第一章等式性质与不等式性质课时精炼

高考数学第一章等式性质与不等式性质课时精炼课时精练12345678910111213141516基础保分练A.M>N

B.M<NC.M≤N D.M，N大小关系不确定√∴M<N.2.已知a，b∈R，若a>b，

同时成立，则A.ab>0 B.ab<0C.a＋b>0 D.a＋b<0√12345678910111213141516又a>b，所以b－a<0，所以ab>0.3.(多选)已知a<b<0，则下列结论正确的是A.b2<ab

B.C.2a>2b

D.ln(1－a)>ln(1－b)12345678910111213141516√√对于A，因为a<b<0，所以b－a>0，则b2－ab＝b(b－a)<0，即b2<ab，故选项A正确；对于C，因为a<b<0且函数y＝2x是增函数，所以2a<2b，故选项C错误；对于D，因为a<b<0，所以1－a>1－b>1，又因为函数y＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，所以ln(1－a)>ln(1－b)，故选项D正确.123456789101112131415164.若－π<α<β<π，则α－β的取值范围是A.－2π<α－β<2π B.0<α－β<2πC.－2π<α－β<0 D.{0}√∵－π<β<π，∴－π<－β<π，又－π<α<π，∴－2π<α－β<2π，又α<β，∴α－β<0，∴－2π<α－β<0.12345678910111213141516123456789101112131415165.已知x，y∈R，且x>y>0，则A.cosx－cosy>0B.cosx＋cosy>0C.lnx－lny>0D.lnx＋lny>0√对于A，y＝cosx在(0，＋∞)上不是单调函数，故cosx－cosy>0不一定成立，A错误；对于C，y＝lnx在(0，＋∞)上为增函数，若x>y>0，则lnx>lny，必有lnx－lny>0，C正确；12345678910111213141516123456789101112131415166.(多选)(2023·汕头模拟)已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是A.ac(a－c)>0 B.c(b－a)<0C.cb2<ab2

D.ab>ac√√√因为a，b，c满足c<a<b，且ac<0，所以c<0，a>0，b>0，a－c>0，b－a>0，所以ac(a－c)<0，c(b－a)<0，cb2<ab2，ab>ac.7.(多选)设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的有12345678910111213141516√√因为a>b>0>c>d，所以a>b>0,0>c>d，对于A，因为0>c>d，由不等式的性质可得c2<cd，故选项A正确；对于B，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则a－c＝3，b－d＝3，所以a－c＝b－d，故选项B错误；对于C，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝－2，bd＝－2，所以ac＝bd，故选项C错误；1234567891011121314151612345678910111213141516对于D，因为a>b>0，d<c<0，则ad<bc，123456789101112131415168.(多选)(2022·沈阳模拟)已知非零实数a，b满足a>|b|＋1，则下列不等关系一定成立的是A.a2>b2＋1 B.2a>2b＋1C.a2>4b

D.√√√对于非零实数a，b满足a>|b|＋1，则a2>(|b|＋1)2，即a2>b2＋2|b|＋1>b2＋1，故A一定成立；因为a>|b|＋1≥b＋1⇒2a>2b＋1，故B一定成立；又(|b|－1)2≥0，即b2＋1≥2|b|，所以a2>4|b|≥4b，故C一定成立；令a＝5，b＝3，满足a>|b|＋1，12345678910111213141516123456789101112131415169.已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，则M______N.(填“>”“<”或“＝”)>M－N＝x2＋y2＋z2－2x－2y－2z＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0，故M>N.10.能够说明“设a，b，c是任意实数.若a2>b2>c2，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_______________________.－3，－1,0(答案不唯一)12345678910111213141516令a＝－3，b＝－1，c＝0，则a2>b2>c2，此时a＋b＝－4<0，所以a＋b>c是假命题.11.若1<α<3，－4<β<2，则2α＋|β|的取值范围是________.12345678910111213141516(2,10)∵－4<β<2，∴0≤|β|<4，又1<α<3，∴2<2α<6，∴2<2α＋|β|<10.12.eπ·πe与ee·ππ的大小关系为___________.eπ·πe<ee·ππ1234567891011121314151613.已知0<a<b<1，设m＝blna，n＝alnb，p＝

，则m，n，p的大小关系为A.m<n<p

B.n<m<pC.p<m<n

D.p<n<m综合提升练√123456789101112131415161234567891011121314151614.实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c.那么a，b，c，d的大小关系是__________.12345678910111213141516b>d>c>a由题意知d>c①，由②＋③得2a＋b＋d<2c＋b＋d，化简得a<c④，由②式a＋b＝c＋d及a<c可得到，要使②成立，必须b>d⑤成立，综合①④⑤式得到b>d>c>a.15.(多选)(2023·长沙模拟)设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则下列不等式成立的是A.c<b

B.b≥1C.b≤a

D.a<c12345678910111213141516拓展冲刺练√√两式相减得2b＝2a2＋2，即b＝a2＋1，∴b≥1.∴b>a.而c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b，从而c≥b>a.1234567891011121314151616.(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则A.a＞0＞b

B.a＞b＞0C.b＞a＞0 D.b＞0＞a12345678910111213141516√∵9m＝10，∴m∈(1,2)，令f(x)＝xm－(x＋1)，x∈(1，＋∞)，∴f′(x)＝m