高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册课时过程性评价九　全称量词命题和存在量词命题的否定含答案

高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册课时过程性评价九全称量词命题和存在量词命题的否定含答案九全称量词命题和存在量词命题的否定(时间:45分钟分值:100分)【基础全面练】1.(5分)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是 ()A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x【解析】选D.全称量词命题的否定是存在量词命题.即∃x∈R,x2=x.2.(5分)已知命题p:∃c>0,方程x2-x+c=0有解,则¬p为 ()A.∀c>0,方程x2-x+c=0无解B.∀c≤0,方程x2-x+c=0有解C.∃c>0,方程x2-x+c=0无解D.∃c≤0,方程x2-x+c=0有解【解析】选A.命题p:∃c>0,方程x2-x+c=0有解,则¬p为∀c>0,方程x2-x+c=0无解.【补偿训练】命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 ()A.∀x∈R,|x|>0 B.∃x∈R,|x|>0C.∀x∈R,|x|≤0 D.∃x∈R,|x|≤0【解析】选C.由词语“有些”知原命题为存在量词命题,故其否定为全称量词命题,因为命题的否定只否定结论,故原命题的否定为∀x∈R,|x|≤0.3.(5分)已知命题p:∃x∈R,x-2>x,命题q:∀x∈R,x2>0,则 ()A.命题p,q都是假命题B.命题p,q都是真命题C.命题p,¬q都是真命题D.命题p,¬q都是假命题【解析】选C.命题p是真命题,如当x=9时不等式成立,所以是¬p假命题;命题q:是假命题,x=0时不等式不成立,所以¬q是真命题.4.(5分)已知命题p:存在x∈R,x2+2x+a=0.若命题¬p是假命题,则实数a的取值范围是 ()A.a|a>1 C.a|a<1 【解析】选D.因为命题¬p是假命题,所以p是真命题,即存在x∈R,x2+2x+a=0为真命题,所以Δ=4-4a≥0,所以a≤1.5.(5分)(多选)对下列命题的否定说法正确的是 ()A.p:能被2整除的数是偶数;p的否定:存在一个能被2整除的数不是偶数B.p:有些矩形是正方形;p的否定:所有的矩形都不是正方形C.p:有的三角形为正三角形;p的否定:所有的三角形不都是正三角形D.p:∀n∈N,2n≤100;p的否定:∃n∈N,2n>100【解析】选ABD.“有的三角形为正三角形”为存在量词命题,其否定为全称量词命题:“所有的三角形都不是正三角形”,故选项C错误.6.(5分)(多选)下列命题的否定为真命题的是 ()A.∃x∈Z,1<4x<3B.∃x∈Z,5x+1=0C.∀x∈R,x2-1=0D.∃x∈R,x2+3x+2=0【解析】选ABC.命题的否定为真命题等价于该命题为假命题.对于A,由1<4x<3得14<x<34同理选项B,C为假命题,其否定为真命题,B,C正确;由x2+3x+2=0得x=-1或x=-2,故D为真命题,其否定为假命题,故D不正确.7.(5分)命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为.

【解析】根据全称量词命题与存在量词命题的关系,可得:命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为“存在两个等边三角形,它们不相似”.答案:存在两个等边三角形,它们不相似8.(5分)短语“至多有一个”的否定短语是.

【解析】短语“至多有一个”的否定短语是“至少有两个”.答案:至少有两个9.(5分)某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的取值范围.乙略加思索,反手给了甲一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的取值范围.你认为,两位同学题中m的取值范围是否一致?.(填“是”或“否”)

【解析】因为命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+m>0”,而命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,则其否定“∀x∈R,x2+2x+m>0”为真命题,所以两位同学题中m的取值范围是一致的.答案:是10.(10分)写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)正方形都是菱形;【解析】(1)命题的否定:正方形不都是菱形,是假命题.(2)∃x∈R,使4x-3>x;【解析】(2)命题的否定:∀x∈R,有4x-3≤x.因为当x=2时,4×2-3=5>2,所以“∀x∈R,有4x-3≤x”是假命题.(3)∀x∈R,有x+1=2x;【解析】(3)命题的否定:∃x∈R,使x+1≠2x.因为当x=2时,x+1=2+1=3≠2×2,所以“∃x∈R,使x+1≠2x”是真命题.(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集.【解析】(4)命题的否定:集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集,是假命题.【综合应用练】11.(5分)已知非空集合M,P,则命题“M⊆P”是假命题的充要条件是 ()A.∀x∈M,x∉PB.∀x∈P,x∈MC.∃x1∈M,x1∈P且x2∈M,x2∉PD.∃x∈M,x∉P【解析】选D.M⊆P等价于∀x∈M,x∈P,因为“M⊆P”是假命题,所以其否定为∃x∈M,x∉P.12.(5分)(多选)设非空集合P,Q满足P∩Q=Q,且P≠Q,则下列选项中错误的是()A.∀x∈Q,有x∈P B.∃x∈P,使得x∉QC.∃x∈Q,使得x∉P D.∀x∉Q,有x∉P【解析】选CD.因为P∩Q=Q,且P≠Q,所以Q是P的真子集,所以∀x∈Q,有x∈P,∃x∈P,使得x∉Q,C,D错误.13.(5分)已知命题p:∃x>0,x+a-1=0为假命题,则实数a的取值范围是.

【解析】因为命题p:∃x>0,x+a-1=0为假命题,所以¬p:∀x>0,x+a-1≠0是真命题,即x≠1-a,所以1-a≤0,即a≥1.所以a的取值范围为a≥1.答案:a14.(10分)写出下列命题的否定,并判断其否定的真假.(1)∀x∈N,x2≥1;【解析】(1)命题的否定:∃x∈N,x2<1,真命题;(2)任意两个等边三角形都是相似的;【解析】(2)命题的否定:有些等边三角形不相似,假命题;(3)∀x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5=0.【解析】(3)命题的否定:∃x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5≠0.因为x2+y2+2x-4y+5=(x+1)2+(y-2)2,当x=0,y=0时,x2+y2+2x-4y+5≠0成立,所以此命题为真命题.【误区警示】对省略量词的命题,在写它的否定时要补充出量词,以防出错.15.(10分)命题p是“对任意实数x,有x-a>0或x-b≤0”,其中a,b是常数.(1)写出命题p的否定;【解析】(1)命题p的否定:对某些实数x,有x-a≤0且x-b>0.(2)当a,b满足什么条件时,命题p的否定为真?【解析】(2)要使命题p的否定为真,需要使不等式组x-a≤0,x-b>0【创新拓展练】16.(5分)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式是 ()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1【解析】选D.由题意可知,“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式为“∃x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1”.17.(5分)运动会上,甲、乙、丙三名同学各获得一枚奖牌,其中1人得金牌、1人得银牌、1人得铜牌.王老师曾猜测“甲得金牌、乙不得金牌、丙不得铜牌”,结果王老师只猜对了一人,那么甲、乙、丙分别获得、、牌.

【解析】先设王老师猜对的是“甲得金牌”,则“乙不得金牌”是错的,故乙也得金牌,产生矛盾.再设“乙不得金牌”是对的,则“甲得金牌”是错的,故甲也不得金牌,只有丙得金牌,而“丙不得铜牌”是错的,故丙得铜牌,产生矛盾.故猜对的是“丙不得铜牌”,此时甲、乙、丙分别获得铜、金、银牌.答案:铜金银]六充分条件与必要条件(时间:45分钟分值:100分)【基础全面练】1.(5分)“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的 ()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选B.因为正方形的四条边相等,但四条边相等的四边形不一定是正方形,所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件.2.(5分)已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的 ()A.充分条件B.必要条件C.不是充分条件,也不是必要条件D.无法判断【解析】选A.若a=3,则集合A={1,3},能推出A⊆B成立,所以“a=3”是“A⊆B”的充分条件.3.(5分)使x>1成立的一个必要条件是 ()A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2【解析】选A.只有x>1⇒x>0,其他选项均不可由x>1推出.4.(5分)设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么 ()A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙既是甲的充分条件,又是甲的必要条件D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件【解析】选A.因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙⇒乙,但乙丙,如图.综上,有丙⇒甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.5.(5分)(多选)下列命题中,p是q的充分条件的是 ()A.p:a是无理数,q:a2是无理数B.p:四边形为等腰梯形,q:四边形对角线相等C.p:x>2,q:x≥1D.p:a>b,q:ac2>bc2【解析】选BC.A中,a=2是无理数,a2=2是有理数,所以p不是q的充分条件;B中,因为等腰梯形的对角线相等,所以p是q的充分条件;C中,x>2⇒x≥1,所以p是q的充分条件;D中,当c=0时,ac2=bc2,所以p不是q的充分条件.6.(5分)(多选)使ab>0成立的充分条件是 ()A.a>0,b>0 B.a+b>0C.a<0,b<0 D.a>1,b>1【解析】选ACD.因为a>0,b>0⇒ab>0;a<0,b<0⇒ab>0;a>1,b>1⇒ab>0,所以选项A,C,D都是使ab>0成立的充分条件.7.(5分)写出“四边形ABCD是矩形”的一个必要条件:.

【解析】因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的两组对边分别平行,即“四边形ABCD是矩形”能推出“四边形ABCD的两组对边分别平行”,所以“四边形ABCD的两组对边分别平行”是“四边形ABCD是矩形”的必要条件.答案:四边形ABCD的两组对边分别平行(答案不唯一)8.(5分)已知命题p:a是末位是0的整数,q:a能被5整除,则p是q的条件;q是p的条件.(用“充分”“必要”填空)

【解析】因为p⇒q,所以p是q的充分条件,q是p的必要条件.答案:充分必要9.(5分)设A,B是两个非空集合,则“A∩B=A”是“A=B”的条件.(填“充分”“必要”)

【解析】由A∩B=A,得A⊆B,但推不出A=B,因此“A∩B=A”不是“A=B”的充分条件;反过来,由A=B,得A⊆B,能推出A∩B=A,因此“A∩B=A”是“A=B”的必要条件.答案:必要10.(10分)下列各题中,哪些p是q的充分条件?哪些p是q的必要条件?(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;【解析】(1)数a能被6整除,则一定能被3整除,反之不一定成立.即p⇒q,qp,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(2)p:a与b互为相反数,q:a与b的绝对值相等;【解析】(2)若a与b互为相反数,则a与b的绝对值相等,反之不一定成立.即p⇒q,qp,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形.【解析】(3)在△ABC中,有两个角相等时为等腰三角形,不一定为正三角形,即pq,但q⇒p,所以p不是q的充分条件,但p是q的必要条件.【综合应用练】11.(5分)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今.“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的 ()A.必要条件B.充分条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.返回家乡⇒攻破楼兰,故是必要条件.12.(5分)(多选)下列式子:①-2<x<2;②-2≤x≤2;③0<x<2;④-2<x<0.其中,可以是x2<4的一个必要条件的是 ()A.① B.② C.③ D.④【解析】选AB.因为x2<4,所以-2<x<2,所以①②是x2<4的必要条件.13.(5分)写出“两个三角形相似”的两个充分条件:(1);

(2).

【解析】根据题意,写出两条两个三角形相似的判定定理即可,因为如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,所以“一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等”,“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例”是“两个三角形相似”的充分条件.答案:(1)一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等(2)一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例14.(10分)已知a,b为实数,条件甲:“a+b=0”,条件乙:“ab=-1”.根