结论的基础上,对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言,进一步发展推理能力。让学生脱离表格,不通过计算,运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论。通过对平行线分线段成比例定理的简单应用,规范书写格式,培养学生严谨的逻辑推理能力,深化对知识的理解。让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动,达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。学生在以前的学习中,尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感,并不感到困难。学生已经学习过特殊四边形的性质与证明,所以很容易得出A1C2=B1B2,C2C3=B2B3,进而得出推论。而且让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合,是对探索活动的自然延续和必要发展,实现理性升华,培养语言表达能力。课堂练习1.如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若，则等于(B)A.B．C.D．12．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(A)A.eq\f(AD,DF)＝eq\f(BC,CE)B．eq\f(BC,CE)＝eq\f(DF,AD)C.eq\f(AF,DF)＝eq\f(BE,BC)D．eq\f(BC,AF)＝eq\f(AD,BE)3.如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(B)A．EG＝4GCB．EG＝3GCC．EG＝5GCD．EG＝2GC4．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3.求EC的长；解：∵DE∥BC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).又∵eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，AE＝3，∴eq\f(3,AC)＝eq\f(1,3)，解得AC＝9.∴EC＝AC－AE＝9－3＝6.5.如图，在ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求线段GC的长．解：∵EF∥AB，∴eq\f(DF,DB)＝eq\f(DE,DA)＝eq\f(2,5).∵FG∥ED，ED∥BC，∴FG∥BC，∴eq\f(DG,DC)＝eq\f(DF,DB)＝eq\f(2,5).易得四边形EFGD为平行四边形，∴DG＝EF＝4.∴DC＝10.∴GC＝DC－DG＝10－4＝6.6．(2020·成都)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(D)A．2 B．3C．4 D．学生利用所学知识做练习。学生通过做练习对本节课知识进行巩固。课堂小结本节课你学到了什么？基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比