浙江省金砖联盟2024-2025学年高二上学期期中数学试卷（含答案）

浙江省金砖联盟2024-2025学年高二上学期期中数学试卷1.在空间直角坐标系中，点(−2,6,3)关于x轴的对称点的坐标为()2.已知平面α,β,直线m满足m⊄β,α⊥β,则“m⊥α”是“m//β”的()A.充分不必要条件B.必要−7.八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边ABCDEFGH，其中A.与的夹角为D.在上的投影向量为其中为与线l，过椭圆的焦点作直线l的垂线，垂足是Q.现有一条长度为4的线段MN在直线m：x−y+4=0上运动，且始终满足∠MQN为锐角，则()A.点Q的轨迹方程是x2+y2=4B.点Q有可能在以MN为直径的圆上D.线段MN的中点的纵坐标的取值范围是(−∞,0)∪(4,+∞)正方形BB1C1C内一动点(含边界)，则下列说法中正确A.直线AC1⊥平面A1BDB.三棱锥B−ADP的外接球的表面积为C.直线DP与直线AC1所成角的正弦值为底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°,则图中平面14.设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的离心率为.(1)求a的值；(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在[65,70)和[70,75)内的查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取4户进行专项调查，求这4户居民中恰有1的概率.(1)求角B的大小；中点.(Ⅰ)求证：DQ//平面ABC；(Ⅱ)在棱AD上是否存在点M，使得直线EM与平面ACD所成角的正弦值为若存在，求的值，若不存在，说明理由.B分别作圆M的切线，两条切线相交于点P.(1)若直线l的斜率为1，求|AB|的值；(2)求点P的轨迹方程；(3)若两条切线PA、PB与轴Y分别交于点S、T，求|ST|的最小值.第5页，共::页)的直线l与椭圆交于A，B两点(其中点A在x轴上方)，△ABF2(2)如图，将平面xoy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面(平面AF1F2)与y轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面BF1F2)互相垂直.②是否存在使得△ABF2折叠后的周长为与折叠前不存在，请说明理由.4.【答案】D6.【答案】C9.【答案】AC从6人中选取4人的样本空间Ω={abAB,abAD,abAC,abBD,abBC,abDC,aABC，aABD，aADC，aBDC，bABC，bABD，bADC，bBDC，ABCD}，共15个样本点，这4户居民中恰有1户的评分在[65,70)内的事件M={aABC,aABD,aADC,aBDC，bABC，bABD，bADC，bBD所以这4户居民中恰有1户的评分在[65,70第7页，共::页由正弦定理=2R可得sinAsinC−sinCsinACOsB+√sinBsinAsinC=0，故线段BD的长为.17.【答案】(Ⅰ)证明：取AB的中点F，连接CF，QF，因为Q，F分别为AE、AB的中点，所以QF//BE，且QF=又CD//BE，CD=1=BE，所以QF//CD，且QF=CD，所以DQ//CF，所以DQ//平面ABC.(Ⅱ)解：取EB的中点G，连接AG、DG，所以四边形BCDG为矩形，所以DG⊥平面ABE，则A(√3,0,0),C(0,1,2),D(0,0,2),E(0,−设平面ACD的法向量为⇒{因为直线EM与平面ACD所成角的正弦值为故在棱AD上存在点M，使得直线EM与平面ACD所成角的正弦值为且=2或=.故可设直线l的方程为x=my+4，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，经过点F1且倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点(其中点A在x轴上方)，(2)将平面xoY沿x轴折叠，使Y轴正半轴和x轴所确定的半平面(平面AF1F2)与Y轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面BF1F2)互相垂直.∵点A在x轴上方 ②不