电路分析基础 课件-第3章电路分析中的常用定理

第3章电路分析中的常用定理叠加定理等效电源定理最大功率传输定理3.1叠加定理

叠加定律是分析线性电路的一个重要定理，它体现了线性电路的基本性质-----叠加性。例如在力学中，两个力的合力等于分力的矢量叠加，是一个道理，这一性质能为我们分析和计算复杂电路提供新的分析方法。F1F2FI3R1+–R3ISUSI1R2在线性电路中，有几个独立电源和受控电源共同作用时，各支路的响应（电流或电压）等于各个独立电源单独作用时在该支路产生的响应（电流或电压）的代数和。1、叠加定理的内容

所谓电源单独作用：是指电路中的某个电源作用时，电路中其他电源置零。电压源置零分两种情况：电流源置零视为开路，电压源置零视为短路。(c)R1+–R3ISUSR2(b)R1+–R3ISUSR2当电压源不作用时应视其为短路2、叠加定理解题思路当电流源不作用时应视其为开路

=0US=0

原电路中各支路电流等于各电源单独作用时电流的叠加(a)I3R1+–R3ISUSI1R2电压和电流均为电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。叠加定理只适用于线性电路的电流和电压，对非线性电路叠加定理不适用；同时也不能叠加功率和电能等二次函数关系的物理量。

独立电源单独作用，其余电源为零。电压源为零→

短路电流源为零→

开路结论叠加时要注意电流和电压的参考方向。若电源单独作用时的电流与原电路所求电流的参考方向一致时，取正号，反之取负号。受控电源不是独立电源，任何一个独立电源单独作用时受控电源都要保留。注意【例3-1】如图3-2所示，已知US1=12V，US2=32V，IS=2A，R1=4Ω，R2=12Ω，R3=5Ω，应用叠加定理求解：（1）R1上的电流I1；（2）恒流源上的电压U及其功率。

图3-2例3-1图【解】①US1单独作用时的等效电路如图3-2(b)所示，由KVL定律可得【例3-1】如图3-2所示，已知US1=12V，US2=32V，IS=2A，R1=4Ω，R2=12Ω，R3=5Ω，应用叠加定理求解：（1）R1上的电流I1；（2）恒流源上的电压U及其功率。

图3-2例3-1图【解】②US2单独作用时的等效电路如图3-2(c)所示，由KVL定律可得【例3-1】如图3-2所示，已知US1=12V，US2=32V，IS=2A，R1=4Ω，R2=12Ω，R3=5Ω，应用叠加定理求解：（1）R1上的电流I1；（2）恒流源上的电压U及其功率。

图3-2例3-1图【解】③IS单独作用时的等效电路如图3-2(d)所示，由并联分流公式可得【例3-1】如图3-2所示，已知US1=12V，US2=32V，IS=2A，R1=4Ω，R2=12Ω，R3=5Ω，应用叠加定理求解：（1）R1上的电流I1；（2）恒流源上的电压U及其功率。

图3-2例3-1图【解】由叠加定理得到:（1）R1上的电流I1（2）恒流源上的电压恒流源的功率【练一练】习题3-1电路如图所示：（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求电压源的功率。【练一练】习题3-2用叠加定理求图示电路中的电压U。【练一练】习题3-5用叠加定理求图示电路中的电压U。3.2电源等效定理戴维南定理和诺顿定理基本思路工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路（负载）外的其余部分的电路（通常为有源二端网络）,等效变换为较简单的含源支路：理想电压源与电阻串联（戴维南定理）或理想电流源与电阻并联支路（诺顿定理）,可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理诺顿定理3.2.1戴维南定理【定理内容】任何一个有源二端线性网络，都可以等效成一个理想电压源和电阻串联而成的实际电压源模型。

电压源的电压等于有源二端线性网络的开路电压Uoc，电阻等于所有独立源置零以后从端口看进去的等效电阻R0。线性有源二端网络ab

a

bR0US+-应用戴维南定理求解某一支路的电流和电压的步骤如下：（1）把复杂电路分成待求支路和有源二端网络两个部分。应用戴维南定理求解某一支路的电流和电压的步骤如下：（2）把待求支路断开，求出有源二端网络两端的开路电压UOC。Uoc+-Uoc+-Uoc+-Uoc+-Ro应用戴维南定理求解某一支路的电流和电压的步骤如下：（3）把网络内部的独立电压源短路，独立电流源开路求出无源二端网络两点间的等效电阻R0。Uoc+-Uoc+-Ro应用戴维南定理求解某一支路的电流和电压的步骤如下：（4）画出等效电源图，其电压源的电动势为UOC，内阻为R0，并与待求支路接通形成简化电路，求解支路的电流和电压。RoUoc+-Uoc+-Ro图3-7例3-3图【例3-3】如图3-7所示，用戴维南定理求电阻R中流过的电流I和端电压U。

（a）U+-I【解】

在图3-7(a)中，将电阻R所在的待求支路移除后，可以得到有源线性二端网络如图3-7(b)所示，（b）若选b点为参考点，对a点列节点电位方程，即代入数据：因为开路电压就等于a点电位，所以Uoc=Va=2V。可求得a点电位Va=2V。=2V图3-7例3-3图【例3-3】如图3-7所示，用戴维南定理求电阻R中流过的电流I和端电压U。

【解】（b）将3-7(b)中的独立源置零以后，等效电路如图3-7(c)所示，再把待求支路电阻R接上，由此得到如图3-7(d)所示的戴维南等效电路，其等效内阻：（c）=2V（d）由欧姆定律可求得：U+-I【练一练】习题3-7(a)求图示电路的戴维南等效电路abR0Uoc+-【练一练】习题3-7(b)求图示电路的戴维南等效电路abR0Uoc+-【练一练】习题3-8用戴维南定理求图示电路中电流I3.2.2诺顿定理一个有源线性网络可以等效成一个实际电压源模型，那么必然也可以等效成一个电流源模型，在戴维南定理提出50年之后，诺顿提出了这一个理念，被称为诺顿定理。如图所示：线性有源二端网络ababR0US+-abR0IS诺顿定理内容

任何一个有源二端线性网络，都可以等效成一个理想电流源和电阻并联的实际电流源模型。

理想电流源的电流等于该网络端口短路时的短路电流ISC；

电阻等于所有独立源置零以后从端口看进去的等效电阻R0。线性有源二端网络abRLabR0ISCISCR0线性无源二端网络有源二端网络应用诺顿定理求解某一支路的电流和电压的步骤如下：（1）把电路分成待求支路和有源二端网络两个部分，把待求支路断开。（2）求出有源二端网络两端的短路电流ISC。ISC（3）把网络内部的独立电压源短路，独立电流源开路求出无源二端网络两点间的等效电阻R0。无源R0（4）画出诺顿等效电源图（也可以直接用电源等效的方法得到），与待求支路接通形成简化电路，求解支路的电流和电压。abR0ISCRLI=？图3-7例3-3图【例3-3】如图3-7所示，用戴维南定理求电阻R中流过的电流I和端电压U。

（a）U+-I【解】①在图3-7(a)中，将电阻R所在的待求支路移除后，可以得到有源线性二端网络如图(b)所示。（b）②用电源等效变换的方法，先将左边支路US=2V的电压源转换成电流源IS1=2V/(4Ω+2Ω)=1/3A，电流方向向上，得到如图(c)所示电路。

诺顿（c）（d）图3-7例3-3图【例3-3】如图3-7所示，用戴维南定理求电阻R中流过的电流I和端电压U。

（a）【解】（b）诺顿（d）④把待求支路电阻R接上，由并联分流公式求得：由欧姆定律可求得：IU+-【练一练】习题3-9用诺顿定理求图示电路中电流I3.3最大功率传输定理在工程实践中，常常遇到当电子电气设备负载和电源（或激励源）之间满足什么关系时，负载能够从电源获得最大的功率。3.3.1负载的电压、功率与电流之间的关系1、负载RL上的电压uL与电流i之间的关系。

当i=0（开路）时，uL=uoc；

说明，pL与i呈平方关系。同时，当i=0时，pL=0；这是一条经过原点、开口向下的抛物线，如图中的曲线②所示。3.3.1负载的电压、功率与电流之间的关系

3.3.2负载获得最大功率的条件及其最大功率

如图a所示，网络N表示一个有源线性二端网络，它可用戴维南等效电路来代替，如图b所示。负载RL上流过的电流：负载RL的功率：

为求出功率最大的条件，求PL对RL的导数，并令它等于零。1．负载最大功率的条件解得RL=R0所以，当RL=R0时负载获得的功率最大。3.3.2负载获得最大功率的条件及其最大功率1．负载最大功率的条件当RL=R0时负载获得的功率最大。2.负载获得功率的最大值：最大功率传输定理

有源线性二端网络向可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与戴维南等效电路的电阻R0相等。RL=R0也称为最大功率匹配条件。

满足RL=R0条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为：【例】如图所示的电路中，当RL为何值是获得最大功率？并计算PLmax？解：由戴维南定理，当开路时，上通过的电流为6A。则各个独立源置零以后的等效电阻得到的等效电源如图所示根据最大功率传输定理，当时负载可以获得最大的功率：最大功率传输定理用于有源二端网络电路给定，且负载电阻可调的情况;一端口等效电