中职高考数学一轮复习讲练测1.2 命题及其关系（讲）（解析版）

1.2命题及其关系【考点梳理】1．命题的概念一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题(1)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题．(2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为互否命题．(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为互为逆否命题．(4)一般地，设“若p，则q”为原命题，那么若q，则p就叫做原命题的逆命题；若¬p，则¬q就叫做原命题的否命题；若¬q，则¬p就叫做原命题的逆否命题．3．四种命题间的相互关系(1)四种命题间的相互关系图(2)真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性，即等价；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．考点一命题的概念【例题】（1）下列语句为命题的是（

）A． B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等【答案】D【解析】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC错误，D正确.（2）命题“若，则”为真命题，那么不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A：若，则必成立；对于B：若，则必成立；对于C：若，则必成立；对于D：由不能得出，所以不可能是，故选：D．（3）下列命题为假命题的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则【答案】D【解析】对于A：若，则，故选项A正确；对于B：若，，则，所以，故选项B正确；对于C：将两边同时乘以可得：，将两边同时乘以可得，所以，故选项C正确；对于D：取，，，，满足，，但，，不满足，故选项D不正确；所以选项D是假命题，故选：D.（4）对于命题p：全等三角形的面积相等，命题q：面积相等的三角形全等，下列说法中正确的是（

）A．p和q都是真命题 B．p和q都是假命题C．p是真命题，q是假命题 D．p是假命题，q是真命题【答案】C【解析】全等三角形的面积相等，命题p为真命题；面积相等的三角形不一定全等，所以命题q为假命题.故选：C.（5）命题“分别在两个平行平面内的两条直线互相平行”是______命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】分别在两个平行平面内的两条直线可能平行，也可能异面，如图，平面与平面平行，其中，而异面，故答案为：假.【变式】（1）下列语句是命题的是（

）A．0是偶数吗？ B．这个数学问题真难啊！C．你，出去！ D．只有一组解【答案】D【解析】可以判断真假的陈述句叫做命题．根据定义可知，只有D选项符合题意，故选：D.（2）下列四个命题中，为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【解析】当时，A不成立；∵，∴，又，∴，故B不成立；当时，D不成立；由不等式基本性质：可得，C选项正确，故选：C.（3）下列命题为假命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】易知A，B，C均为真命题．对于D，当，，时，，但，D为假命题．故选：D．（4）在下列命题中，真命题的序号为．①对任意实数x，均有．②存在实数x，使得．③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．④如果为偶数，那么a、b均为偶数．【答案】②③【解析】①因为时，，则对任意实数x，均有为假命题．②因为时，，则存在实数x，使得为真命题．③由三角形的外角的性质可知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和为真命题．④因为满足为偶数，但a、b均不为偶数，因此如果为偶数，那么a、b均为偶数为假命题，故答案为：②③.（5）命题“若，则”是____________命题（填“真”或“假”其中一个）.【答案】真【解析】因为当时，一定成立，所以此命题为真命题，故答案为：真.考点二四种命题及其关系【例题】（1）命题“偶函数的图像关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为.【答案】若一个函数是偶函数，则这个函数的图像关于y轴对称【解析】命题“偶函数的图像关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为：若一个函数是偶函数，则这个函数的图像关于y轴对称.（2）命题“若，则”的否命题为（

）A．若，则且 B．若，则或C．若，则且 D．若，则或【答案】D【解析】命题“若，则”即为“若，则且”，所以否命题为：若，则或，故选：D.（3）命题“若，则且”的逆命题是（

）A．若，则且 B．若，则或C．若或，则 D．若且，则【答案】D【解析】命题“若，则且”的逆命题是“若且，则”，故选：D.（4）命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【解析】将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题，即命题“若，则”的逆否命题是若“，则”，故选：C．（5）命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（

）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因为命题“，则”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；其逆命题为：则，显然也为真命题，故其否命题也为真命题；故命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题有4个；故选：D.【变式】（1）把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“若则”的形式是.【答案】若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等【解析】：两个三角形的三边对应相等，：这两个三角形全等，所以可写成“若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等”.（2）命题“若，则”的否命题为（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【解析】由题意可得知，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故选：B.（3）命题：“若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数”的逆命题为（

）A．若函数的图象不关于原点对称，则函数为奇函数B．若函数的图象关于原点对称，则函数不为奇函数C．若函数不为奇函数，则函数的图象关于原点对称D．若函数为奇函数，则函数的图象关于原点对称【答案】D【解析】命题：“若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数”的逆命题为“若函数为奇函数，则函数的图象关于原点对称”，故选：D.（4）“若，则x，y全为0”的逆否命题是（

）A．若全不为0，则B．若不全为0，则C．若不全为0，则D．若全为0，则【答案】C【解析】根据命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，可以写出“若，则全为0”的逆否命题是“若不全为0，则”，故选：C.（5）与命题“若，则”等价的命题是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】原命题与逆否命题互为等价命题，原命题的逆否命题是“若，则”，故选D.【方法总结】1．命题及判断命题的真假(1)判断一个语句是否为命题，就是要看它是否具备“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．只有这两个条件都具备的语句才是命题．(2)判断一个命题的真假，首先要分清命题的条件和结论．对涉及数学概念的命题真假的判断，要以数学定义、定理为依据(数学定义、定理都是命题，且都是真命题)，从概念的本身入手进行判断．2．四种命题间的相互关系及应用(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”．(2)当一个命题有大前提而要写其他三种命题时，必须保留大前提，也就是