中职高考数学一轮复习讲练测5.6 正弦定理与余弦定理（练）（解析版）

5.6正弦定理与余弦定理一、选择题1．在锐角三角形中，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】在锐角三角形中，，由正弦定理得，又，所以，且，故，故选：A.2．在中，，，所对的边分别为，，，若，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由正弦定理，，因为，，，，所以，即，故选：D.3．中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】由题意，，结合余弦定理可知，故选：A.4．已知中，，则的面积为（

）A．6 B． C．12 D．3【答案】D【解析】在中，，可得的面积为.故选：D.5．已知的内角A，B，C所对的边分别是，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，即，由余弦定理得：，故选：B.6．在中，其内角的对边分别为，已知，，，则边长（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，由正弦定理得：，故选：C.7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以的面积为，故选：C.8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴，从而，即△ABC是等腰三角形，，，故选：C.9．一艘船航行到点处时，测得灯塔与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可知，，海里，由正弦定理可得=，代入数据得，故选：C.10．记的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则外接圆的半径为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，则，由正弦定理得，所以，即，解得，所以，，故选：B.二、填空题11．在中，已知，，，则.【答案】或【解析】由正弦定理可得，因为，则，故或，故答案为：或．12．在中，若，则的长为.【答案】【解析】由余弦定理，即，所以，故答案为：．13．已知锐角的内角的对边分别为，若，则．【答案】【解析】在锐角中，因为，所以由正弦定理可得，因为，所以，因为，所以，故答案为：．14．在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则.【答案】【解析】在中，，，，则，由正弦定理可得：，故答案为：．15．在中，，，的外接圆半径为，则边c的长为．【答案】3【解析】因为，所以由可得，，根据正弦定理可得，，所以，故答案为：3．16．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，则.【答案】【解析】因为，所以由正弦定理得，又，所以可得，所以，故答案为：.17．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为.【答案】【解析】依题意，由正弦定理得，所以，所以，所以三角形的面积为，故答案为：．18．在中，bc＝20，，的外接圆的半径为3，则a＝.【答案】3【解析】由，有，再由正弦定理有，即，故答案为：．三、解答题19．如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=6，A=60°，B=75°.（1）求角C；（2）求边c.【答案】(1)C=45°(2)【解析】解：(1)在△ABC中，因为A=60°，B=75°，所以角；(2)在△ABC中，因为a=6，A=60°，又由（1）知C=45°，所以由正弦定理有，即，解得．20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，C＝30°，解此三角形．【答案】B=60o时，A=90o，a=；B=120o时，A=30o，a=c=【解析】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得，又因为，所以或，当时，，.当，，所以△ABC为等腰三角形，所以．21．在△中，内角所对的边分别是，已知，，.（1）求的值；（2）求△的面积.【答案】(1)(2)【解析】解：(1)由余弦定理可得，即，解得，(2)∵，且，∴，由得，,∴，故△的面积为.22．在中，内角对应的边分别为，已知．（1）求；（2）若，，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）在中，由正弦定理得，因为，代入化简得，因为，所以，所以，又因为，所以.（2）在中，由余弦定理得，代入数据解得．23．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）若，且，求△ABC的周长．【答案】(1)(2)【解析】解：(1)由及正弦定理得，因为，故，又∵为锐角三角形，所以．(2)由余弦定理，

∵，得，解得：或，∴的周长为．24.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A；（2）若AD为BC边上中线，，求△ABC的面积.