中职高考数学一轮复习讲练测6.2 等差数列（练）（解析版）

6.2等差数列一、选择题1．等差数列中，若，，则公差（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由，得，故选：A．2．等差数列的首项，公差，的前项和为，则（

）A．28 B．31 C．100 D．145【答案】C【解析】由题意得，，故选：C．3．已知在等差数列中，,，则=（

）A．8 B．10 C．14 D．16【答案】D【解析】设公差为，则，解得，所以，故选：D.4．已知数列为等差数列，若，则的值为（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】由题意得：，所以，故，故选：D.5．3．已知是等差数列，其中，，则数列的前9项和为（

）A． B．63 C．126 D．11【答案】B【解析】设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以，所以，所以数列的前9项和为，故选：B．6．记为等差数列的前n项和．若，，则（

）A．3 B．7 C．11 D．15【答案】D【解析】由得：，由得：,联立两式可得：，所以，所以,故选：D.7．等差数列的前项和为，若，则（

）A．1 B． C． D．4【答案】B【解析】因为，所以，故选：B.8．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（

）A． B． C．15 D．30【答案】D【解析】，是方程的两根，所以，又是等差数列，所以其前20项和为，故选：D.9．已知等差数列的前5项和为15，则（

）A．16 B．14 C．12 D．10【答案】C【解析】由，解得，设等差数列的公差为d，则.故选：C.10．已知是等差数列{}的前n项和，且，则（

）A．数列{}为递增数列B．C．的最大值为 D．【答案】C【解析】，因为,所以,所以错，公差,所以错，因为前7项均为正,从第8项开始为负,所以的最大值为,所以C对，,所以D错，故选：C.二、填空题11．已知等差数列，，则.【答案】5【解析】由题意，，故答案为：5．12．若b是2，8的等差中项，则. 【答案】5【解析】由题意，若b是2，8的等差中项，则，故答案为：.13．已知数列中，，，则．【答案】【解析】因为，所以数列是等差数列，公差，又，所以．故答案为：．14．已知等差数列中，分别是方程的两个根，则.【答案】2【解析】由分别是方程的两个根，得，因为是等差数列，所以，故答案为：2．15．已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的公差．【答案】2【解析】由题意知，，，解得，故答案为：．16．设为等差数列的前n项和，若，，则.【答案】【解析】因为为等差数列的前n项和，所以也成等差数列，即成等差数列，所以，故答案为：．17．三数成等差数列，首末两数之积比中间项的平方小，则公差为.【答案】【解析】由等差数列，设三数依次为，为公差，由题意得：，解得，故答案为：．18．设数列的前项和为，且，若数列是等差数列，则.【答案】【解析】所以等差数列的首项为，公差为，所以.故答案为：．三、解答题19．已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】(1)；(2)n.【解析】解：(1)设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以；(2)n.20．在等差数列中，，．（1）求的值；（2）2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？【答案】(1)8082(2)2022是数列中的第506项【解析】解：(1)由题意，设等差数列的首项为，公差为，由，，即解得，所以，数列的通项公式为，所以．(2)令，解得，所以，2022是数列中的第506项．21．已知是等差数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.【答案】(1)(2)【解析】(1)设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以.(2)，因为，所以，解得或，因为，所以．22．已知数列中，且.（1）求；（2）求数列{}的前n项和的最大值.【答案】(1)＝﹣4n+17；(2)28.【解析】解：(1)由﹣4，可知，﹣＝﹣4，∴数列{}是以13为首项，以﹣4为公差的等差数列，∴＝13﹣4(n﹣1)＝﹣4n＋17；(2)由(1)可知，数列{}单调递减，且a4＞0，a5＜0，∴当n＝4时，{}的前n项和取得最大值＝13＋9＋5＋1＝28．23．已知数列中，，.（1）证明:数列是等差数列.（2）求数列的通项公式.【答案】(1)证明见解析；(2)=.【解析】(1)证明：由已知得，＝2，－＝＝＝2，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列.(2)解：由(1)