中职高考数学一轮复习讲练测7.3 平面向量的内积（练）（解析版）

7.3平面向量的内积一、选择题1．已知平面向量的夹角为，且，则（

）A．4 B．4 C．8 D．8【答案】C【解析】因为平面向量的夹角为，且，所以，故选：C．2．若，，，则向量与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，，∴与的夹角为，故选：C.3．已知，，与的夹角为，那么（

）A．4 B．3 C．2 D．【答案】D【解析】，故选：D.4．已知平面向量，，满足，且，，则向量与向量的夹角余弦值为（

）A．1 B．﹣1 C． D．【答案】B【解析】，因为，，所以，解得：，故选：B．5．，，若，则(

)A． B． C．6 D．8【答案】D【解析】，，故选：D．6．在中，已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，故选：B.7．如果向量满足，且，则和的夹角大小为（

）A．30° B．45° C．75° D．135°【答案】D【解析】设和的夹角为，由得，因为所以，所以，由于，所以，故选：D.8．已知向量，若，则λ=（

）A． B． C．-1 D．1【答案】C【解析】由题意得，，由，得，所以，解得，故选：C.9．已知向量，若与垂直，则与夹角的余弦值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为与垂直，故，解得，则，，设与夹角为，则，故选：A.10．已知，，则（

）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】∵，所以，由，所以，故选：B.二、填空题11．已知向量，，，则与的夹角为.【答案】【解析】由，得，所以，又即，故答案为：．12．设向量，，若，则．【答案】6【解析】向量，，则，因为，所以，解得：，故答案为：6．13．已知向量与的夹角为60°，，则. 【答案】【解析】，故答案为：．14．已知向量的夹角为，，则．【答案】【解析】，故答案为：．15．已知向量，的夹角为45°，，且，若，则.【答案】-2【解析】因为得，又因为，所以，所以，故答案为：-2．16．已知正方形的边长为2，E为的中点，则.【答案】2【解析】以A为原点，分别以AB、AD所在直线为x、y轴建立坐标系如图，则,，则，故答案为：2．17．若非零向量满足，则与的夹角为.【答案】【解析】因为，所以，即，又，所以，设与的夹角为，所以，又，所以.故答案为：．18．已知向量满足，则.【答案】3【解析】由，得，两边平方，得，因为，所以，得，故答案为：.三、解答题19．已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【答案】(1)；(2)【解析】解：(1)由得：，解得：.(2)，由得：，．20．已知向量，，向量、的夹角为.（1）求的值；（2）求﹒【答案】(1)2；(2)6﹒【解析】解：(1)，；(2)．21．已知非零向量，满足，且.（1）求与的夹角；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴与的夹角为.（2）∵，∴，∵，又由（1）知，∴，∴．22．已知向量，，.（1）求；（2）求满足的实数，；（3）若，求实数.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】解：（1）.（2）因为，所以，所以，解得.（3），，因为，所以，解得．23．已知向量，．（1）若，求的值；（2）若向量，夹角为锐角，求的取值范围．【答案】(1)；(2)或.【解析】解：(1)由题设，，又，所以，即，可得.(2)由题设，，即，当，同向共线时，有且，此时，可得，不满足，夹角为锐角，综上，或.24