中考数学压轴200题

PAGEPAGE10/113初三年级每天一道中考压轴题坚持200初三年级每天一道中考压轴题坚持200天知识梳理解题规律：对于选择压轴题，最重要的技巧还是熟练，能够将今年所出现的各类题目烂熟于心，自然在考试中能触类旁通，左右逢源！1、直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念，公式，定理等进行推理或运算，得出结论，实质上就是将选择题当成解答题来做！此种方法比较传统2、验证法：由问题入手，找到合适的条件，从而选出正确答案3、特殊值法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入到题设条件或结论中去，从而获得解答现矛盾，则选项错误5、图解法：借助于题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法一个整体代入1】AB，BC，CA，OA，OB，OCBCMx，寻宝者与定位仪2路线可能为（）A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→OQ表示蜜蜂，它从点PP→A→B→P→C→D→P的路llO处（O与点P不重x，∠POQy，则下列图象中，能表示yx的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．】BDE为DF为C、C重合E，以F为BE，CE于点G、HBFxFGFHy，则下列图象中，能表yx之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上的图象大致是（）A．B．C．D．与x轴交于A（1，0，与y轴交于点B（，3，则a的取值范围是（ ）A．a＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a＜ D． ＜a＜Ay=O作OB⊥OA，OB=2OAABAB也在某一反比例函数图象y=上移动，k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45】如图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是（）A．B．C．D．ABCD﹣EFGH，P，QFB，GCFP=2PB，GQ=纸盒沿折线AP﹣PQ﹣QH裁剪并展开，得到的平面图形是（）A．一个六边形D．一个直角三角形和一个直角梯形【例图点A在为3⊙OOA=P为O上∠OPA取值PA的等（）A． B．C． D．7】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2A、Cx轴、y轴上，当点Ax轴上运动时，点CyB到原点的最大距离是（）A．6 B．C．D．G（0，1）2xA、ByC、DEE从点BDF（）A． B． C． D．﹣值为正数的有（）﹣A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【例10=2bxA﹣1，b有）A．最小值0 B．最大值1 C．最大值2 D．有最小值﹣视图如图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（）A．1 B．2 C．3 D．4121xy.定义(xy为这个矩形的坐标.2，在平面直y321①④②③O1x2x1y34个区域.y321①④②③O1x2x1则下面叙述中正确的是A31A位于区域②1的面积减小12全等是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6PAB边点PA，以PD，设与△ABC重合部分（阴影部分）y，yx的函数关系的图象是段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t(s)2，乙光斑与BS2(cm)t(s)31.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2．下列叙述正确的是S1(cm) S2(cm) 8cmA1

乙 8 P1BO1 t02

Q14t0

8 O23

Q2t(s)ABBA4倍AB1.5cm/s甲乙两光斑全程的平均速度一样3次组成，正方形OADP处放置了一台主摄像机.x，与与者的行进路线可能是EPODPOC图1 图2A.A O D B. E A C C.A E D D.E A B.1，固定光源（MN）发出的光经过小孔（K）成像（M'N'）于足够长的固定挡板（l）MN//lK匀速运动，AB，BC，CD，DA，AC，BDx，M'N'的长度为yyx2K的运动路径可能为A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→BD．D→A→B→C→D1818/11312的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°BxC的纵坐标的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°BxC的纵坐标的函数关系的图象大致是18】如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米2，运动时间为x（秒，则下列D C图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 N19】如19】如ABCD中，AB=2，BC=1，OABPB点开始D结束.BC，CD运动AOBAB设BP=x，OP=y，则y关于x的函数图象大致为AOBABPPAGEPAGE19/113C DABC20】5×5A，B，C三点，A的坐标是（-2，3C的坐标是（1，2，ABC那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是A（0，0）B（-1，1）C（-1，0）D（-1，-1）21】ABCAB2PA出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点QABAQAP2P运动xAQyyx的函数图像大致是（）A． B． C． D．四边形ABCOAADEF，ADOFx轴的Dy=（x＜0）k的值为（）A．4B．12 D．6【例3二次函数=2﹣8+m满足以下条件当﹣2＜＜﹣1时的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（ ）A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣24396014713ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=13，过点A，作直线l∥BC，折叠三角形纸片ABC，使点B落在直线l上的P处，折痕为MN．当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，若设AP的长为x，MN的长为y，则下列选项，能表示y与x之间的函数关系的大致图象是（ ）396014713A． B．C． D．【例25】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∠OBC=45°，则下列各式成立的是（ ）A．1﹣+=0 B．1++=0 ．1+﹣=0 D．1﹣﹣=0“互联网+”战略与传“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置．为了解出租车资源的“供需匹配”24DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关y=++（ab，c≠03给数据，当“供需匹配”t是（）A．4.8 B．5 C．5.2D ．5.527y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．mD．mE，则阴影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．的中点为PO点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（）A．B．C．D．C开始沿圆锥侧面爬行到点ACB，它们所爬行的最短路线的痕迹如右OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）A．B．C． D．模块二填空压轴题给出一列式子：x2y，，，，…，根据其蕴含的规律可知这一8（）A．B．C．D．4，6，4，6…，按照的个位数字为（）A．3 B．4 C．5 D．6符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；（2），，，，…．利用以上规律计算：3）(1)找规律，填空：3、6、10、15、21、28、36，第n个数是 ．(2)找规律2,0,4,0,6,0第n个数是 33n（3n﹣1）7点响起，以此类推…123次响起时 点第207响时 （图表时为12小制．【例4=﹣1即不存在一个实数的平方等于﹣1果我们规定一个新数“”，使它满足=﹣1（即方程=﹣1有一个根为，并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1=i，2=﹣3=2•﹣1•﹣4（221=14n=（4）n1n=，4+1=4n•1•i同得4n+2=1，4n+3﹣，那么6 i2017= ．直线y=x+1和x轴上，则点B1的坐标是 ；点Bn的坐标是 （n的代数式表示）发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹反弹时反射角等于入射角当点P第2次碰到矩形的边时点P的坐标为 ；当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为 为 ．【例7图平直坐系Oy中点1A2A…n在x轴正上且1=2O，OA3=2OA2，…，OAn=2OAn﹣1，点B1，B2，B3，…，Bn在第一象限的角平分线l上，且A1B1，A2B2，…，都与射线l垂直，则B1的坐标是 ，B3的坐标是 ，Bn的坐标是 ．【例8如，平角坐系Oy中，线l的表是=x点1标为0，过点1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此作法进行下去，点B4的坐标为 ，OA2015= 【例9图知形C点（13（131对角交点规“方形ABCD先沿x轴翻折再向左平移个单位”为一次变换那么经过两次变换后点M的坐标变为 ，过2015次变换后，点M的坐标变为 ．【例0图们物线=﹣（﹣3（≤3记为1与x轴于点OA将1点1旋转得交x于一点将点转得交x于一点如进的对称轴方程是 ；②若点P（6047，m）在抛物线C2016上，则m= ．24，，123（2，2（，1A3（0，则图所律A2坐 【例2ADECD10（0x轴向右滚动，当点CxC经过的路线长为 ．】二次函数y=，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点二函位于一限图点在函数于二限图上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠菱形An﹣1BnAnCn的周长为 44】阅读下面材料：实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的∠P，我们可以采用下面的方法作一∠P．如图，l与∠PA，B，分别作∠PAB和∠PBA的角平分线，两条角平M；k与∠PC，D，分别作∠PCD和∠PDC的角平分线，两条角N；作直线MN．所以，直线MN平分∠P．请回答：上面作图方法的依据是 ．】阅读下面材料：ABCDCD=AB．在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是 ．【例46已知二次函数y=+（2﹣1），当＜0时，y随x的增而减小，则m的取值范围是 【例7ABDABx（﹣40（﹣20形ABD的“”．若抛物线y2﹣﹣﹣1是正方形ACD的“友好抛物线”n的值为 ．的图象相交于A（﹣2（1两点连接OAOB出下列结论①＜0②+=0③△AOP△BOQ；④不等式+b的解集是＜﹣2或0＜＜1，其中正确的结论的序号是 ．【例49】定义：直线y=ax+b（a≠0）称作抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线．根据定义回答以下问题：已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线为y=x+2，则该抛物线的顶点坐标为 ；当a=1时请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特（写出一条即可．【例50】如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，将等于 ．51】阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确．请回答连接OA，OB后可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是 直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．【例2y=++（≠0①++=0；②＞2③+b+=0的两根分别为﹣3和1④﹣2+＞0其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）1 【例已知二次函数y=++c的图象与x轴交（10（x0其中﹣2＜x＜﹣1，与y轴交于正半轴上点．下列结论：①＞0；②；③＞；④﹣a＜＜﹣2．其中所有正确结论的序号是 1 96°，BD36°，则PC+PD的最小值是．【例5=+b+（a≠0）（﹣1，2，且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0，②2a﹣b＜0，③a＜﹣1，④b2+8a＞4ac中，正确的结论是．【例6已二函数=x+b+c满足（）＜；（）++0）图与x有2交的距离小于2；则以下结论中正确的有 ．①a＜0②a﹣b+c＜0③c＞0④a﹣2b＞0⑤ ．57α、βmx2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0的实根，且满足﹣1＜α＜0，0＜β＜1m的取值范围是 ．396014713有A1，A2，A3，…，An﹣1，An，这些点的横坐标分1，2，3，…，n﹣1，nA1作xB1，再过点A2A2P1⊥A1B1P1，以S1S1=到△P2A2A3，…，△Pn﹣1An﹣1AnS2，…，Sn﹣1，则S1+S2+…+Sn﹣1=．396014713x59】y的图象F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将F绕原点逆时针旋转90绕原点逆时针旋转90上一个正确的即可Q（，）127上，则a=(用含b的代数式表示).xABCD是菱形，∠A=60°，AB=2EBF260°，则图中阴影部分的面积是．ABCDO称作菱形的中心．菱O所经过的路径长为；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径π）【例2如图已知形OABC的顶点022菱的对角线的交点D的坐标为 置起经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为 ．63对于正整数nF(n

n，

n10

f(n表示nF(6)6236F(123)

f123123210．规定F1(n)F(n)，Fk1(n)F(Fk(n))

（k为正整数）．例如：F1123F12310，（1）求：F2(4) ，F2015(4) ；（2）若F3m(4)89，则正整数m的最小值是 _．轴上，再将△AB1C1B1顺时针旋转到△A1B1C2C2x轴上，将△B2点2时旋转A22的置点2在x轴，次下…若点A（，0B（，4404．2（3…n（114=；的对称中心的横坐标为．O和⊙OP．OMNMNP．O作法：如图，OP；POPOPA，B两点；A，B为圆心，以大于AB长为2M，N两点；MN.P1MN就是所求作的⊙O的切线．OAMPBN请回答：该尺规作图的依据是 ．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．P．P且与直线lPQ，垂足为点QP某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线l于A，B两点．PAPB第二步连接PA，PB，作APB的平分线，lQ．APQ 直线PQ即为所求作．PQl请你根据该同学的作图方法完成以下推理:∵PAPB，APQ ，∴Ql依 68ABCD.作法：如图，)圆O即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是 .】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.aP.aP.作法：如图，aA,PA；APAP的长为半径作弧，B，CBCPAD；D为圆心，DPa于EPE.PE就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是 ．求作：一个角，使它等于∠A求作：一个角，使它等于∠A. A作法：如图，B以点A为圆心，任意长为半径作⊙A，交∠AB，C两点；C为圆心，BC长为半径作弧，与⊙ADAD．所以∠CAD就是所求作的角．ACD请回答：该尺规作图的依据是 ．模块三圆的证明压轴题396014713【例71】Or△ABCOBAC15ACB30D为CB延长线上一ADOA396014713求点B到半径C用含r．DHOCH，求ADH的度数及CB的值．CDOAOD B CPAGEPAGE40/113【例72】如图，ABOBEDBE上一点，连接ODO于点C，连BCDFDOCOEFF．1求证：CBE F；323O的半径是2

，点D是C中点，CE15FCECEDAOBAE．3求证：∠AEB=2∠C；3若AB=6，cosB ，求DE的长．5AOB DE C74】如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙OBA=BCBO并延长线交⊙OD，过点C作⊙O的切线CEBC平分∠DBE.求证：BE=CE；4若⊙O的直径长8，sin∠BCE= ，求BE的长.5DCDCOBA75】如图，ABOEFAB于点CFO的切线交ABD.已知A，求D用含；7取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若A30，MF ，求⊙O的半径.7EBOCEBOCF中，C，DOBABCDA的切线于点E．求证：AE⊥CE．AE=√2，sin∠ADE13

，求⊙O半径的长．PAGEPAGE42/113【例7B⊙OCD在⊙OC是D的中点过点C作DFADE.求证：EFO的切线；BC.AB=5，BC=3AE的长.【例8，C三点在⊙OD平分∠D作∥B交弦C于点，D作⊙OBCF．求证：EFED；E OCA如果半径为5，cos∠ABC=3，求DFE OCA5F D79】如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HFDCHHF＝HG.求证：AB⊥CD；FHFHCGOED若sin∠HGF＝4，BF＝3，求⊙O的半径长.A BPAGEPAGE43/113为⊙O直径，过⊙ODDE⊥OAEDC切⊙OC、AB的延FCH⊥ABH．（1）求证：∠D=2∠A；3（2）HB=2，cosD=5

AC的长．DCDCFEOH BP81】已知：如图，在OABOAOB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D,且与BO的延EEC，CD．试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；若tanE1，⊙O的半径为3，求OA的长．2AD．求证：AD是⊙O的切线；

3

AB的长．A A OBCPAGEPAGE44/11383AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，DBC的中点.D作⊙O的切线，分别AC，ABEFCD，BD.ECDOBF（1）求证：∠ECDOBF（2）AC=3，AB=5CE的长.A84】如图，在△ABC中,AB=AC,AEBC边上的高线，BM平分∠ABC交AEM，经过B，M两点的⊙O交BCGABF，FB为⊙O的直径．求证：AM是⊙O的切线2BE=3，cosC=5

A时，求⊙O的半径．FO MB GE CACDAF，FCABG.求证：FG与⊙O相切；EF，求tanEFC的值.86】如图，AB为圆OBMABB.C在eOBCACACBMDCF为圆OBMF.CFDF；连接OF.AB10BC6，求线段OF的长.【例8RtABC∠A=90AB⊙O交BCDE在⊙O=A，AB，CEF．求证：CE与⊙O相切；若⊙O3，EF=4BD的长．EDDF⊥ACF．求证：DF为⊙O的切线；若DE= ，AB= ，求AE的长．△ABC中，AB=BCAB为直径的⊙OACD，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD=，∠ACB=30°．求证：DE是⊙O的切线；AB，OE的长；填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 ．是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，MABACNBCECFENF，EF=FC．求证：CF是⊙O的切线．设⊙O2AC=CEAM的长．为是⊙OD交⊙O于点HBD平分∠ABH．求证：EF是⊙O的切线；AB=12，BC=8OBC的距离．⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙OBEEDDF⊥ACACF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）DF=3，DE=2．①求值；②求∠FAB的度数．PAD．求证：PA是⊙O的切线；若AB=，BC=4，求AD的长．AB是⊙OAB为边作△ABCAC=AB，BC交⊙OD，联ODD作⊙OABEACF．OD∥AC；当AB=10，cos∠ABC= 时，求BE的长．是ODACBA∠BFD．DF与⊙O的位置关系，并证明；AB=10，AC=8DF的长．于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，BCF，CE为⊙O的直径．OD⊥CE；DF=1，DC=3AE的长．为为⊙OMA与⊙OMB长交⊙ODMlMAMDBE⊥lE，连AD，DE依题意补全图形；在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．的直径，CAB的中点，D是⊙OCN上一点，BDACEBA=BD．（1）求证：∠ACD=45°；（2）OB=2，求DC的长．内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BCACEPCFAF．求证：AF是⊙O的切线；已知⊙O4，AF=3AC的长．ACE，交⊙OFAF．EEG⊥BCG，若∠C=45°，CG=1，求⊙O的半径．模块四一元二次方程及二次函数压轴题y=ax2﹣（a+1）x﹣3xA、BA396014713的坐标为（﹣1，0．396014713BDBlyM，S△ADM=5，ll，t．【例02xOyy=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）xA，B求抛物线的顶点坐标；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．m=1ABAB（包括边界6my=mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）xA（x1，0，B（x2，0．求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；AB=2，求此抛物线的解析式．xC（2，0，D（5，0y=mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）CD有交点，请写出m的取值范围．104】阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：x=﹣31，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时y1＞y2即通过察函数的图象可以得到不等式ax+b＞的解集．x3+4x2﹣x﹣4＞0某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣40的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2（3（4）补充完整：将不等式按条件进行转化：x=0当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；构造函数，画出图象3 设y=x2+4x﹣1，y=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．3 4 双曲线y=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y=x2+4x﹣1（不用列表）4 确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为；借助图象，写出解集（1x34x﹣﹣＞0的解集为PAGEPAGE55/113CA（1）xOyCy1，OABC2，O396014713解析式为y=x2，求a的值；396014713（2）3，ABCD4，A（3，2线的交点坐标．xOyyAxl，求直线l﹣3＜p＜0MxlmPAGE57/1131 2 0，（m01 2 bmC2的解析式；在xy（t0（﹣t＞0PQ2t108xx2﹣3（m+1）x+3m+2=0．m0；y=x2﹣3（m+1）x+3m+2与xm的值；xy轴上分别有点（0（2＞PQGt的值．【例09Oyy2+mxn与xB（A在Bx=﹣3，AB=4．求抛物线的表达式；xC，记平移后的抛物线顶点P，若△OCPP（3当m4M1，y和N2，y2，若x1＜，＞21+x241与y2的大小，并说明理由．1G：y=a（x﹣h）2+2x=﹣1，且经过原点．1G1的表达式；，与yCAACACy=k﹣22mG2t与左侧，与y0，﹣求抛物线的解析式；PPA+PCP，C（BC5+bGb112xOyymx22m1)xm5x轴有两个公共点.①写出这个二次函数的解析式；O.设平移后的图象对应的函数表达式为ya(xh)2kx＜2yxk的取值范围.59/113113y(m2)x22(m2)xm5m20．求该二次函数的对称轴方程；C(0,n)作直线l⊥y轴.①当直线l与抛物线只有一个公共点时,求n与m的函数关系；②若抛物线与xxx轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；x1，求m的取值范围．114】xOyymx22m2x2yAx=4B点．抛线对轴为= 用含m的数表示；若BxGxPyP2m的取值范围．y6y654321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6123456xPAGEPAGE60/113y

x22x2

x2y

2x2

的自变量x的取值范围是 ；yx的几组对应值．x…32102345…y…982314029483258…xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．x=1yy3A4A32A1A2–3 –2 –1B2B3B41B1O–11 2 3 4 5x–2该点的坐标为 ；x2y

2x2

x1左侧的最高点的坐标为 ；，（11（39，2 4 24①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质： ．PAGE61/113116xOyy2x3yAABxB作y4321直线lBCx–2–1O 1 2 3 4y4321直线lBCx–2–1O 1 2 3 4–1–2–3A4nx5n(n＞0BC有唯一公共点，【例1yax2bx(a0)与x-0ByCtan∠ABC=2．的坐标；118】直线y3x3x轴，yA，BAx1C．C的坐标；若抛物线ymx2nx3mm0经过A，B，C三点，求该抛物线的表达式；若抛物线yax2bx3a0

经过A，B两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公a的取值范围．543543215–4–3–2–1O1 2–1–2– x119】xOyymx24mx2m1m0x轴的一条直线A，B两点．求抛物线的对称轴；A（1，B的坐标；ABC，ABy轴交点的纵坐标为1DC的2m的取值范围．120xOy中，抛物线yax24ax4a3(a0A．y7654y7654321–5–4–3–2–1O–11 2 34 5x–2–3–4过点(05x轴的直线l，与抛物线yax24ax4a3(a0BC两点．①当a2BC的长；BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．【例121xOy中，抛物线yx22mxm2m2的顶点为D.线段AB的两个端（-，（）.D（m；（mABm的取值范围.PAGEPAGE64/113396014713G：ymx22mxm0)y轴交于点CG的D，直线lymxm1(m0)396014713当m1时，画出直线l和抛物线G，并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长．m取值的变化，判断点CD是否都在直线l上并说明理由．若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2m的取值范围．y1y1O131xOy中，将抛物线G：ymx223（m0）向右平移31

到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点．A的坐标；，xl与抛物线2交于B，C①当C=90时，求抛物线2②若60C120m124】xOyyx22bx3x=2．b的值；在y（0mPy（1，1，（22其中x1x2．x2x13m的值；PBW0≤x≤54y4m的取值范围．125】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的yA．M的坐标；A，，∥xB2Gm的取值范围．yy54321–5–4–3–2–1O 12345x–1–2–3–4–5126】xOyyx22axb的顶点在x轴上，P(x1m，Q(x2m)（1）若a1，①当mbx1x2的值；yx4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数c，使得x1c1，且x2c7成立，则m的取值范围是 ．127】在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax4a0与y轴交于点A，其对称轴与x轴B.A，B的坐标；若方程ax24ax4=0a03包括a的取值范围.128】xOyyax24ax3a2a0xA，B两点（AB左侧a的值；①求抛物线的对称轴；（用含a；当AB≤4时，求实数a的取值范围．129】在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax3a的最高点的纵坐标是2．求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；1≤x≤4G1G1x1G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)yllG只有两个公共点byy654321654321O123456123456x3【例30抛线yax2bx 分别交x轴点－10（30交y于点抛线的称轴与x轴相交于点D. 点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB.3求抛物线的表达式；PEPB的值；1请直接写出2PB+PD的最小值为 .yO x】有一个二次函数满足以下条件：xA(10)B(x2,y2)x3；③该函数有最小值是-2.请根据以上信息求出二次函数表达式；

(BA的右侧)；象“G”相交于点C(3,3)、D(4,y4)、E(5,5)（345，结合画出的函数图象求345的取值范围. yO x132】在平面直角坐标系xOy中，若抛物线yx2bxc顶点A的横坐标是-1，且与y轴交于点B（，-，点P求抛物线的表达式；若将抛物线yx2bxc向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP=OQ，求点Q的坐标．OyOx133】xOyCymx24mx4m1的图象的顶点，一次函数x4xyAB.A,B,C的坐标；ymx24mx4m1AB恰有一个公共点，求m的取值范围.OyOx∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0y=++cA、B两点．求抛物线的解析式；PABPPDxDAB于点E，使PE=DE．①P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．【例35y=+﹣5yAx（﹣5，0）（1，0AAD∥xD．求此抛物线的表达式；EExAD上，求△EAD的面积；若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最P的坐标和△ABP的最大面积．396014713【例36如图①y=++c（03（10l：x=2AAC∥xC，∠AOBACEP是抛m396014713求抛物线的解析式；若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；如图②，FlP使△POFPP说明理由．【例37如图，已知抛物线y=++（≠0）的对称轴为直线=﹣1，且抛物线与x轴交A、ByCA（，0，（0，3y=mx+nB、CBC和抛物成的解析式；=﹣1MMAC的距离之和最小M的坐标；P=﹣1△BC为直角三角形的点P的坐标．【例38在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0，B（8，0求抛物线的解析式；CyBCP是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BCD．①PPDP的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COAP的坐标．1 2 1 2 1 x（x，0、D（x，0）（x＜x，x、x（2+11 2 1 2 1 C、DM的坐标；y=kx+b切⊙MAx轴于PPA的长；相似？若存在A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【例40=ax2+bx+5x（10（50MCxAC=AB，D（0，3lC、D．求抛物线的表达式；PlAP，CPCA、CBtan∠CPA在（2）AM、BMPME，使得∠AEM=∠AMB？若存在【例41xOyy=x2-4x+3xA,B（点AB的左侧yC.（1）BC的表达式；（2yl（x1y1（x2y2BC（x3，y3x1<x2<x3x1+x2+x3的取值范围.Ax=1B，抛物线C1：y=x2+bx+cA，B．A，B的坐标；C1的表达式及顶点坐标；C2：y=ax2（a≠0）ABa的取值范围．【例43Oy=2+xnA0﹣，（，4求抛物线的表达式及对称轴；BCDDtA，B包含AB两点CDGDt的取值范围．144】已知二次函数y(t1)x22(t2)x32x0x2时的函数值相等。求二次函数的解析式；ykx6A(3，mmk的值；设二次函数的图象与x轴交于点BC（点B在点C的左侧BC间的部分（B和点C）n(n0)个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线ykx6向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。PAGE77/113模块五几何证明压轴题动点（EA、D重合PEFABF．如图1，若m= ，求的值；如图2，若=，点M是线段AD（不与点E重合，过点P作线段M的垂线PN交边AB于点N，求的值；3DPENEANAB的1m的值．【例46△ACBAC90，A=A点D△AC△ACAD．ADA90AECD，BE．依据题意，补全图形；求证：BE=CD．CDABF，BEG．①求证：△ACF∽△GBF；△BDEAB：BD】阅读下面材料：1ABCPPA=3，PB=4，PC=5，求∠APBPP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．1APB．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=的度数等于，正方形的边长为；的度数等于．PAGE79/113（0＜9°A，DED，E2；AD⊥BE；CM，AE，BE如图3，正方形ABCD边长为，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．△A′C′绕点B（6°≤90CCAADBD．α=60°时，A’B过点C1BDA′A（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；如图3，对旋转角（60＜9°1论；若不成立，请说明理由．150ABCDE，FAB，ADDECFG．四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；图若形平四形试∠B与足关系使得成？并证明你的结论；如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出的值．的角度是β．β=α）BCACC′，CCABEBBF．请写出图中两对相似三角形PAGEPAGE81/113152】已知：⊙O是△ABCM为⊙O上一点．AMAM的长，并写出推理过程．△CA=9=其中b＞AM（，b．153】如图所示，在△ABCD、EAB、ACDE∥BC，如图①，然后将△ADEACE，得到图③，请解答下列问题：BDCE；AN∠MANBAC396014713若B=kA（k1AM与AN∠MNAC396014713【例54BDAD∥BD=B=DBAD=120ED上的一个动点（、D不重合，将△ADEA120后，得到△AB.（1）1，∠A=（直接写出答案；（2）将直线AE再绕点A顺时针旋转30BC于点F，过点E作M∥D交直线AFM.ECD2DE、BF、ME之间的数量关系，并说明理由；ECDDE、BF、ME之间的数量关系.DEDE

C E' B F CAMDEAD图AMDEADB CPAGEPAGE82/113【例55已∠AD=9°，N过点A直AC=D，D⊥MN于点B图1．证D+A=CB，过程如下：CE⊥CBC，MNE∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．为等腰直角三角形，∴BE=CB．CB．绕AABCB并对图（2）给予证明．绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=，则CD=，CB=．BF，M，NAF，BFMN．FABCCD=MN；2FABC2CN，ENCNEN加以证明；将图1EFAC=，AF（b＜EN【例57PADC点P，CAC向BPE，F，点OAC1POOEOF22（1）中的结论是否仍然成立；POA，直接写出结论不必证明．DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．ADB CDE（2）CBCEEFBF，AF．FαDA ADDADDB C B C B CDE EE2图3备用图159ABCDAC、BDO，将△CODOC1OD1，旋转角为θ（θ0°A、BD，AC1与BD1PABCDAC1BD1的数量关系和位置关系．AC=6，BD=8，AC1BD1的数量关系和位置关系，并给出证明；1 AC=6，BD=12DD1AC1=kBD1kAC2+（kDD）21 160】在△ABC中，AB=BC，BD⊥ACD．1，当∠ABC=90CE平分∠ACBABEBDF.BD1BCBF②求证： 2

；BD1BCBF点E在AB边上，连接CE.若 2

，在图2.中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数BEFBEFA D C A D C1图 PAGE85/113161】在等腰△ABC中，AE，连接DE，则∠BDE的度数为 ；若AC等三形点D线段BC上动（与，C重连接AD并将 线段D点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①2中补全图形；②D形成了几种证明的思路：AE，并证明△ADC≌△AEB；2CD=BEDDF∥ABACF，证明△ADF≌△DEB；CBGBG=CD，证明△ADC≌△DEG；……CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是 .（直接给出结论无须证明）图1 图2 图3162】在ABCDBADBABCBCBADF点.如图1ABC90，求证：F为CB的中点；BAF始终为CB小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：B作BG∥D交D于G2BBADHHBB的中点；3BBBF，只需证BBC90．……F为CB（）如图3，当ABC135时，AB，CD的延长线相交于点E，求CE的值．AFEFDBB' FDBB'A F DA

F DC CB C图1 图2 图38787/1131635ABCDE，FBC，DC边上的两个动点（不与点BC，DA⊥E1BE=2FC的长；EFABCDCPP．2通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：1ABAG=ECEGAE=PE，需证△AGE≌△ECP．2ABCHBH，CH，EHAE=PE，需证△EHP为等腰三角形．3BEB90BMCM，EM，AE=PEMCPE为平行四边形．AEPE（DFE C

DFE C图1 图2164ABC中，EABEC.EDBCD，ED=EC.1，AB=1EABBD的长；点E是ABAB2AE与BD间的数量关系并证明；3EA A AED B C B C B C1图2图3PAGEPAGE90/113【例65CDEC（A，CE（）E绕点B45C于点F1；过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：F绕点B逆时针旋转90ME，CEFAEAMEM的关系.想法2：将△ABEBE翻折，得到△NBEAEFCEF的关系，ENFNEF的关系.……（一种方法即可）（）E绕点B顺时针旋转135C于点F上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.ADEADEBC2ADBCE1166】在△ABC中，AB=AC，∠A=60D是BCDE，与边ABE，射线DED120ACF．1进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；2EADP，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFDDE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….）；EBE，CF，AB之间的数量关系．A AEB D E1

B D CE备用图EBDM，作CEAMENM关于直线CE对称，连接CN．（1）如图1，当045时，①依题意补全图1．②用等式表示NCE与BAM之间的数量关系： ．当4590时，探究NCE与BAM之间的数量关系并加以证明．当090ADFEF长的最大值．MA BMD 图1

A BD C备用图168】在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90PQ．1；①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2DQ22AB2；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为： ．MPMA B A MPMD C D C图1 备用图PAGE91/113169】在△ABC中，AB=AC，CD⊥BCC，交∠ABCD，AE平分∠BACBD于点EEEF∥BCACFDF．（1）1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；F与B；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．AAEEAEEDB C B C图1 图2170】如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向90°AEEC.求∠ECD的度数；若∠CAE=7.5°，AD=1DAD60°ECFAF长的思路．PAGE92/113171AOB60P为射线OAPPEOBOB于点E，D在AOB内，且满足DPAOPEDPPE6.DPPEDE的长；PM，使得DMME

的值不变？并证明你的判断.AADPO E BABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACECE，CAC120ADF，G.依题意补全图形；若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；AE、AFCG之间的数量关系，并证明．，过点的垂线，交AD的延长H．（1）1，若∠BAC60①直接写出B和ACB的度数；AB=2ACAH的长；（2）2AHAB+AC之间的数量关系，并证明．174如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE=，BCEDAD，BD，CDAD，BDCEM，N.（1）依题意补全图形；（2）当=30°时，直接写出∠CMA的度数；（3）0°<45AM，CN之间的数量关系，并证明．ECEA BPAGE95/113DABEEACGEGABFAE，DE，DG，AG.依题意补全图形；求GEα；EGEF，AF之间的数量关系，并说明理由.αAαB D CDEAB于点E，DFAC于点F.B °（用含作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802，与AC边交于点N．①根据条件补全图形；DMDN的数量关系并证明；MCN与C用含AEFB D EF177】如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点GAG．求证：∠ABG=∠ACF；CG，AG，BG之间的等量关系，并证明．9696/113178】如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AEHFHAB、CDM、NACPAF．依题意补全图形；A D求证：∠FAC=∠APF；FMPN的数量关系，并加以证明．B E C【例179】如图，直线lMNMN于点OMN下方的直线l上取点P，PN.PNPNNPAB.MA交直线l于点CBC.设∠ONP=，求∠AMN的度数；AMBC之间的等量关系，并证明.PAGE98/113180】Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E,CDPCB上（与，C．（1）如果∠A=30°①如图1，∠DCB= °2PCBDPDPD60°DF,连结BF，2CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；23PCB的延长线上，且∠A=（0°<<90°），连结DP,DP绕点逆时针旋转DF连结F,D、F、P（．181】如图所示，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP．∠BPC的度数为 °；延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；1821ABC中，CDQCDQAQ顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=αα≠30°）.0°＜α＜30°时，1Q（α；CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；CE，AC，CQ之间的数量关系.【例8△ACA==DCBD⊥E于E，∠EBA=∠ACB，DE与AB相交于点F．DC（E与DDC）【例84B、yB，∠O=°．AB的长度；AB为一边作等边△ABEOAMNABADD．求证：BD=OE；在（2）DEABF．求证：FDE的中点．BDEAE，CE．如图，①补全图形；②求∠AEC的度数；若A=C=﹣请写求α度的路可以写计结）PAGEPAGE100/113CE为边，作正方形CG点DFCEF．1EABF的长；2EAD上时，AE=1；①FAD的距离；②BF的长；若BF=3，请直接写出此时AE的长．△ABC的内部．如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cosα= ，△PMN周长的最小值为 ；如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面积；若PA=m，PB=n，PC=kk=mcosα=nsinα，直接写出∠APB的度数．188】△ABC中，AB=ACBC的中点D，做DE⊥ACE，取DEFBE，AF交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB= = ；如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论；果∠C=，么= 用含α表式表）模块六代几综合压轴题189】xOyPWOPW无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴影点”．（）如图，已知点（，，（，A．①在P（P（P（P（这四个中于线段AB的阳光” ；②线段A1B1∥AB，A1B1上的所有点都是关于线段AB的“阴影点”，且当线段A1B1向上或向下平移时，都成为关于线段AB的“阳光点”，若，A1B1的长为4，且点A1在B1的上方，则点A1的坐标为 ．如图，已知点（，，⊙C与y相于点，若⊙E半径为，圆心E在直线：﹣x+4上，且⊙E的所有点都是关于⊙C的“阴影点”，求点E的横坐标的取值范围；3M5N是⊙MQT是坐标平面的两个动点，且⊙M上的所有点都是关于△NQT的“阴影点”直接写出△NQT的周长的最小值．190B