广东初三中考数学试卷压轴应用题及答案解析

广东初三中考数学试卷压轴应用题及答案解析某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产x个，预计y天完成。实际每天比原计划多生产10个，结果提前3天完成任务。求这批零件的总数是多少？（用含x，y的式子表示）答案：原计划生产总数为xy个。实际每天生产x+10个，实际用的天数是y−3天，那么零件总数也可表示为甲乙两人同时从相距s千米的A、B两地相向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米。问经过多少小时两人相遇？相遇时甲比乙多走了多少千米？答案：相遇时间=总路程÷速度和，即sa+b小时。相遇时甲走的路程是sa+b一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字与个位数字交换位置，得到的新两位数比原两位数的13多15，求原两位数。答案：设原两位数个位数字为x，则十位数字为x+3。原两位数可表示为10x+3+x=11x+30，新两位数为10x+某商场购进一批服装，每件进价为a元，若要获利20%，则每件售价应定为多少元？答案：获利20%，那么利润是20%a元，售价=进价某工程队要修一条长m米的公路，原计划每天修n米，实际每天比原计划多修p米。问实际完成这项工程比原计划提前了多少天？答案：原计划完成天数是mn天，实际每天修n+p米，实际完成天数是m某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。答案：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有3.5x人。全班人数=会下象棋人数+会下围棋人数-两种棋都会的人数+两种棋都不会的人数，即45=3.5x+x−5+5，45=4.5x某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加10%，总支出节约20%，如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元？答案：设去年总支出为x万元，则去年总产值为x+50万元。今年总产值为x+501+10%=1.1x+55万元，今年总支出为用一根长为L的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多m，求这个长方形的长和宽。答案：设长方形的宽为x，则长为x+m。因为长方形周长=2×（长+宽），所以2x+x+m=L，某商店以每件b元的价格购进一批商品，若每件定价为c元，可卖出d件。为了促销，商店决定每件降价10%，结果多卖出20件，求降价后该商品的销售额。答案：降价后每件定价为c1−10%=0.9c元，卖出的件数为一个水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单开甲管6小时可注满水池，单开乙管8小时可注满水池，单开丙管9小时可将满池水排空。若先将甲、乙两管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？答案：把水池的容积看成单位“1”。甲管的工作效率是16，乙管的工作效率是18，丙管的工作效率是19。甲、乙两管同时开放2小时的工作量为2×16+18=2×4+3某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，求甲、乙两种票各买了多少张？答案：设甲种票买了x张，则乙种票买了36−x张。可列方程30x+2036−x=860，30x某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母。应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？答案：设分配x人生产螺栓，则28−x人生产螺母。因为一个螺栓配两个螺母，所以生产的螺母数是螺栓数的2倍，可得2×12x=1828−x，24x某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？答案：设这种商品的定价是x元。成本价是固定的，根据成本价=售价+亏损（或-盈利），可得0.75x+25=0.9x−20，一艘轮船在静水中的速度为v千米/小时，水流速度为u千米/小时，该轮船先顺水航行t1小时，再逆水航行t2小时，求轮船航行的总路程。答案：顺水速度=静水速度+水流速度=v+u千米/小时，顺水航行的路程为v+ut1千米；逆水速度=静水速度-水流速度=v−u某中学组织七年级学生春游，如果租用45座客车若干辆，则有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。求七年级学生人数及租用客车的数量。答案：设租用客车x辆。根据学生人数不变可列方程45x+15=60x−1，45x+15=某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：类型进价（元/盏）标价（元/盏）A型4060B型65100（1）这两个型号台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的90%出售，B型台灯按标价的80%出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？答案：（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯50−x盏。40x+6550−x=2500，40x+3250−65x=2500，−25x=2500−3250，−25x=−750，解得为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？答案：设原计划每天种x棵树，实际每天种x1+13=43x棵树。原计划完成任务的天数是480x天，实际完成任务的天数是4804一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的新两位数比原两位数大36，求原两位数。答案：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为2x。原两位数可表示为10x+2x=12x，新两位数为10×2x+x=21x。根据新两位数比原两位数大36，可得方程某工厂计划在规定时间内生产24000个零件。若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件。求原计划每天生产的零件个数和规定的天数。答案：设原计划每天生产x个零件，规定的天数为24000x天。实际每天生产x+30个零件，实际生产的零件数为24000+300=24300个，实际用的天数为24300x+30天。因为规定时间不变，所以24000x=24300甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后两人相遇。已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。答案：设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度是每小时x+1千米。根据路程=速度和×相遇时间，可得x+x+1×3=30，2x+某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍可获利17元，这种服装每件进价是多少元？答案：设这种服装每件进价是x元，标价为1+30%x=1.3x元，售价为0.9×1.3x=1.17x一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作3天后，剩下的工程由乙单独完成，还需要多少天？答案：把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率为110，乙每天的工作效率为115。两人合作3天完成的工作量为110+1某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是9人，求只会下围棋的人数。答案：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有2x−3人。全班人数=会下象棋人数+会下围棋人数-两种棋都会的人数+两种棋都不会的人数，即48=2x−3+x−9+9，48=3x某学校要印刷一批宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。（1）分别写出两厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）当印刷多少份材料时，两厂的收费相同？答案：（1）甲厂：y甲=0.2x+500；乙厂：y乙=0.4x。（2）令y甲某商店购进一批商品，每件进价为8元，若按每件10元出售，则每天可销售100件。经调查发现，这种商品每件售价每提高1元，其销售量就减少10件。问应将每件售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？答案：设每件售价定为x元，利润为y元。每件利润为x−8元，售价从10元提高到x元，提高了x−10元，销售量减少10x−10件，所以销售量为100−10x−10=100−10x+100=甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙两人的速度。答案：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时。15分钟=1560=14小时。根据路程关系可列方程组x×1=y×1+20x×14=某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进。已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，两组共掘进了57米。（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.3米，乙组平均每天能比原来多掘进0.2米。按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？答案：（1）设乙班组平均每天掘进x米，则甲班组平均每天掘进x+0.5米。根据6天两组共掘进57米，可得6x+6x+0.5=57，6x+6x+3=57，12x=57−3某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？答案：设每千克水果应涨价x元，则每千克盈利10+x元，每天销售量为500−20x千克。要保证每天盈利6000元，则10+x500−20x=6000，展开得5000−200x+500x−20某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？最大利润是多少？答案：设销售单价提高x元，利润为y元。每件利润为30+x−20=10+x元，销售量为400−20x件。则y=10+x400−20x某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需甲种原料4千克，乙种原料10千克。(1)设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；(2)有哪几种符合题意的生产方案？请你帮忙设计出来。答案：(1)根据两种原料的限制可得不等式组：9x(2)解第一个不等式：9x+450−x≤3609x+解第二个不等式：3x+1050−x≤2903x+所以x的取值范围是30≤x≤则生产方案有三种：方案一：生产A产品30件，B产品50−30=20件；方案二：生产A产品31件，B产品50−31=19件；方案三：生产甲、乙两人分别从相距18千米的A、B两地同时出发，同向而行，乙在前甲在后。已知甲的速度是每小时10千米，乙的速度是每小时5千米，经过多少小时甲能追上乙？答案：设经过x小时甲能追上乙。根据追及问题公式：追及路程=速度差×追及时间，可列方程10−5x=18某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：x（元/个）30405060y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元。(1)观察并分析表中的数据，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数表达式；(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数表达式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？答案：(1)设y=kx+b，把30,5，40,4代入可得：30k+b=540k+b=4用第二个方程减去第一个方程得：10k=−1(2)每个计算器的利润为x−20元，销售量为y=−0.1x+8万个，其他开支40万元。对于二次函数z=−0.1x2+10x−200，a=−0.1，b=所以净得利润z与销售价格x的函数表达式为z=−0.1x2+一个直角三角形的两条直角边相差5，面积是7，求斜边的长。答案：设较短的直角边长为x，则较长的直角边长为x+5。根据直角三角形面积公式12×两直角边乘积=面积，可得12xx+5=7xx+5=14x2+某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：价格类型A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160求这两种服装各购进的件数。答案：设购进A型服装x件，购进B型服装y件。根据进价可列方程60x+100y=6000，化简得3x+5y=300由①式得x=100−53y，代入②式得：2100−把y=30代入x所以购进A型服装50件，购进B型服装30件。某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用木栏围成，木栏长40米。(1)若养鸡场的面积为200平方米，求鸡场靠墙一边的长；(2)养鸡场的面积能达到250平方米吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由。答案：(1)设鸡场与墙垂直的一边长为x米，则与墙平行的一边长为40−2x米。根据面积为200平方米，可得x40−2x=20040x−2x2=200x2−(2)假设养鸡场面积能达到250平方米，则x40−2x=250判别式Δ=−202已知关于x的一元二次方程x2−m−3x−m=0。(1)求证：方程有两个不相等的实数根；答案：(1)对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），判别式Δ=b2−4ac。在方程x2因为m−12≥0，所以(2)由韦达定理得x1+x2=m−3，x1x2=−m。已知x12+x22−x1甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度是乙车速度的1.5倍，3小时后两车相遇，求甲、乙两车的速度分别是多少？答案：设乙车速度为x千米/小时，则甲车速度为1.5x千米/小时。根据路程=速度和×相遇时间，可得x+1.5x×3=360，2.5x×某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求原计划平均每天生产多少台机器？答案：设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产x+50台机器。由生产时间相同可列方程600x+50=450x，交叉相乘得600x=一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，将个位数字与十位数字对调后，所的新数比原数大9，求原来的两位数。答案：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为9−x。原两位数为10x+9−x=9x+9，新两位数为109−x+x=90某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？答案：设引进新设备前平均每天修路x米，则引进新设备后平均每天修路2x米。已修的600米用时600x天，剩下的3000−600米用时3000−6002x天。可列方程600x+3000某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装每件的成本价是多少元？答案：设这种服装每件的成本价是x元，由利润=售价-成本价，且获利25%，可得150−x=25%已知关于x的一元二次方程x2+2k+1x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。答案：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a用配方法解方程x2−6x+4=0。答案：x2−6x+4=一个圆形花坛的周围铺了一条宽为2米的圆形甬路。已知花坛的直径是8米，求这条甬路的面积是多少平方米？（π取3.14）答案：花坛半径为8÷2=4米，加上甬路后大圆半径为4+2=6米。根据圆的面积公式甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天。求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？答案：设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件。根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得600x−6001.5x=5，方程两边同时乘以1.5x得600×1.5−若关于x