山东省菏泽市单县第一中学2025届高三下学期迎一模第二次模拟考试数学试题(卷后带答案解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省菏泽市单县第一中学2025届高三下学期迎一模第二次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，．若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．记等差数列的前项和为，已知，则（

）A．5 B．6 C．7 D．83．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．4．“”是“函数的值域为”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知是空间中的两条直线，是两个平面，则（

）A．若，则是异面直线B．若，则C．若，则D．若，则6．已知，把函数的图像向左平移个单位长度，得到的函数图像恰好关于y轴对称.定义：为符合的所有x的和，则的值为（

）A． B． C．62 D．667．某平台为维护消费者权益，开设维权通道，消费者可通过电话投诉专线、邮件投诉等多个渠道进行消费维权投诉．平台将对投诉情况进行核实，为消费者提供咨询帮助．据统计，在进行维权的消费者中，选择电话投诉专线维权和邮件投诉维权的概率分别为和，且对应维权成功的概率分别为、，选择其他方式维权且成功的概率为，则在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为（

）A． B． C． D．8．已知函数有两个零点，则a的最小整数值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题9．已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（）A．为实数 B．C．若，则 D．10．在正四棱锥中，，则（

）A．B．异面直线所成角的余弦值为C．向量在向量上的投影向量为D．直线与平面所成角的正弦值为11．已知函数及其导函数满足，且，则（

）A．在上单调递增 B．在上有极小值C．的最小值为-1 D．的最小值为0三、填空题12．已知某圆台的体积为，其上、下底面圆的面积之比为4∶9，周长之和为，则该圆台的高为13．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的右支交于两点（在第四象限），若，则直线AB的斜率为14．如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形的边长，则；．四、解答题15．北京时间2024年8月8日凌晨，中国花样游泳队以遥遥领先的得分优势，历史性地登上巴黎奥运会最高领奖台．赛后采访中，主教练透露自己在编排动作时，特别融入了中国元素，以甲骨文“山”字为造型（图1），体现了中国花游不畏艰难险阻，逐梦不止的精神．某公司也以此为创意，设计了本公司的LOGO，如图2．在中，，，点B，H，C在线段上，且，和都是等腰直角三角形，，交于点D，交于点E．

(1)求；(2)求；(3)求四边形的面积．16．如图，中，分别为的中点，将沿着翻折到某个位置得到.(1)线段上是否存在点，使得平面，并说明理由；(2)当时，求平面与平面所成角的余弦值.17．2024年初，哈尔滨利用得天独厚的冰雪资源，成功火出圈，吸引了大批游客前来旅游.2024年底，第26届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，再次邀请广大游客共赴冰雪之约.超级冰滑梯作为园区最具人气的娱乐项目，每年冬天都会吸引众多游客慕名前来体验，坐上专用爬犁，上演冰雪版的速度与激情，让游客大呼过瘾.为了提升游客的游玩体验，园区决定增加超级冰滑梯的滑道数量.现有开放滑道数量和游客平均排队等待时间的数据如下：滑道数量1112131415平均等待时间（分钟）8881757066(1)通过回归分析，可以利用模型对与的关系进行拟合.利用表中数据，求出关于的回归方程，并依据该模型预测，为了让游客的平均等待时间不超过40分钟，至少应开放多少条滑道？(2)园区内超级冰滑梯和雪花摩天轮2个项目每个项目的平均排队时间为60分钟，冰雪世界等4个体验项目每个项目的平均排队时间为40分钟，梦想大舞台等3个演出活动每个项目的平均排队时间为30分钟.由于天气原因，小红决定选择其中的3个项目进行游玩，求小红排队时间总和恰为120分钟的概率；(3)为吸引游客，园区开展了抽奖活动.现有一家三口参加该抽奖活动，有两种抽奖方式可供选择：方式①：三人独立抽奖，每人抽奖一次，每人中奖的概率为30%；方式②：三人组队抽奖，共抽奖三次，第一次中奖的概率为20%，若某次抽奖不中，那么下一次中奖的概率会增加10%，若已中奖，那么下一次中奖的概率恢复到20%.为使三人中奖次数的期望更大，应选择哪种抽奖方式？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：设，，，，，，，，，，.18．已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为，过点的直线交于，两点.(1)求的方程；(2)设的左、右顶点分别为，，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.19．定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数.已知函数.(1)当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；(2)是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若，求的极值差比系数的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东省菏泽市单县第一中学2025届高三下学期迎一模第二次模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案AAADDDBCABDABD题号11答案ABD1．A【分析】根据得到，当时满足，求出的取值范围，当时，列出不等式组求出的取值范围，结合两种情况求出的取值范围.【详解】因为，所以，因为，且满足，，所以当时满足，此时，解得，当时，则有，解得,综上，，即实数的取值范围为．故选：A．2．A【分析】根据等差数列的性质计算．【详解】设的公差为，由等差数列的性质知，所以，即，于是有.故选：A．3．A【分析】结合函数的奇偶性和单调性,利用排除法求解.【详解】解：由，解得，所以函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，排除C项；设，显然该函数单调递增，故当时，，则当时，，故，当时，，故，当时，，故故排除D项；当时，，故故排除B项，故选：A.4．D【分析】假设函数的值域为，借助对数的性质及二次函数的性质可得的范围，结合充分条件与必要条件的性质即可得解.【详解】若的值域为，则对有，解得或，“”是“或”的既不充分也不必要条件.故选：D.5．D【分析】根据线面，线线位置关系逐选项判断即可.【详解】对于A，若，，当时，则，所以不是异面直线，故A错误；对于B，若，当，也满足题意，不一定，故B错误；对于C，若，则或为异面直线，故C错误；对于D，若，根据线面垂直性质，则，故D正确；故选：D.6．D【分析】利用三角恒等变换结合图象变换可得，根据偶函数可得，，进而分析求解即可.【详解】因为，把函数的图像向左平移个单位长度，得到，因为关于y轴对称，即为偶函数，则，，解得，.令，得.所以.故选：D.7．B【分析】设选择邮件投诉为事件，维权成功为事件，求出、的值，利用条件概率公式可求得的值.【详解】设选择邮件投诉为事件，维权成功为事件，则，，故在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为.故选：B.8．C【分析】先将函数化为，令，进而只需说明在R上有两个零点，然后对函数求导，讨论出函数的单调区间和最值，最后通过放缩法解决问题.【详解】，设，，即函数在上单调递增，易得，于是问题等价于函数在R上有两个零点，，若，则，函数在R上单调递增，至多有1个零点，不合题意，舍去；若，则时，，单调递减，时，，单调递增.因为函数在R上有两个零点，所以，而，限定，记，，即在上单调递增，于是，则时，，此时，因为，所以，于是时，.综上：当时，有两个交点，a的最小整数值为2.故选：C.【点睛】本题有一定难度，首先这一步的变形非常重要，注意此种变形的运用；其次，运用放缩法说明函数时，用到了（需证明），进而得到，这种处理方法非常普遍，注意归纳总结.9．ABD【分析】设复数，然后逐个分析判断即可.【详解】对于A，设复数，则，则，为实数，故A正确；对于B，，，则，故B正确；对于C，若，不妨取，则不成立，故C错误；对于D，，则，，则，则，故D正确.故选：ABD.10．ABD【分析】建立如图所示空间直角坐标系，由空间两点间距离可得A正确；由异面直线间夹角公式可得B正确；由投影向量可得C错误；由空间线面角公式可得D正确；【详解】如图，记，连接，以为坐标原点，的方向分别为，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，.因为，所以，故A正确.因为，所以，故B正确.向量在向量上的投影向量为，故C不正确.设平面的法向量为，因为，所以令，得.设直线与平面所成的角为，则，故D正确.故选：ABD.11．ABD【分析】构造函数，利用导数运算公式求出函数的解析式，由此可得函数的解析式，再由导数与函数的单调性，极值及最值的关系判断各选项.【详解】设，则，所以（C为常数），所以，又，所以，所以，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在处取得极小值，因为，所以，所以在上有极小值可知A，B都正确．，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以的极小值即最小值为，故C错误．，当时，，，所以，当时，，，所以，而当时，，所以的最小值为0，故D正确．故选：ABD.【点睛】本题解决的关键在于通过构造函数，利用所给条件求出函数函数解析式.12．3【分析】根据圆的周长和面积公式求出圆台上、下底面圆的半径，然后利用圆台体积公式求解圆台的高即可.【详解】设圆台的高为h，上、下底面圆的半径为，则由上、下底面圆的面积之比为4∶9，周长之和为，得，得，由圆台的体积为，得，解得.故答案为：313．【分析】根据给定条件，结合双曲线定义求得，再利用余弦定理及斜率的定义求解.【详解】如图，设，连接，依题意，，则，且，即，在中，由余弦定理得，因，则，在中，由余弦定理得，由余弦定理，，因，则，于是直线AB的斜率为.故答案为：14．【分析】假设出关于的坐标，代入曲线方程，得到关于的方程，求解即可．在根据题意求得的坐标，并代入曲线方程中，得到，分两种情况讨论：①当时，利用，解得；②当时，解得，即为，故得到数列的通项公式为，再由等差数列求和公式计算可得．【详解】解：由条件可得为正三角形，且边长为，所以，在曲线上，代入，得，，；令根据题意容易求得点代入曲线并整理得，于是当，时，即，又当时，，或（舍去），，故综上所述：数列是首项为．公差为的等差数列，即；所以故答案为：；；15．(1)(2)(3)【分析】（1）在中，利用余弦定理可求得；（2）由余弦定理可求得，进而利用两角和的正弦公式可求得；（3）利用正弦定理可求得，进而由三角形的面积公式可求结论.【详解】（1）在中，由余弦定理，，所以．（2）在中，，在中，由余弦定理，，则，．（3）在中，，，由正弦定理，，，四边形的面积为．16．(1)存在，且为中点，证明见解析(2)【分析】（1）根据题意，取中点，连接，由面面平行的判定定理可得平面平面，即可证明线面平行；（2）根据题意，由线面垂直的判定定理可得平面，然后以为原点建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算以及二面角的公式代入计算，即可得到结果.【详解】（1）存在，且为中点，证明如下：取中点，连接，因为为中点，所以，，又平面，平面，平面，平面，所以平面，平面，又，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）连接，则，又，所以，即，又因为，，平面，所以平面，又平面，所以，所以两两垂直，以为原点，分别为轴正半轴建立如图所示空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则，不妨令，则，所以，设平面的一个法向量为，则，不妨令，则，所以，设平面与平面所成角大小为，则，所以，平面与平面所成角的余弦值为.17．(1)，21条(2)(3)方式一【分析】（1）根据所给的数据，利用最小二乘估计法求和，即可求解回归方程，再根据方程转化为不等式，即可求解；（2）根据古典概型概率公式，结合组合公式，即可求解；（3）分别求两个方式的分布，以及期望，比较大小，即可判断.【详解】（1）设，则，，∴令，，∴至少应开放21条滑道（2）设事件“小红排队时间总和恰为120分钟”则4个体验项目选取3个，或是超级冰滑梯和雪花摩天轮选1个，或是梦想大舞台3个中选2个，则，（3）方式①：中奖次数，方式二：设中奖次数为，，，所以选方式一18．(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据离心率及焦点坐标列方程求解得出双曲线方程；（2）分直线的斜率为0和直线的斜率不为0两种情况分别检验，即可证明三点共线.【详解】（1）由题意知，因为，所以，所以，所以的方程为.（2）由题意知，，当直线的斜率为0时，：，此时，，三点共线显然成立，当直线的斜率不为0时，设：，，，联立可得，由题意得，，所以，，因为直线的方程为，令，得，所以，所以