高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册课时过程性评价三十四　对数函数的概念含答案

高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册课时过程性评价三十四对数函数的概念含答案三十四对数函数的概念(时间:45分钟分值:100分)【基础全面练】1.(5分)下列函数中,为对数函数的是()A.y=log12(-x) B.y=2log4(1-C.y=lnx D.y=log(【解析】选C.函数y=log12(-x),y=2log4(1-x)的真数不是自变量函数y=lnx是对数函数,C符合题意;函数y=log(a2+a)x的底数含有参数a,而a的值不能保证2.(5分)函数y=log0.5A.[1,+∞) B.[34,1C.(34,1] D.(0,3【解析】选C.要使函数y=log0.5(4x-故函数的定义域为(34,1]3.(5分)下列函数与y=x是同一个函数的是()A.y=xB.y=xC.y=alogax(aD.y=logaax(a>0且a≠1)【解析】选D.函数y=x的定义域为R,对于A:y=x2=|x|,故y=x2与y=对于B:y=x2x=x的定义域为x|x≠0,故y=x对于C:y=alogax=x的定义域为(0,+∞),故y=aloga对于D:y=logaax=x的定义域为R,故y=logaax与y=x是同一个函数,D正确.4.(5分)在函数y=log(a-3)(7-a)中,实数a的取值范围是()A.(-∞,7) B.(3,7)C.(3,4)∪(4,7) D.(3,+∞)【解析】选C.由a-3>0,a-3≠1,7-a5.(5分)“每天进步一点点”可以用数学来诠释,假如你今天的数学水平是1,以后每天比前一天增加千分之五,则经过y天之后,你的数学水平x与y之间的函数关系式是()A.y=log1.05x B.y=log1.005xC.y=log0.95x D.y=log0.995x【解析】选B.由题意得x=(1+0.5%)y=1.005y,化为对数函数得y=log1.005x.6.(5分)(多选)(2024·鄂州高一检测)已知集合A=x|x=2k,k∈N*,集合BA.y=2x B.y=x2C.y=log2x D.y=2x【解析】选ABD.当自变量x为正偶数时,由y=2x,y=x2,y=2x所得y值都为正整数,构成的集合是B的子集,而由y=log2x所得y值不一定是正整数,如log26,所以y值构成的集合不是B的子集,故能建立从集合A到集合B的函数关系的是A,B,D.7.(5分)(2024·北京高一检测)函数f(x)=logax+a2-2a-8是对数函数,则a=.

【解析】由题意知a>0a≠1a答案:48.(5分)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=.

【解析】由f(3)=1可得1=log2(9+a).所以a=-7.答案:-79.(5分)(2024·东莞高一检测)函数f(x)=x+2lnx【解析】由题知x+2≥0x>0lnx≠0,解得答案:(0,1)∪(1,+∞)10.(10分)已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2).(1)求a的值;【解析】(1)因为f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),所以f(4)=loga4=2,所以a2=4,又a>0且a≠1,解得a=2.(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.【解析】(2)g(x)=f(1-x)+f(1+x)=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x)(1+x)=loga(1-x2),其中1-x>0且1+x>0,所以g(x)的定义域为x|-【综合应用练】11.(5分)函数y=2-x+xlnA.(-2,2) B.(-2,-1)∪(-1,2)C.(-2,2] D.(-2,-1)∪(-1,2]【解析】选D.要使函数y=2-x+xln解得-2<x≤2,且x≠-1,所以该函数的定义域为(-2,-1)∪(-1,2].12.(5分)(多选)关于函数f(x)=ln1-x1+A.f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)B.f(x)为奇函数C.f1-D.对任意x1,x2∈(-1,1),都有f(x1)+f(x2)=fx【解析】选BCD.函数f(x)=ln1-x1+x,其定义域满足(1-x)(1+所以定义域为{x|-1<x<1},所以A错误.由f(-x)=ln1+x1-x=ln1-x1+xf1-ef(x1)+f(x2)=ln1-x11+x1+ln1所以D正确.13.(5分)已知函数f(x)=logax,且f(2)=12,则a=;f(12)+f(23)+f(3【解析】由题意,函数f(x)=logax,因为f(2)=12,即loga2=12,解得所以f(x)=log4x,则f(12)+f(23)+f(34)=log412+log423+log434=log4(12×2答案:4-114.(10分)已知f(x)=log2(x2-2ax+a+2),(1)若f(1)=2,求a的值.【解析】(1)f(1)=log2(3-a)=2,所以3-a=22=4,解得a=-1.(2)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.【解析】(2)因为f(x)的定义域为R,所以x2-2ax+a+2>0对∀x∈R恒成立,所以Δ=(-2a)2-4(a+2)<0,即a2-a-2<0,解得-1<a<2,所以a的取值范围为(-1,2).15.(10分)若函数y=loga(x+a)(a>0且a≠1)的图象过点(-1,0).(1)求a的值;【解析】(1)将(-1,0)代入y=loga(x+a)(a>0且a≠1)中,有0=loga(-1+a),则-1+a=1,所以a=2;(2)求函数的定义域.【解析】(2)由(1)知y=log2(x+2),由x+2>0,解得x>-2,所以函数的定义域为{x|x>-2}.【创新拓展练】16.(5分)已知函数f(x)=12x-1,x<0-log2(A.-1 B.-12 C.0 D.【解析】选C.因为f(x)=12x-1,所以当a<0时,12a-1=1,解得当a≥0时,-log2(a+1)=1,解得a+1=12,即a=-1综上,a=-1,所以f(a+1)=f(0)=-log21=0.17.(5分)(2024·南昌高一检测)已知函数f(x)=log2x2·log2x8,若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则13x1+A.13 B.213 C.4 D.8【解析】选B.因为f(x)=log2x2·log2x8=(log2x-1)(log2x-3)=(log2由f(x1)=f(x2),所以log2x1+log2x2=4,即x1·x2=16,所以13x1+16x2≥213×16x1x2=213,当且仅当13x1=16x所以13x1+16x三十五对数函数的图象和性质(一)(时间:45分钟分值:100分)【基础全面练】1.(5分)(2024·南昌高一检测)函数y=loga(x-4)+2(a>0且a≠1)恒过定点()A.(4,2) B.(4,0) C.(5,0) D.(5,2)【解析】选D.由于loga1=0(a>0且a≠1),则函数y=loga(x-4)+2(a>0且a≠1)恒过定点(5,2).2.(5分)(2024·天津高一检测)若0<b<1<a,则函数y=logb(x+a)的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选A.因为0<b<1<a,所以y=logbx在(0,+∞)上单调递减,且过第一、第四象限,图象向左平移a个单位长度,得到y=logb(x+a),故函数y=logb(x+a)的图象不经过第一象限.3.(5分)设a=log0.20.3,b=log23,c=21.2,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b【解析】选A.依题意,a=log0.20.3<log0.20.2=1,1=log22<log23<log24=2,即1<b<2,而c=21.2>21=2,所以a<b<c.4.(5分)(2024·重庆高一检测)已知x∈R,则“-1≤x≤4”是“lg(x2-x-2)≤1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选D.由lg(x2-x-2)≤1知x2-x-2>0记A={x|-3≤x<-1或2<x≤4},B={x|-1≤x≤4},因为A⊈B,B⊈A,所以“-1≤x≤4”是“lg(x2-x-2)≤1”的既不充分也不必要条件.5.(5分)(多选)(2024·南昌高一检测)下列不等式中正确的是()A.0.20.3<0.20.2 B.log12C.ln12<log312 D.20.9<0.【解析】选ABC.对于选项A:因为y=0.2x在定义域内单调递减,所以0.20.3<0.20.2,故A正确;对于选项B:因为log123<log121=0,且log1所以log123<对于选项C:因为log312=ln1所以ln12ln3>ln12,即ln对于选项D:因为20.9>20=1,0.92<0.90=1,所以20.9>0.92,故D错误.6.(5分)(多选)若loga(a2+1)<loga2a<0,则a的可能取值是()A.2 B.23 C.34 【解析】选BCD.依题意a>0且a≠1,a2+1-2a=(a-1)2>0,所以a2+1>2a,由于loga(a2+1)<loga2a<0,所以0<a<1a2+1>1所以B,C,D选项符合,A选项不符合.7.(5分)函数y=f(x)的反函数y=ax过点(2,9),则f(27)=.

【解析】因为y=ax过点(2,9),所以a2=9,所以a=3(负值舍去),则根据指数函数与对数函数互为反函数知f(x)=log3x.所以f(27)=3.答案:38.(5分)(2024·天津高一检测)若loga4<1,则a的取值范围为.

【解析】当a>1时,由loga4<1⇒loga4<logaa⇒a>4,当0<a<1时,由loga4<1⇒loga4<logaa⇒a<4,即0<a<1,综上所述,a的取值范围为(0,1)∪(4,+∞).答案:(0,1)∪(4,+∞)9.(5分)若函数y=loga(x+b)+c(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(3,2),则实数b=,c=.

【解析】因为函数的图象恒过定点(3,2),所以将(3,2)代入y=loga(x+b)+c,得2=loga(3+b)+c.又当a>0,且a≠1时,loga1=0恒成立,所以c=2,3+b=1,所以b=-2,c=2.答案:-2210.(10分)已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),且函数的图象过点(4,2).(1)求函数f(x)的解析式;【解析】(1)因为函数f(x)=logax的图象过点(4,2),所以loga4=2,所以a2=4,因为a>0且a≠1,所以a=2,所以f(x)=log2x.(2)若f(m2+m)<1成立,求实数m的取值范围.【解析】(2)因为f(2)=1,所以f(m2+m)<1⇔f(m2+m)<f(2),f(x)=log2x在(0,+∞)上为增函数,则有0<m2+m<2,解得-2<m<-1或0<m<1.所以实数m的取值范围为{m|-2<m<-1或0<m<1}.【综合应用练】11.(5分)(2024·上海高一检测)若f(x)满足x1,x2∈(0,+∞)时,恒有f(x1+x22)≤f(xA.y=log2x B.y=x2C.y=2x D.y=log1【解析】选A.对于A,取x1=2,x2=4,log2x1+x22=log23,log而32=log222<log23,即此时有log2x1+对于B,x1+x222-x1对于C,2x1+2x22对于D,log12x1+x22≤log1212.(5分)(多选)若函数f(x)=logax,x≥1(a2-2)x-1A.4 B.5 C.6 D.7【解析】选BC.由题意得函数f(x)=loga则有a>1a2-【补偿训练】(2024·漯河高一检测)已知函数f(x)=log3x+a,x≥13x-2+23,xA.(-2,4) B.(-2,+∞)C.(-4,2) D.(-1,4)【解析】选A.因为函数f(x)=log3x+a,当a≥1时,log3a+a=1,解得a=1,当a<1时,3a-2+23=1,解得a所以f(x)=log3当x≥1时,f(x)=log3x+1单调递增;当x<1时,f(x)=3x-2+23单调递增,且log31+1=31-2+23,所以f(x)在R上单调递增,因为f(x2-8)<f(2x),所以x2-8<2x,即x2-2x-8<0,解得-2<x13.(5分)(2024·宜宾高一检测)对于任意实数a,b,定义mina,b=a,a≤bb,a>b,设函数f(x)=-x+5,g(x)=log【分析】作出函数f(x)=-x+5,g(x)=log3x+1的图象并化简函数,即可得出函数h(x)=minf(x【解析】由题意,作出函数f(x)=-x+5,g(x)=log3x+1的图象:在h(x)=minf(x),g(x)中,令-则h(x)=log3x+1,0<x<3-x+5,x当x≥3时,h(x)=-x+5≤h(3)=2,所以当x=3时,函数h(x)=minf(x答案:214.(10分)(2024·郑州高一检测)已知函数f(x)=x+2,x≤0,log(1)求函数f(x)的解析式,并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;【解析】(1)因为点(4,2)在函数的图象上,所以f(4)=loga4=2,所以a=2.所以f(x)=x画出函数的图象如图所示.(2)求不等式f(x)<1的解集.【解析】(2)不等式f(x)<1等价于x>0,解得0<x<2,或x<-1,所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(0,2).【补偿训练】(2024·广州高一检测)已知函数f(x)=a12|x|+b(1)求函数y=f(x)的解析式;【解析】(1)由图象过点(0,2),得f(0)=a+b=2,因为函数f(x)=a12|x|+所以b=1,从而a=1,所以f(x)=12|(2)解关于x的不等式f(lnx)<32【解析】(2)由f(lnx)<32得12|lnx|+1<32所以lnx<-1或lnx>1,解得0<x<1e或x>e所以不等式f(lnx)<32的解集为(0,1e)∪15.(10分)已知函数f(x)=loga(1-2x)-loga(1+2x)(a>0,a≠1).(1)求f(x)的定义域;【解析】(1)要使函数有意义,则1+2x>01-2x>0⇒所以f(x)的定义域为(-12,12(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;【解析】(2)函数f(x)的定义域为(-12,1又因为